2023年高考数学一轮复习 点点练9 导数与函数的单调性、极值、最值（含解析）理.docx

1、点点练9导数与函数的单调性、极值、最值一基础小题练透篇1.2021宁夏石嘴山市高三期中f(x)的导函数f(x)的图象如下图所示，则函数f(x)的图象最有可能是图中的()2若函数f(x)x2axlnx在区间(1，e)上单调递增，则a的取值范围是()A3，) B(，3C3，e21 De21，332021河南省南阳市高三期末若函数f(x)axex不存在极值点，则a的取值范围是()Aa0Da04已知函数f(x)的定义域为(x1，x2)，导函数f(x)在(x1，x2)内的图象如图所示，则函数f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为()A2B3C4D55若函数f(x)xalnx不是单调函数，则实数a的取值

2、范围是()A0，) B(，0C(，0) D(0，)6若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1B2e3C5e3D17已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_8若函数f(x)2x2lnxax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为_二能力小题提升篇1.2022云南师范大学附属中学考试已知函数f(x)x3mx2mx9在R上无极值，则实数m的取值范围为()A(，0)(1，)B(，01，)C(0，1)D0，122022安徽省阜阳市期末若函数f(x)x3ax2(a0)的极大值点为a2，则a()A1B2C4D632022河南省高三模拟函数f(x)xln

3、xx在上的最小值为()AB1C0D2ln2242021河北省沧州市三模已知函数f(x)x，则()Af(x)的单调递减区间为(0，1)Bf(x)的极小值点为1Cf(x)的极大值为1Df(x)的最小值为1三高考小题重现篇1.浙江卷函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()2江苏卷若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为_.3全国卷已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_.4山东卷若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(

4、x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2xf(x)3xf(x)x3f(x)x22.四经典大题强化篇1.2022安徽省合肥高三模拟已知函数f(x)x2axlnxax.(1)当a1时，判断f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围22022山西省名校联考已知函数f(x)exax有两个零点x1，x2(x1x2).(1)求实数a的取值范围；(2)证明：x2x12.点点练9导数与函数的单调性、极值、最值一基础小题练透篇1答案：A解析：由f（x）的图象可知：当x（，2）（0，）时，f（x）0，所以f（x）在（，2）和（0，）单调递减，在（2，0）单调递增，可

5、排除B、C、D.2答案：B解析：依题意f（x）2xa0在区间（1，e）上恒成立，即a2x在区间（1，e）上恒成立，令g（x）2x（1x0，g（x）在（1，e）上单调递增，g（1）3，所以a3.所以a的取值范围是（，3.3答案：D解析：f（x）aex，由于函数f（x）不存在极值点，所以f（x）单调，因为aex0不恒成立，所以aex0恒成立，即a0.4答案：A解析：由f（x）的图象可知，其与x轴有4个交点，但是只有2个满足由正变负或由负变正的条件，所以f（x）在（x1，x2）内极值点的个数为2.5答案：C解析：由题意知x0，f（x）1，要使函数f（x）xalnx不是单调函数，则方程10在x0上有解

6、，即xa，所以a0，得x1；由f（x）0，得2x0），因为函数f（x）是定义域上的单调递增函数，所以当x0时，4xa0恒成立因为当x0时，函数g（x）4x4，当且仅当x时取等号，所以g（x）4，），所以a4，即实数a的取值范围是（，4.二能力小题提升篇1答案：D解析：函数f（x）x3mx2mx9在R上无极值f（x）x22mxm在R上无变号零点4m24m00m1.2答案：B解析：f（x）3x22ax.当x时，f（x）0；当0x时，f（x）0.所以f（x）的极大值点为0，则a20，解得a2.3答案：B解析：因为f（x）lnx，所以f（x）在上单调递减，在（1，2上单调递增，所以f（x）minf（1

7、）1.4答案：C解析：f（x）1.令（x）1lnxx2，则（x）2x0，所以（x）1lnxx2在（0，）上单调递减因为（1）0，所以当0x0；当x1时，（x）0.所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，），故f（x）的极大值点为1，f（x）的极大值为f（1）1.三高考小题重现篇1答案：D解析：设导函数yf（x）与x轴交点的横坐标从左往右依次为x1，x2，x3，由导函数yf（x）的图象易得当x（，x1）（x2，x3）时，f（x）0（其中x10x20）.当a0时，f（x）0，f（x）在（0，）上递增，又f（0）1，f（x）在（0，）上无零点当a0时，由f（x）0，解得x，由f（

8、x）0，解得0x，f（x）在上递减，在上递增又f（x）只有一个零点，f10，a3.此时f（x）2x33x21，f（x）6x（x1），当x1，1时，f（x）在1，0上递增，在0，1上递减又f（1）0，f（1）4，f（x）maxf（x）minf（0）f（1）143.3答案：解析：f（x）2cosx2cos2x2cosx2（2cos2x1）2（2cos2xcosx1）2（2cosx1）（cosx1）.cosx10，当cosx时，f（x）时，f（x）0，f（x）单调递增当cosx，f（x）有最小值又f（x）2sinxsin2x2sinx（1cosx），当sinx时，f（x）有最小值，即f（x）min2

9、.4答案：解析：对于，令g（x）ex2x.由1知g（x）在R上是增函数，故f（x）2x具有M性质对于，令g（x）ex3x.由00.因此g（x）在R上是增函数，故f（x）x22具有M性质应填.四经典大题强化篇1解析：（1）当a1时，f（x）的定义域为（0，），f（x）xlnx，令h（x）xlnx，则h（x）1，当h（x）00x0x1，所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，x1为f（x）的极小值点，且f（x）f（1）10，f（x）在（0，）单调递增（2）问题转化为方程alnxx有两个不相等的实根，当lnx0，即x1时，alnxx不成立；当x0且x1时，a，令（x），则ya与（x

10、）的图象有两个交点，（x），（x）00x1或1x0xe，（x）在（0，1），（1，e）上单调递减，在（e，）上单调递增，又当x（0，1），（x）0，且（x）在（1，）的最小值为（e）e，当ae时，直线ya与（x）的图象有两个交点，实数a的取值范围为（e，）.2解析：（1）f（x）的定义域为R，f（x）exa.当a0时，f（x）ex0，所以f（x）在R上单调递增，故f（x）至多有一个零点，不符合题意；当a0时，令f（x）0，得x0，得xlna，故f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，）上单调递增，所以f（x）minf（lna）aalnaa（1lna）（）若0e，则lna1，f（x）min

11、a（1lna）aelna0，f（2lna）a22alnaa（a2lna）0.又f（0）10，0lna0，两式相除得etex2x1，变形得x1.欲证x2x12，即证t2，即证0），h（t）0，故h（t）在（0，）上单调递减，从而h（t）h（0）2，即2，所以x2x10，令t1，则x2tx1，则，两式相除得e（t1）x1t，x1，x2，欲证x2x12，即证lnt2，即证（lnt）22lnt2t21），g（t）2lnt2，令h（t）lntt1（t1），h（t）10故h（t）在（1，）上单调递减，则h（t）h（1）0，即g（t）0，g（t）在（1，）上单调递减，从而g（t）g（1）0，（lnt）22lnt220得证，即x2x12得证