1、点点练4函数的基本性质一基础小题练透篇1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()AyByxCy2xDyxex22022四川省成都市高三考试下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是()Ayx3ByCyDy2x2x3已知定义在R上的偶函数f(x)，对xR，有f(x6)f(x)f(3)成立，当0x3时，f(x)2x6，则f(2021)()A0B2C4D24已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4，8)C(4，8) D(1，8)52022云南师范大学附属中学月考若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(12)f(4)等于(
2、)A2B2C1D162021河南省焦作市高三四模已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且对任意的x1，x20，)，x1x2，都有2，f(1)2020，则满足不等式f(x2020)2(x1011)的x的取值范围是()A(2021，) B(2020，)C(1011，) D(1010，)72022重庆市巴蜀中学月考函数f(x)ax是偶函数，则实数a_82022山东淄博实验中学检测设f(x)(1)当a时，f(x)的最小值是_；(2)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是_二能力小题提升篇1.2021吉林省吉林市三模若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)，则f(8)的值为()A
3、1B2C0D122022陕西省高三教学质量检测已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(2x).当1x2时，f(x)log2(x7)，则f(2021)()A3B3C5D532021“超级全能生”高三联考已知函数yf(x)对任意xR都有f(x2)f(x)且f(4x)f(x)0成立，若f(0)0，则f(2019)f(2020)f(2021)的值为()A4B2C0D242022东北两校高三模拟已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1，0)对称以下关于f(x)的结论：f(x)是周期函数；f(x)满足f(x)f(4x)；f(x)在(0，2)上单调递减；f(x)cos是满足条件的一个函数其中
4、所有正确的结论是()ABCD52022河北省高三下学期仿真模拟已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)，且当x(0，2)时，f(x)log2(x1)，则f(2019)f(2021)的值为_62021山东省潍坊市三模设函数f(x)则不等式f(1|x|)f(2)0的解集为_三高考小题重现篇1.2021全国甲卷下列函数中是增函数的为()Af(x)xBf(x)Cf(x)x2Df(x)22021全国乙卷设函数f(x)，则下列函数中是奇函数的是()Af(x1)1Bf(x1)1Cf(x1)1Df(x1)132021全国甲卷设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1x)f(x).若f，则
5、f()ABCD42021海南卷已知函数f(x)的定义域为R，f(x2)为偶函数，f(2x1)为奇函数，则()Af0Bf(1)0Cf(2)0Df(4)052021山东卷已知函数fx3是偶函数，则a_62020江苏卷已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x，则f(8)的值是_四经典大题强化篇1.2022上海市黄浦区模拟已知函数f(x)a(a为实常数).(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当f(x)为奇函数时，对任意x1，6，不等式f(x)恒成立，求实数u的最大值22022江西省南昌市模拟已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x0时，f(x)3exa，其中e是自然对
6、数的底数(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最大的整数m(m1)，使得存在tR，只要x1，m，就有f(xt)3ex.点点练4函数的基本性质一基础小题练透篇1答案：D解析：令f（x）xex，则f（1）1e，f（1）1e1，即f（1）f（1），f（1）f（1），所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而A，B，C依次是偶函数、奇函数、偶函数2答案：D解析：A选项，yx3是奇函数，在定义域单调递增；B选项，y是奇函数，在（，0）和（0，）单调递减，但在其定义域并不单调；C选项，y既不是奇函数也不是偶函数，在其定义域单调递减；D选项，y2x2x是奇函数，且满足定义域上单调递减3答案：C解析：依题意对x
7、R，有f（x6）f（x）f（3）成立，令x3，则f（3）f（3）f（3）2f（3），所以f（3）0，故f（x6）f（x），所以f（x）是周期为6的周期函数，故f（2021）f（63371）f（1）f（1）2164.4答案：B解析：由已知可得，解得4a8.5答案：C解析：f（x）是R上周期为5的奇函数，f（x）f（x），f（x5）f（x），f（12）f（12）f（2）2，f（4）f（1）f（1）1，f（12）f（4）2（1）1.6答案：A解析：根据题意可知，2可转化为0，所以f（x）2x在0，）上是增函数，又f（x）f（x），所以f（x）2x为奇函数，所以f（x）2x在R上为增函数，因为f（x2
8、020）2（x1011），f（1）2020，所以f（x2020）2（x2020）f（1）2，所以x20201，解得x2021，即x的取值范围是（2021，）.7答案：1解析：因为f（x）ax（x0），且f（x）是偶函数，则f（x）f（x），axax，aa，2a0，即2a2，所以实数a1.8答案：（1）（2）0，解析：（1）a，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x）x22，当且仅当x1时取等号，所以函数f（x）的最小值为.（2）由（1）知，当x0时，函数f（x）2，f（x）的最小值为2.当x0时，若a0f（1|x|）f（2）f（2），由单调性知1|x|2，解得x（3，3）.三高考小
9、题重现篇1答案：D解析：方法一（排除法）取x11，x20，对于A项有f（x1）1，f（x2）0，所以A项不符合题意；对于B项有f（x1），f（x2）1，所以B项不符合题意；对于C项有f（x1）1，f（x2）0，所以C项不符合题意方法二（图象法）如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观判断D项符合题意2答案：B解析：由题意可得f（x）1，对于A，f（x1）12不是奇函数；对于B，f（x1）1是奇函数；对于C，f（x1）12，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，f（x1）1，定义域不关于原点对称，不是奇函数3答案：C解析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，
10、所以f（x）f（x）.又f（1x）f（x），所以f（2x）f1（1x）f（1x）f（1x）f（x）f（x），所以函数f（x）是以2为周期的周期函数，fff.4答案：B解析：函数f（x2）为偶函数，则f（2x）f（2x），可得f（x3）f（1x），函数f（2x1）为奇函数，则f（12x）f（2x1），f（1x）f（x1），f（x3）f（x1）f（x1），即f（x）f（x4），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，函数F（x）f（2x1）为奇函数，则F（0）f（1）0，故f（1）f（1）0，其它三个选项未知5答案：1解析：因为fx3，故fx3，因为f为偶函数，故ff，即x3x3，整理得到0，解得a
11、1，经验证，符合题意故a1.6答案：4解析：由函数f（x）是奇函数得f（8）f（8）823（23）234.四经典大题强化篇1解析：（1）当a时，f（x）f（x）2a2a30，即f（x）f（x），故此时函数f（x）是奇函数；因当a时，f（1）a1，f（1）a2，故f（1）f（1），且f（1）f（1）于是此时函数f（x）既不是偶函数，也不是奇函数；（2）因为f（x）是奇函数，故由（1）知a，从而f（x）；由不等式f（x），得u2x，令2x1t3，65（因x1，6），故u（t1）.由于函数（t）在3，65单调递增，所以（t）min（3）1；因此，当不等式f（x）在x1，6上恒成立时，umax1.2解
12、析：（1）因为yex是增函数，所以当x0时，f（x）是增函数，又因为f（x）为偶函数，所以f（x）minf（0）3a3，即a0，当x（，0）时，x0，所以f（x）f（x）3ex，所以f（x）.（2）因为x1，m，都有f（xt）3ex，所以f（1t）3e，当1t0时，3e1t3e，则01t1，即1t0，当1t0时，同理可得2t1，所以2t0.同样地，由f（mt）3em及m2，得到et，当2t0，et存在的最小值为e2，由题意知，e2，即eme3m0，令g（m）eme3m，m2，），则g（m）eme3，当m2，3）时，g（m）0，所以g（m）在（3，）上单调递增，因为g（2）e2（12e）0，g（4）e3（e4）0，所以存在m0（4，5），使得g（m0）0，所以eme3m0的解集为mm0，所以m的最大正整数为4.
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