1、点点练39离散型随机变量及其分布列、均值与方差一基础小题练透篇1.若离散型随机变量X的分布列如表，则常数c的值为()X01P9c2c38cA或BCD12甲和乙两人独立地从五门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E()()A1.2B1.5C1.8D23从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，则数学期望E()()A.B1CD24设离散型随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，P(X)aXb，X的数学期望E(X)3，则ab()AB0CD5某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若
2、至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3BC2D6已知某口袋中有3个白球和a个黑球(aN*)，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是.若E()3，则D()()A.B1CD27设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1)_，随机变量的数学期望E()_三高考小题重现篇1.2020全国卷在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i1，则下面四种情形中，对应样本的
3、标准差最大的一组是()Ap1p40.1，p2p30.4Bp1p40.4，p2p30.1Cp1p40.2，p2p30.3Dp1p40.3，p2p30.222019浙江卷设0a1.随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0，1)内增大时()A.D(X)增大BD(X)减小C.D(X)先增大后减小DD(X)先减小后增大3浙江卷已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0p1p2，则()A.E(1)E(2)，D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)42020浙江卷盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球从盒中随机取球，每次取
4、1个，不放回，直到取出红球为止设此过程中取到黄球的个数为，则P(0)_，E()_52021浙江卷袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则mn_，E_四经典大题强化篇1.2022辽宁大连测试某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员(包含正、副队长)，每场比赛除负责人外均另需3位队员(同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛).假设正、副队长分别将各自比赛通知的信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到(1)求辩论队员甲收到正队
5、长或副队长所发比赛通知信息的概率；(2)记辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量X，求X的分布列及其数学期望22022安徽六安月考为了遏制新冠肺炎疫情，我国科研人员在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠做接种试验该试验为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共分3个接种周期已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后小白鼠当天是否出现Z症状与上次接种无关(1)若某只小白鼠出现Z症状，则对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；(2
6、)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望点点练39离散型随机变量及其分布列、均值与方差一基础小题练透篇1答案：C解析：由随机变量的分布列的性质知，09c2c1，038c1，9c2c38c1，解得c.2答案：C解析：由题意知的可能取值为1，2，3，P（1）0.3，P（2）0.6，P（3）0.1，E（）10.320.630.11.8.3答案：B解析：随机变量的所有可能的取值为0，1，2，P（0），P（1），P（2）.则随机变量的分布列为012P所以的数学期望E（）0121.4答案：A解析：离散型随
7、机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，P（X）aXb，（ab）（2ab）（3ab）（4ab）1，即10a4b1，又E（X）3，（ab）2（2ab）3（3ab）4（4ab）3，即30a10b3，a，b0，ab.5答案：B解析：每个轮次甲不能通过的概率为，通过的概率为1，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3.6答案：B解析：由题意得的所有可能取值为2，4，且P（2），P（4），E（）243，解得a3，P（2），P（4），D（）（23）2（43）21.7答案：3解析：E（），D（），P（x1），P（x2），x1x2，由可得x11，x22，则x1x23.8答案：解析：根据题
8、意可知P（1），P（2），P（3），P（4），P（5），P（6），1，a，E（）6a.二能力小题提升篇1答案：D解析：由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为P1.2答案：D解析：“至少有一人解决该问题”的对立事件为“三人都未解决”，故所求的概率为P1（10.6）（10.6）（10.6）0.936.3答案：A解析：由题可知P（X1）p，P（X2）（1p）p，P（X3）（1p）2p（1p）3（1p）2，则E（X）P（X1）2P（X2）3P（X3）p2（1p）p3（1p）21.75，解得p或p.由p（0，1），得p.4答案：B解析：1可能的取值为0，1，2，则P（10），P（12），P（1
9、1）1，故E（1），D（1）.2可能的取值为0，1，则P（20），P（21），故E（2），D（2），故E（1）E（2），D（1）D（2）.5答案：4解析：（2，3），X2m3，X的分布列为X113579PE（X）（113579）4.6答案：解析：因为随机变量的分布列为P（）（k1，2，3，4），所以1，解得a，所以随机变量的分布列为1P所以P（）P（）P（1），随机变量的数学期望E（）1.三高考小题重现篇1答案：B解析：根据均值E（X）ipi，方差D（X）xiE（X）2pi以及方差与标准差的关系，得各选项对应样本的标准差如下表选项均值E（X）方差D（X）标准差A2.50.65B2.51.85C
10、2.51.05D2.51.45由此可知选项B对应样本的标准差最大2答案：D解析：由题意可得，E（X）（a1），所以D（X），所以当a在（0，1）内增大时，D（X）先减小后增大3答案：A解析：由题意得E（1）1p10（1p1）p1，E（2）1p20（1p2）p2，则D（1）（1p1）2p1（0p1）2（1p1）p1（1p1），D（2）（1p2）2p2（0p2）2（1p2）p2（1p2），又因为0p1p2，所以p1（1p1）p2（1p2），所以E（1）E（2），D（1）D（2）.4答案：1解析：0表示停止取球时没有取到黄球，所以P（0）.随机变量的所有可能取值为0，1，2，则P（1），P（2），所
11、以E（）0121.5答案：1解析：P（2）C36，所以mn49，Pm3，所以n2，则mn1.由于P（2），P（1），P（0），E（）210.四经典大题强化篇1解析：（1）设事件A表示：辩论队员甲收到正队长的通知信息则P（A），P（）；设事件B表示：辩论队员甲收到副队长的通知信息则P（B），P（）；设事件C表示：辩论队员甲收到正队长或副队长的通知信息则P（C）1P（）P（）1.所以辩论队员甲收到正队长或副队长的通知信息的概率为.（2）由题意可得，随机变量X的所有可能取值为3，4，5，6，则P（X3），P（X4），P（X5），P（X6），所以随机变量X的分布列为X3456P故数学期望E（X）3456.2解析：（1）根据题意，得一只小白鼠第一天接种后当天出现Z症状的概率P1，第二天接种后当天出现Z症状的概率P2，能参加第三天试验但不能参加下一个接种周期试验的概率P3，所以一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率PP1P2P3.（2）设事件C为“小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状”，则P（C）CC.由题意，得随机变量X的所有可能取值为1，2，3，则P（X1）P（C），P（X2）1P（C）P（C），P（X3）1P（C）1P（C）1，所以X的分布列为X123PE（X）123.
