1、高 考 总 复 习 艺考生山东版数学 第4节 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用第三章 三角函数、解三角形考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关最新考纲核心素养考情聚焦1.结合具体实例，了解函数yAsin(x)的实际意义2.能画出yAsin(x)的图象，借助图象理解参数A，的意义，了解参数的变化对函数图象的影响3.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型1.由图象确定yAsin(x)的解析式，发展直观想象和数学运算素养2.由图象变换法确定yAsin(x)的解析式，增强直观想象和数学运算素养3.三角函数模型及其应用，提升数学建模和
2、数学运算素养 函数yAsin(x)图象的变换以及根据图象和简单性质确定A、的取值为高考中的一个热点，主要考查考生识图、辨图的能力及三角恒等变换问题，题型多以选择题或填空题的形式出现，且难度不大，属中低档题有时也作为解答题中的一问或某一环节中有所涉及考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关1“五点法”作函数 yAsin(x)(A0，0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关(1)定点：如下表所示x 2 32 2 x 0 2 32 2 yAsin(x)0A0A0考点层级突破第三章基础自主夯实
3、课时分组冲关(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到 yAsin(x)在一个周期内的图象(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 yAsin(x)在 R 上的图象考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关2函数 yAsin(x)中各量的物理意义当函数 yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：简谐振动振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A0，0)，x0，)AT 2 f1Tx 考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关3.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)的图象的两种途径考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关
4、yAsin(x)(A0，0)中各个字母的含义A 所起的作用是图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的 A 倍，简称为振幅变换；所起的作用是图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标变化为原来的1倍，简称为周期变换；所起的作用是将函数图象左右平移 个单位，简称为相位变换考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)将函数 ysin x 的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数 ysin(x)的图象()(2)要得到函数 ysin x(0)的图象，只需将函数 ysin x 上所有点的横坐标变为原来的 倍()考点层级突破第三章基础自
5、主夯实课时分组冲关(3)将函数 ysin x 图象上各点的纵坐标变为原来的 A(A0)倍，便得到函数 yAsin x 的图象()(4)函数 f(x)sin2x 的最小正周期和最小值分别为，0.()(5)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关小题查验1函数 ysin2x3 在区间2，上的简图是()考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关解析：A 令 x0 得 ysin3 32，排除 B，D.由 f3 0，f6 0，排除 C，故选 A.考点层级突破第三章基础自主夯
6、实课时分组冲关2为了得到函数 y2sin2x3 的图象，可以将函数 y2sin 2x的图象A向右平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移3个单位长度解析：A 函数 y2sin2x3 2sin2x6，可由函数 y2sin 2x 的图象向右平移6个单位长度得到故选 A.考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关3(人教 A 版教材习题改编)函数 y23sin12x4 的振幅为 _，周期为 _，初相为 _.答案：23 4 4考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关4(2019全国卷)若 x14，x234 是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2 B
7、.32 C1 D.12解析：A 由正弦函数图象可知T2x2x134 42，T，2T 2 2.考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关5把函数 ysin 5x2 的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为 _.解析：将原函数的图象向右平移4个单位，得到函数 ysin5x4 2 sin5x74 的图象；再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，得到函数 ysin10 x74 的图象答案：ysin10 x74 考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关考点一 由图象确定 yAsin(x)的解析式(自主练透)题组集训1.(2016全国卷)函数 y
8、Asin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sin2x6By2sin2x3Cy2sinx6Dy2sinx3考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关解析：A 由题图可知，T236，所以 2，由五点作图法可知 232，所以 6，所以函数的解析式为 y2sin2x6，故选 A.考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关2已知函数 f(x)Atan(x)0，|0，0，|)图象的最高点的纵坐标是 4，相邻的两对称中心的距离为2，图象经过点6，0，则函数 f(x)的解析式为 _.考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关解析：由题意知 A4，T22(相邻两对称中心的距离是半个周期)，2，则 2，f(x
9、)4sin(2x)又函数图象经过点6，0，4sin26 0，3k(kZ)，k3(kZ)又|0，0)的步骤和方法(1)求 A，b：确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 AMm2，bMm2.(2)求：确定函数的周期 T，则可得 2T.考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关(3)求 的常用方法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，b 已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)时 x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时 x2；“第三点”(即
10、图象下降时与x 轴的交点)时 x；“第四点”(即图象的“谷点”)时 x32；“第五点”时 x2.考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关考点二 由图象变换法确定 yAsin(x)的解析式(子母变式)母题(2016全国卷)将函数 y2 sin 2x6 的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin2x4 By2sin2x3Cy2sin2x4Dy2sin2x3考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关直观想象图象变换法确定函数解析式中的核心素养信息提取信息解读直观想象已知函数 y2sin2x6 的图象向右平移14个周期由已知函数解析式 y2sin2x6 可得其周期，从而得向右平
11、移的单位求平移后所得图象对应的函数解析式按平移法则得平移后所得图象对应的函数解析式通过三角函数图象的左右平移变换，建立起形与数的联系，即平移前后的图象与平移前后函数解析式的对应关系考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关解析 D 函数 y2sin2x6 的周期为 T22，所以函数y2sin2x6 的图象向右平移14个周期，即为函数 y2sin 2x6 的图象向右平移4个单位，可得图象对应的函数为 y2sin2x4 6，即 y2sin2x3，故选 D.考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关子题 1 将母题变为：由函数 ysin x 的图象作怎样的变换可得到 y2sin2x6 的图象？解：把
12、 ysin x 的图象上所有的点向右平移6个单位，得到 ysinx6 的图象，再把 ysinx6 的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到 ysin2x6 的图象，最后把 ysin2x6 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y2sin2x6 的图象考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关子题 2 将母题中函数 y2sin 2x6 的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为 _.解析：把 y2sin2x6 图象上所有的点向左平移 m 个单位长度后，得到 y2sin 2(xm)6的图象，此图象关于 y 轴对
13、称则 2m6k2(kZ)，m12k6(kZ)，m0，m 的最小值为6.答案：6考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关子题 3 将母题变为：若将函数 ytanx4(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 ytanx6 的图象重合，则 的最小值为 _.解析：将函数 ytanx4(0)的图象向右平移6个单位长度后，得到函数 ytanx46(0)的图象，与函数 ytanx6的图象重合，所以46 6k(kZ)，所以 k0 时，的最小值为12.答案：12考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关函数 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法(1)五点法：用“五点法”作 yAsin(x)的简图，主
14、要是通过变量代换，设 zx，由 z 取 0，2，32，2 来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换法：由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”易错警示：平移变换(或伸缩变换)是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值(或 x 应乘以1 即伸缩倍数的倒数)，而不是依赖于 x 加减(或乘以)多少值考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关考点三 三角函数模型及其应用(师生共研)典例 某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos 12tsin
15、12t，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于 11，则在哪段时间实验室需要降温？思维导引 利用辅助角公式将 f(t)10 3cos 12tsin 12t 化为yAsin(x)的形式就可以转化为求 f(t)的最值问题和解不等式f(t)11 求 t 的取值范围问题考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关解析(1)因为 f(t)10232 cos 12t12sin 12t102sin12t3，又 0t24，所以3 12t311 时，实验室需要降温由(1)得 f(t)102sin12t3，故有 102sin12t3 11，即 sin12t3 12.又 0t24，因
16、此76 12t3116，即 10t18.故在 10 时至 18 时实验室需要降温考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练如图所示，某地夏天从 814 时用电量变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b，(0，)(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关解：(1)最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万度(2)观察图象，可知从 814 时的图象是 yAsin(x)b 的半个周期的图象A12(5030)10，b12(5030)40.T2148122，6，y10sin6x 40.将 x8，y30 代入上式，解得 6，所求解析式为 y10sin6x6 40，x8,14考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关考点层级突破第三章基础自主夯实课时分组冲关