2023年高考数学一轮复习 点点练31 双曲线（含解析）文.docx

1、点点练31双曲线一基础小题练透篇1.2022云南省适应性月考已知双曲线E：1(b0)的渐近线方程为yx，则E的焦距等于()AB2C4D42双曲线C：1过点(，)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()Ay21Bx21Cx21Dy213已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A26B21C16D.542022陕西省榆林市模拟已知F是双曲线C：1(a0，b0)的左焦点，A，B分别是C的左，右顶点，若|FA|AB|，则双曲线C的离心率为()AB2C2D352022广西玉林市月考已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点为F1，F2，在双

2、曲线上存在点P满足2|PF1PF2|F1F2|，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A1e2Be2C1eDe62022江苏省质量评估已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF260，则双曲线的渐近线方程为()Ay(3)xBy2xCyxDy(1)x72022广东省深圳市质量检测已知焦点在x轴上的双曲线1的两条渐近线互相垂直，则m_82022重庆市模拟已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若AF1F1B，且2，则双曲线

3、C的离心率e的取值范围为_二能力小题提升篇1.2022广西联考已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且|PF1|2|PF2|F1F2|；则C的离心率为()A1B2C3D422022重庆模拟如图，O是坐标原点，P是双曲线E：1(a0，b0)右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QFFR，且|QF|2|FR|，则E的离心率为()ABCD32022安徽省合肥市考试已知双曲线1的左右焦点为F1，F2，过F2的直线交双曲线于M，N两点(M在第一象限)，若MF1F2与NF1F2的内切圆半径之比为32，则直线MN的斜率为()AB2CD242021吉林省白山市

4、期末考试已知双曲线C：1(a0，b0)与直线ykx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，C的左、右焦点分别为F1，F2，若kPAkPB，且C的焦点到渐近线的距离为1，则()Aa4BC的离心率为C若PF1PF2，则PF1F2的面积为2D若PF1F2的面积为2，则PF1F2为钝角三角形52022湖南湘潭模拟已知P为双曲线C：x21右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|_62022云南昆明一中检测已知P是双曲线x21右支上的一点，M，N分别是圆(x

5、4)2y29和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值是_三高考小题重现篇1.2019全国卷双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin40B2cos40CD22020全国卷设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4B8C16D3232020全国卷设F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则PF1F2的面积为()AB3CD242019全国卷设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2

6、a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()ABC2D52021新高考卷已知双曲线C：1(a0，b0)，离心率e2，则双曲线C的渐近线方程为_.62021全国乙卷已知双曲线C：y21(m0)的一条渐近线为xmy0，则C的焦距为_四经典大题强化篇1.过双曲线1的右焦点F2，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积2已知F1(c，0)，F2(c，0)为双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，过点F2作垂直于x轴的直线，并在x轴上方交双曲线于点M，且MF1F230.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂

7、线，垂足分别是P1和P2，试求|PP1|PP2|的值点点练31双曲线一基础小题练透篇1答案：C解析：由双曲线E：1（b0）可得其渐近线方程为yx，故b3，故半焦距c2，故焦距为4.2答案：B解析：e2，则c2a，ba，则双曲线的方程为1，将点（，）的坐标代入双曲线的方程可得1，解得a1，故b，因此，双曲线的方程为x21.3答案：A解析：|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|（|AF1|BF1|）16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.4答案：D解析：因为A，B分别是C的左，右顶点，故|AB|2a，|FA|ca，|F

8、A|AB|，所以2aca，得e3.5答案：B解析：由OP为F1PF2的中线，可得PF1PF22.由2|PF1PF2|F1F2|可得4|F1F2|，由|a，|F1F2|2c，可得4a2c，可得：e2.6答案：C解析：如图，作OAF1M于点A，F2BF1M于点B，因为F1M与圆x2y2a2相切，所以|OA|a，|F2B|2|OA|2a，|F1B|2b，在RtBMF2中，F1MF260，所以|BM|，|F2M|.又点M在双曲线上，由双曲线的定义可得：所以|F1M|F2M|F1B|BM|F2M|2b2a，整理得：ba，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.7答案：1解析：双曲线1的焦点在x轴上，即0m.

9、双曲线的两条渐近线互相垂直，1，即（m1）（m2）0，解得m1.8答案：（，）解析：由题意，双曲线C的渐近线为yx，若过F1作直线l垂直yx于B，交yx于A，F1（c，0）.AF1F1B且2，F1在A、B之间，如图所示，令l：y（xc），B（，），A（，），则AF1（c，），F1B（，），即2，2，故（3e24）（e22）0，得e22，又e1，e.二能力小题提升篇1答案：B解析：e2.2答案：B解析：如图，令双曲线E的左焦点为F，连接PF，QF，RF，由对称性可知，点O是线段PQ中点，则四边形PFQF是平行四边形，而QFFR，于是有PFQF是矩形，设|FR|m，则|PF|FQ|2m，|PF|2

10、m2a，|RF|m2a，|PR|3m2a，在RtFPR中，（2m）2（3m2a）2（m2a）2，解得m或m0（舍去），从而有|PF|，|PF|，RtFPF中，（）2（）24c2，整理得，e，所以双曲线E的离心率为.3答案：B解析：设圆O1与MF1F2的三边的切点分别为A，B，C，如图，令MAMCm，AF1BF1n，BF2CF2t，根据双曲线的定义可得，化简得nac，由此可知，在F1F2M中，O1Bx轴于B，同理O2Bx轴于B，O1O2x轴过圆心O2作CO1的垂线，垂足为D，易知直线l的倾斜角与O2O1D大小相等，不妨设圆O1的半径R13，设圆O2的半径R22，则O2O15，O1D1，所以根据勾

11、股定理，O2D2，所以，tan2.4答案：D解析：设点A（x1，y1），B（x1，y1），P（x0，y0）则1，且1，两式相减得，所以，因为kPAkPB，所以，故双曲线C的渐近线方程为yx，因为焦点（c，0）到渐近线yx的距离为1，所以1，c，所以a2，b1，离心率为，故A，B错误对于C，不妨设P在右支上，记|PF2|t，则|PF1|4t，因为PF1PF2，所以（t4）2t220，解得t2或t2（舍去），所以PF1F2的面积为|PF1|PF2|（2）（2）1，故C不正确；对于D，设P（x0，y0），因为SPF1F22c|y0|y0|2，所以|y0|2，将|y0|2带入C：y21，得x20，即|

12、x0|2，由于对称性，不妨取P的坐标为（2，2），则|PF2|3，|PF1|7，因为cosPF2F10，所以PF2F1为钝角，所以PF1F2为钝角三角形，故D正确5答案：6解析：双曲线C：x21，|A1A2|2a2，|B1B2|2b4.又|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，|A1A2|PF1|B1B2|2，|PF1|8，|PF2|82a6.6答案：6解析：已知P是双曲线x21右支上的一点，记双曲线左、右焦点分别为F1，F2，所以|PF1|PF2|2a2，双曲线的两个焦点分别为F1（4，0），F2（4，0），这两点刚好是（x4）2y29和（x4）2y21的圆心因为两个圆的半径分别为

13、r13，r21，所以由几何性质可知|PM|max|PF1|r1|PF1|3.同理|PN|min|PF2|r2|PF2|1，所以|PM|PN|的最大值为|PM|max|PN|min（|PF1|3）（|PF2|1）|PF1|PF2|4246，所以|PM|PN|的最大值为6.三高考小题重现篇1答案：D解析：由双曲线C：1（a0，b0）可知渐近线方程为yx，由题意知tan130，又tan130tan50，tan50，双曲线的离心率e.2答案：B解析：直线xa与双曲线C的两条渐近线yx分别交于D、E两点，则|DE|yDyE|2b，所以SODEa2bab，即ab8.所以c2a2b22ab16（当且仅当ab

14、时取等号），即cmin4，所以双曲线的焦距2c的最小值为8.3答案：B解析：方法一由题易知a1，b，c2，又|OP|2，PF1F2为直角三角形，易知|PF1|PF2|2，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c216，|PF1|PF2|6，SPF1F2|PF1|PF2|3.方法二不妨设P（x0，y0）（x00，y00），则解得y0，又|F1F2|4，SPF1F243.4答案：A解析：如图，连接OP，|PQ|OF|c，PQ过圆心.易得P.又|OP|a，a2，2，e.5答案：yx解析：因为双曲线1（a0，b0）的离心率为2，所以e2，所以3，所以

15、该双曲线的渐近线方程为yxx.6答案：4解析：双曲线y21（m0）的渐近线为yx，即xy0，又双曲线的一条渐近线为xmy0，即xy0，对比两式可得，m3.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则有a2m3，b21，所以双曲线的焦距2c24.四经典大题强化篇1解析：（1）由双曲线的方程得a，b，c3，F1（3，0），F2（3，0）.直线AB的方程为y（x3）.设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得5x26x270.x1x2，x1x2.（2）直线AB的方程变形为x3y30.原点O到直线AB的距离为d.SAOB|AB|d.2解析：（1）根据已知条件得a1，c，焦点坐标为F1（，0），F2（，0）.MF2x轴，M（，b2）.在RtMF1F2中，tan30，解得b22.双曲线C的方程为x21.（2）根据（1）易得双曲线两条渐近线方程分别为l1：xy0，l2：xy0.设点P（x0，y0），则|PP1|d1，|PP2|d2.又P（x0，y0）在双曲线上，2xy2.|PP1|PP2|d1d2.