1、高 考 总 复 习 艺考生山东版数学 第1节 空间几何体的结构特征、直观图第六章 立体几何考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关最新考纲核心素养考情聚焦1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.会用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的直观图1.空间几何体的结构特征，达成直观想象和数学运算的素养2.空间几何体的直观图，提升直观想象和数学运算的素养本部分是高考中的重点考查内容，题型以选择题、填空题为主，主要考查空间几何体的结构特征，解题要求有较强的空间想象力，难度不会太大，属中低档题型，考查考生转化与化归
2、、数形结合等数学思想的运用考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关1多面体的结构特征图形结构特征棱柱两个面互相平行，其余各面是四边形，侧棱互相平行考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关棱锥底面是多边形，侧棱交于一点棱台上、下底面平行且相似，侧棱的延长线交于一点考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关2旋转体的结构特征图形结构特征圆柱两个底面互相平行，有无数条母线，且长度相等，都与轴平行，过轴的截面是全等的矩形圆锥底面是圆面，有无数条母线，长度相等且交于一点，平行于底面的截面是与底面大小不相等的圆，过轴的截面是全等的等腰三角形考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关圆台上、下底面平行且
3、不相等，母线的延长线交于一点，平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆，过轴的截面是全等的等腰梯形球过球心的截面是大小相等的圆考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关3.直观图空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是：(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 45(或 135)，z轴与 x轴、y轴所在平面 垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于 坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度 不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为 原来的一半.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关斜二测画法中的“三变
4、”与“三不变”“三变”坐标轴的夹角改变与y轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”平行性不改变与x，z轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)球的任何截面都是圆()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱()(4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台()(5)在用斜二测画法画水平放置的A 时，若A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且A 90，则在直观图中
5、A45.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关小题查验1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：C 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关3如图所示
6、，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台 B是圆台C是棱锥D不是棱柱解析：C 图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱故选 C.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关4利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是 _.(写出所有正确的序号)三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；圆的直观图是椭圆；菱形的直观图是菱形解析：正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故错；正确；中原
7、图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故错误答案：考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关5人教 A 版教材 P8T1 改编如图所示的几何体中，是棱柱的为 _(填写所有正确的序号)解析：根据棱柱的结构特征可知是棱柱答案：考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关考点一 空间几何体的结构特征(自主练透)题组集训1下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解析：B A 错，如图 1；B 正确，如图
8、2，其中底面 ABCD 是矩形，可证明PAB，PCB 都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C 错，如图 3；D 错，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关2下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解析：D A 错误，如图 1 所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥；B 错误，
9、如图 2，若ABC 不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥；考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关C 错误；若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形；由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长；D 正确考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关3给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；其中正确命题的序号是 _.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解
10、析：不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体 AC1 中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角形答案：考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关1解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断2解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析考点层级突破
11、第六章基础自主夯实课时分组冲关考点二 空间几何体的表面展开与折叠(多维探究)直观想象空间几何体结构特征中体现的核心素养直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路空间几何体的展开与折叠问题能够大力发展学生的直观想象、动手操作和尝试探究的数学素养考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关命题角度 1 空间几何体表面的折叠 1纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在
12、沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北 C西 D下解析：B 将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面，则标记“”的为北面考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解答空间几何体表面的折叠问题，要结合空间几何体的定义和结构特征，发挥空间想象能力必要时可制作平面展开图进行实践考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()解析：C 动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可考点层级突破第
13、六章基础自主夯实课时分组冲关命题角度 2 空间几何体表面的展开 2圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD，从 A 到 C 圆柱侧面上的最短距离为()A10 cm B.5224 cmC5 2 cm D5 21 cm解析：B 如图所示，沿母线 BC 展开，曲面上从 A 到 C 的最短距离为平面上从 A 到 C 的线段的长考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关ABBC5，AB AB 1225252.AC AB2BC2254 225524 15224.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关空间几何体侧面上两点间的最短距离问题常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题，因此解决这类问题
14、的方法就是先把几何体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练(2019洛阳市一模)如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为 _ cm.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解析：将正三棱柱 A BC A 1B 1C 1 沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得矩形的长等于 6212，宽等于 5，由勾股定理 d1225213
15、.答案：13考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关考点三 空间几何体的直观图(师生共研)典例 已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为()A.34 a2 B.38 a2 C.68 a2 D.616a2解析 D 如图所示为原图形和其直观图考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关由图可知，ABABa，OC12OC 34 a，在图中作 CDAB于 D，则 CD 22 OC 68 a.SABC12ABCD12a 68 a 616a2.故选D.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关互动探究若本例中，将“ABC 的边长为 a”改为“ABC的边长为 a”，则ABC
16、 的面积为 _.解析：建立如图所示的坐标系 xOy，ABC的顶点 C在 y轴上，AB边在 x 轴上，OC 为ABC 的高把 y轴绕原点逆时针旋转 45得 y 轴，则点 C变为点 C，且 OC2OC，A、B 点即为 A、B点，长度不变考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关已知 ABACa，在OAC中，由正弦定理得OCsin OACACsin 45，所以 OCsin 120sin 45 a 62 a，所以原三角形 ABC 的高 OC 6a，所以 SABC12a 6a 62 a2.答案：62 a2考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系
17、中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图注意被遮挡的部分画成虚线考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB 平行于 y轴，BC，AD 平行于 x 轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 2 cm2C8 cm2D8 2 cm2考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解析：C 解法一：依题意可知BA D 45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与 BC，A D 相等，高为梯形 A BC D 的高的22倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2.故选 C.解法二：依题意可知，S 直观图2 2 cm2，故 S 原图形22S 直观图8 cm2.故选 C.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关