2023年高考数学一轮复习 点点练26 空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积（含解析）理.docx

1、第八单元立体几何考情分析多以两小一大的形式出现，每年必考，分值为1722分重点考查几何体的三视图问题、几何体的表面积与体积、空间线面位置关系，用向量法计算空间角，其中与球有关的接(切)问题是考查的难点对于空间向量的应用，空间直角坐标系的建立是否合理是解决有关问题的关键，有时所给空间图形不规则没有三条互相垂直的直线，不利于空间直角坐标系的建立，另外，探索性问题中动点坐标的设法及有关计算是难点点点练26空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积一基础小题练透篇12022山东济宁检测已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()AB2CD220

2、21江西吉安联考某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体中，最长的棱的长度为()A3B3C3D632022四川成都七中高三期中已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为()A3B4C5D642021衡水模拟已知正三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为()AB3C6D952022云南大理模拟预测一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()AB2CD62021江苏海安高级月考三棱锥ABCD中，ABCCBDDBA60，BCBD1，ACD的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为()A4B16CD72022四川省南充市白塔模拟如图所示，

3、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球C的表面上，则球C的表面积是()A8B12C16D328.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_92022湘豫名校联考在四面体ABCD中，ABCD，ADBC，ACBD，则此四面体的体积为_二能力小题提升篇1.2022深圳市高三调研已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为8的矩形，则该圆柱的体积为()A8B4CD22.2022浙江省高三测试如图是用斜二测画法画出的AOB的直观图AOB，则AOB是()A锐角B直角C钝

4、角D无法判断32022河南省洛阳市高三调研大约于东汉初年成书的我国古代数学名著九章算术中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”实际是知道了球的体积V，利用球的体积，求其直径d的一个近似值的公式：d，而我们知道，若球的半径为r，则球的体积Vr3，则在上述公式d中，相当于的取值为()A.3BCD4.2021云南省曲靖市高三二模如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为()A12B16C24D2452022江西省兴国县高三月考已知三棱锥PAB

5、C中，PA平面ABC，ABAC，ABAC2，且三棱锥PABC外接球的表面积为36.则PA_62022广东七校第二次联考在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2a的正方形，PD底面ABCD，且PD2a，若在这个四棱锥内放一个球，则该球半径的最大值为_三高考小题重现篇1.2021山东卷已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2B.2C4D.422021全国甲卷在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()32021全国甲卷已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则

6、该圆锥的侧面积为_42021全国甲卷已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥OABC的体积为()ABCD52020山东卷已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD60.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_62019全国卷中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的

7、棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_四经典大题强化篇1.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CACABBC2，且点O为AC的中点(1)证明：A1O平面ABC；(2)求三棱锥C1ABC的体积2已知点P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PAPBPC2，ABC90，点B在AC上的射影为D，求三棱锥PABD体积的最大值点点练26空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积一基础小题练透篇1答案：A解析：由题图可知原ABC的高AO，BCBC2，SABCBCOA2.2答案：C解析：由三视图还原几何体，可得该几何体可看作如图所示的棱长为3的正方体中，以A，B，C，D为

8、顶点的三棱锥，其最长的棱为BD，且BD3.3答案：B解析：由三视图可知，该几何体是圆锥和半球拼接成的组合体，且圆锥的底面圆和半球的大圆面半径相同，底面圆的半径r1，圆锥的母线长l2，记该几何体的表面积为S，故S（2r）l4r24.4答案：C解析：正三棱锥的外接球即是棱长为的正方体的外接球，所以外接球的直径2R，所以4R26，外接球的表面积4R26.5答案：A解析：根据三视图可知几何体是由有公共的底面的圆锥和圆柱体的组合体，由三视图可知，圆锥的底面半径为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1，所以组合体的体积为121121.6答案：A解析：BCBD1，CBD60，CD1，又ABAB，ABCDBA

9、60，BCBD，ABCABD，则ACAD，取CD中点E，连接AE，又由ACD的面积为，可得ACD的高AE，则可得ACAD，在ABC中，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos60，3AB212AB1，解得AB2，则AC2BC2AB2，可得ACB90，ADB90，ACBC，ADBD，根据球的性质可得AB为三棱锥外接球的直径，则半径为1，故外接球的表面积为4124.7答案：A解析：由三视图可还原几何体为从长、宽均为，高为2的长方体中截得的四棱锥SABCD，则四棱锥SABCD的外接球即为长方体的外接球，球C的半径R，球C的表面积S4R28.8答案：2解析：如图1，在直观图中，过点A作AEBC，垂

10、足为E.在RtABE中，AB1，ABE45，BE.又四边形AECD为矩形，ADEC1，BCBEEC1，由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形ABCD.在梯形ABCD中，AD1，BC1，AB2.这块菜地的面积S（ADBC）AB22.9答案：2解析：设四面体ABCD所在的长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则得所以四面体ABCD的体积Vabcabc4abc2.二能力小题提升篇1答案：A解析：设圆柱的高为h，则22h8h2，所以圆柱的体积为2228.2答案：C解析：根据斜二测画法规则知，把直观图AOB还原为平面图，如图所示：所以AOB是钝角3答案：C解析：由d得V（2r）3r3，比较Vr3，相当于的

11、取值为.4答案：A解析：如图，设圆锥侧面展开扇形的圆心角为，则由题可得2412，则，在RtPOP中，OPOP12，则小虫爬行的最短路程为PP12.5答案：2解析：由PA平面ABC，ABAC，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，三棱锥外接球的表面积为36，设外接球的半径为R，则4R236，解得R3三棱锥外接球的半径为3，直径为6，ABAC2，2222PA262，PA2.6答案：（2）a解析：方法一由题意知，球内切于四棱锥PABCD时半径最大设该四棱锥的内切球的球心为O，半径为r，连接OA，OB，OC，OD，OP，则VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即2

12、a2a2ar，解得r（2）a.方法二易知当球内切于四棱锥PABCD，即与四棱锥PABCD各个面均相切时，球的半径最大作出相切时的侧视图如图所示，设四棱锥PABCD内切球的半径为r，则2a2a（2a2a2a）r，解得r（2）a.三高考小题重现篇1答案：B解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则l2，解得l2.2答案：D解析：根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图，如图，结合选项可知该几何体的侧视图为D.3答案：39解析：设该圆锥的高为h，则由已知条件可得62h30，解得h，则圆锥的母线长为，故该圆锥的侧面积为639.4答案：A解析：如图所示，因为ACBC，且ACB

13、C1，所以AB为截面圆O1的直径，且AB.连接OO1，则OO1面ABC，OO1，所以三棱锥OABC的体积VSABCOO111.5答案：解析：如图，连接B1D1，易知B1C1D1为正三角形，所以B1D1C1D12.分别取B1C1，BB1，CC1的中点M，G，H，连接D1M，D1G，D1H，则易得D1GD1H，D1MB1C1，且D1M.由题意知G，H分别是BB1，CC1与球面的交点在侧面BCC1B1内任取一点P，使MP，连接D1P，则D1P，连接MG，MH，易得MGMH，故可知以M为圆心，为半径的圆弧GH为球面与侧面BCC1B1的交线由B1MGC1MH45知GMH90，所以的长为2.6答案：261

14、解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.四经典大题强化篇1解析：（1）证明：因为AA1A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC，又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，且A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC.（2）A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1

15、到平面ABC的距离由（1）知A1O平面ABC，且A1O，VC1ABCVA1ABCSABCA1O21.2.解析：设点P在平面ABC上的射影为G，如图，由PAPBPC2，ABC90，知点P在平面ABC上的射影G为ABC的外心，即AC的中点设球的球心为O，连接PG，则O在PG的延长线上连接OB，BG，设PGh，则OG2h，所以OB2OG2PB2PG2，即4（2h）24h2，解得h1，则AGCG.设ADx，则GDxAGx，BG，所以BD，所以SABDADBD.令f（x）x42x3，则f（x）4x36x2.由f（x）0，得x0或x，易知当x时，函数f（x）取得最大值，所以（SABD）max.又PG1，所以三棱锥PABD体积的最大值为1.