1、点点练18平面向量的数量积及应用一基础小题练透篇1.2021晋城市三模若向量(1，2)，(3，4)，则()A8B10C8D102已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角的正弦值为()ABCD3已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为150，且|b|a|，则向量a与c的夹角为()A60B90C120D1504若向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|等于()A2B2C4D125已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()ABCD62022重庆市月考设G为AB
2、C的重心，若0，AB2，则(22)的取值范围为()A(80，160) B(80，40)C(40，80) D(160，80)7已知向量a(1，)，b(，1)，则a与b夹角的大小为_8若向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，已知2a3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_二能力小题提升篇1.2022河南省九师联盟摸底已知平面向量a，b满足|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，则ab()A3B3CD522022河北省联考在菱形ABCD中，AB1，BAD60，设a，b，c，d，则abbcadac()A1BCD032021内蒙古呼和浩特市二模在平行四边形ABCD中，已知两邻边满足AD2AB2，
3、且ABC，E为BC的中点，F是CD中点，则()A1BCD34.2022重庆市适应性考试如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD2.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()AB2CD52022湖北武汉模拟若|a|，|b|2，(ab)a，则a，b的夹角为_62022江苏淮安模拟在梯形ABCD中，ABCD，ABBC2，CD1，M是线段BC上的动点，若3，则的取值范围是_三高考小题重现篇1.2020全国卷已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是()Aa2bB2abCa2bD2ab22020全国卷已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosa
4、，ab()ABCD32020山东卷已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A(2，6) B(6，2)C(2，4) D(4，6)42020全国卷设a，b为单位向量，且ab1，则ab_52020北京卷已知正方形ABCD的边长为2，点P满足()，则|_；_.62020天津卷如图，在四边形ABCD中，B60，AB3，BC6，且，则实数的值为_，若M，N是线段BC上的动点，且|1，则的最小值为_四经典大题强化篇1.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m(，)，n(sinx，cosx)，x(0，).(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值2已知A，B，C分别为
5、ABC的三边a，b，c所对的角，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，且mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18，求边c的长点点练18平面向量的数量积及应用一基础小题练透篇1答案：B解析：因为（2，6），所以1（2）2610.2答案：D解析：a（ab）a2ab2221cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b.3答案：B解析：因为aca（ab）a2ab|a|2|a|a|cos150|a|2|a|20，所以ac，所以a与c的夹角为90.4答案：B解析：|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos6
6、04422212，|ab|2.5.答案：B解析：如图，由条件可知，所以（）22.因为ABC是边长为1的等边三角形，所以|1，BAC60，所以.6答案：A解析：0，BGAG，连接CG并延长交AB于D，则D为AB的中点，且CG2GD，在RtAGB中，GD1，则CD3，4（）2（）2424232，8，（22）（）22（）（3616）（28）20（28），CDADACCDAD，即4AC2，（22）（80，160）.7答案：解析：设a与b的夹角为，则cos，又因为0，所以.8答案：解析：2a3b与c的夹角为钝角，（2a3b）c0，即（2k3，6）（2，1）0，4k660，k3.又若（2a3b）c，则2k
7、312，即k.当k时，2a3b（12，6）6c，即2a3b与c反向综上，k的取值范围为.二能力小题提升篇1答案：B解析：|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，ab|a|b|cos60233.2答案：B解析：如图，由于在菱形ABCD中，AB1，BAD60，所以，a，b60，b，c120，a，d120，a，c180，且|a|b|c|d|1；所以ab|a|b|cosa，b11；bc|b|c|cosb，c11；ad|a|d|cosa，d11；ac|a|c|cosa，c11（1）1.所以abbcadac1.3答案：C解析：因为E为BC的中点，F是CD中点，所以，ABC，则BAD，所以221212cos
8、22.4答案：D解析：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，过点B做BNx轴，过点B做BMy轴，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD2，ANABcos601，BNABsin60，DN213，BM3，CMMBtan30，DCDMMC2，A（2，0），B（3，），C（0，2），设E（0，m），（2，m），（3，m）.0m2，6m2m6，当m时，取得最小值为.5答案：解析：设向量a与b的夹角为，由（ab）a，知（ab）a0，即a2ab0，即|a|2|a|b|cos0，将|a|，|b|2代入上式，可得cos.又因为0，所以，即向量a，b的
9、夹角是.6答案：1，10解析：设t，t0，1，则（）（）（t）4t23，所以81，10.三高考小题重现篇1答案：D解析：要判断A、B、C、D四个选项中的向量哪个与b垂直，只需判断这四个向量哪个与b的数量积为零即可A.（a2b）bab2b2|a|b|cos602|b|211cos602120.B.（2ab）b2abb22|a|b|cos60|b|2211cos601220.C.（a2b）bab2b2|a|b|cos602|b|211cos602120.D.（2ab）b2abb22|a|b|cos60|b|2211cos60120.2答案：D解析：由题意得cosa，ab.3答案：A解析：|cosP
10、AB2|cosPAB，又|cosPAB表示在方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小又22cos306，22cos1202，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，（2，6）.4答案：解析：由|ab|1，得|ab|21，即a2b22ab1，而|a|b|1，故ab，|ab|.5.答案：1解析：方法一如图，由题意及平面向量的平行四边形法则可知，点P为BC的中点，在三角形PCD中，|.cosDPBcosDPC，|cosDPB11.方法二以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），
11、D（0，2），（）（2，1），P（2，1），（2，1），（0，1），|，（0，1）（2，1）1.6答案：解析：依题意得ADBC，BAD120，由|cosBAD|，得|1，因此.取MN的中点E，连接DE，则2，（）2（）2222.注意到线段MN在线段BC上运动时，DE的最小值等于点D到直线BC的距离，即ABsinB，因此2的最小值为，即的最小值为.四经典大题强化篇1解析：（1）因为m，n（sinx，cosx），mn.所以mn0，即sinxcosx0，所以sinxcosx，所以tanx1.（2）因为|m|n|1，所以mncos，即sinxcosx，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.2解析：（1）由已知得mnsinAcosBcosAsinBsin（AB），因为ABC，所以sin（AB）sin（C）sinC，所以mnsinC，又mnsin2C，所以sin2C2sinCcosCsinC，因为sinC0，所以cosC.又0C，所以C.（2）由已知及正弦定理得2cab.因为（）18，所以abcosC18，所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcosC（ab）23ab，所以c24c2336，所以c236，所以c6.
