1、课时质量评价(二十七)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A5 n mile B10 n mileC5 n mile D5 n mileC解析：作出示意图(如图)，点A为该船开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船后来的位置，所以在ABC中，有BAC603030，C30，B120，AC15.由正弦定理，得，即AB5，所以这时船与灯塔的距离是5 n mile.2在ABC中，已知AC，ABC60，ABc，解得a3，c2.设BC边上的高为h，所以hcsin 60.3某
2、海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 n mile/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C.若船C位于A处北偏东30方向上，则缉私艇B与船C的距离是()A5() n mile B5() n mileC10() n mile D10() n mileD解析：如图，由题意得AB20，BAC30，ABC75.所以ACB75，由正弦定理，得BC10() n mile，故缉私艇B与船C的距离为10() n mile.4小华想测出操场上旗杆OA的高度，在操场上选取了一条基线BC，请从测得的数据BC10 m，B处的仰角60，C处的仰角45，co
3、sBAC，BOC30中选取合适的，计算出旗杆的高度为()A9 m B10 m C10 m D10 mD解析：选.设旗杆的高度OAh，则OCh，OB.在BOC中，由余弦定理得BC2OB2OC22OBOCcosBOC，即102h22h，解得h10.5我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五的“田域类”中写道：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为13里、14里、15里，求三角形沙田的面积则该沙田的面积为_平方里84解析：如图，由题意画出ABC，且AB13，BC14，AC15.在ABC中，由余弦定理得，cos
4、 B，所以sin B，则该沙田的面积SABBCsin B131484(平方里)6如图，为了测量A，B两处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40 n mile至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为_n mile.20解析：连接AB(图略)，由题意可知，CD40，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，所以CAD45，ADB60.在ACD中，由正弦定理，得.所以AD20.在RtBCD中，因为BDC45，BCD90，所以BDCD40.在ABD中，由余弦定理，得AB28003 2002204
5、0cos 602 400(n mile)，即AB20(n mile)7如图，在平面四边形ABCD中，BACADC，ABC，ADB，则tanACD_.解析：不妨设ACD，AC1，则AB，ADsin .在ABD中，BAD，ADB，则ABD.由正弦定理得，即，所以sinsin ，所以sin sincos ，所以2sin sincos ，所以2cossin sincos ，所以tan .8在社会实践中，小明观察一棵桃树他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75.(1)求BC的长；(2)若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精
6、确到0.01米，其中1.732)解：(1)在ABC 中，CAB45.又DBC75，则ACB754530.由正弦定理得，将AB4代入上式，得 BC4(米)(2)在CBD中，CBD75，BC4，所以CD4sin 75.因为sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，所以CD22，所以CE221.703.7027.16(米)所以这棵桃树顶端点C离地面的高度约为7.16米B组新高考培优练9(2020福建质量检测)20世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1)，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系图2为骨
7、笛测量“春(秋)分”“夏(冬)至”的示意图图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角图1图2图3由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2 000年公元前4 000年公元前6 000年公元前8 000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()A公元前2 000年到公元元年B公元前4 000年到公元前2 000年C公元前6 000年到
8、公元前4 000年D早于公元前6 000年D解析：由题意可画示意图，如图，其中AOBO(BO代表骨笛)，得到AO10，BC9.4，BO16，故求得OC6.6.设黄赤交角为，由题意得BACCAD，故可得BAOCAO，其中tan BAO1.6，tanCAO0.66，所以tan tan(BAOCAO)，代入数据得tan 0.457.对照年代表格，由0.4550.457，所以0A.由正弦定理得.因为0tan A，所以2，即2.12我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡
9、谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷如图所示，位于峡谷悬崖壁上E，F两点的连线恰好经过拐角内侧顶点O(点E，O，F在同一水平面内)设EF与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为，则EF的长为(用表示)米要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过_米13解析：EFOEOF，.令f()，则f()，.令f()0，得3cos 2sin 0，结合sin2cos21，解得sin ，cos ，此时EF取得最大值为27813.13(2020北京卷)在ABC中，ab11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值(2)sin C和ABC的面积条件：c7，cos A；条件：cos A，cos B.解：选择条件.(1)因为c7，cos A，ab11，a2b2c22bccos A，所以a2(11a)2722(11a)7，即19224a0，解得a8.(2)因为cos A，A(0，)，所以sin A.由正弦定理得，所以，所以sin C.Sabsin C(118)86.选择条件.(1)因为cos A，cos B，A，B(0，)，所以sin A，sin B.由正弦定理得，所以，所以a6.(2)sin Csin(AB)sin Acos Bsin Bcos A，所以Sabsin C(116)6.
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