1、单元检测(二)函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)的定义域是0，2，则函数g(x)ff的定义域是()ABCD2下列四个函数：y3x；y2x1(x0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1B2C3D43已知二次函数f(x)ax2bx5的图象过点P(1，11)，且其对称轴是直线x1，则ab的值是()A2B0C1D24设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则gf(8)()A1B2C1D252022湖北武汉武昌调研函数f(x)的图象大致为()6已知函数yf(x1)是定义域为R的偶函数
2、，且f(x)在1，)上单调递减，则不等式f(2x1)f(x2)的解集为()AB1，3)CD7若a，b，clog2，定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)，且x1x2，都有f(a)f(c)Bf(c)f(b)f(a)Cf(c)f(a)f(b)Df(b)f(c)f(a)8某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0x100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)，要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工的绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少，则下列函数最
3、符合要求的是()Ay(x50)2500By10500Cy(x50)3625Dy5010lg (2x1)9在实数的原有运算法则(“”“”仍为通常的乘法和减法)中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2，则当x2，2时，函数f(x)(1x)x(2x)的最大值等于()A1B1C6D1210设函数f(x)g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0.则给出下列命题：f(2017)1；函数yf(x)图象的一条对称轴方程为x4；函数yf(x)在6，4上为减函数；方程f(x)0在6，6上有4个根其中正确的命题个数为()A1B2C3D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在
4、题中横线上)13函数yloga(x1)4的图象恒过点P，点P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)_14已知函数f(x)则f(2)f(log23)的值是_15已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0m0时，f(x)x22x.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，其中a，b为实数(1)求实数a，b的值；(2)用定义证明f(x)在R上是减函数；(3)若对于任意的t2，2，不等式f(t22t)f(2t2k)0）的定义域为（0，），值域为，yx22x10的定义域为R，值域为
5、11，），y的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是，共有2个3答案：A解析：因为二次函数f（x）ax2bx5的图象的对称轴是直线x1，所以1.又f（1）ab511，所以ab6.联立，解得a2，b4，所以ab2.4答案：A解析：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）f（x）.因为f（8）log3（81）2，所以f（8）2，所以g（f（8）g（2）f（2）f（2）log3（21）1.5答案：A解析：因为x0，所以排除选项C、D.因为x0时，f（x）xex，所以f（x）exxexex（x1）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，排除选项B.6答案：D解析：因为函数yf（x1）
6、是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）的图象关于直线x1对称又因为f（x）在1，）上单调递减，所以不等式f（2x1）f（x2）等价于|2x11|x21|，两边平方整理得3x210x30，解得x3.7答案：B解析：根据题意，函数f（x）满足：对任意的x1，x20，）且x1x2，都有0，则f（x）在0，）上为减函数，又f（x）为定义域R上的奇函数，所以函数f（x）在（，0）上为减函数，所以函数f（x）在R上为减函数因为clog2b0，所以f（c）f（b）f（a）.8答案：C解析：由题意知，拟定函数应满足：是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；在x50左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数y
7、（x50）2500先减后增，不符合要求；B中，函数y10500是指数型函数，增长速度越来越快，不符合要求；D中，函数y5010lg（2x1）是对数型函数，增长速度越来越慢，不符合要求；而C中，函数y（x50）3625是由函数yx3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求9答案：C解析：由已知得1x2x所以f（x）当x1时，函数的最大值是f（1）1；当10，则x0，g（x）g（x）x22x5.fg（a）2，f（x）g（a）2，或或a0，解得a1或0a21.11答案：D解析：函数f（x），当f（x）0时，yf（x）1；当0f（x）1时，yf（x）0；当1f（x）0，设x1x2，则f（x1）f（x2），故
8、函数yf（x）在0，2上是增函数根据对称性，易知函数yf（x）在2，0上是减函数，再根据周期性，可知函数yf（x）在6，4上为减函数；f（2）f（2）0，结合单调性及周期性，可知在6，6上有且仅有f（2）f（2）f（6）f（6）0，即方程f（x）0在6，6上有4个根综上所述，4个命题都正确13答案：9解析：函数yloga（x1）4的图象恒过点P，则P（2，4），设幂函数f（x）x，则24，解得2，所以f（x）x2，所以f（3）329.14答案：5解析：函数f（x）f（2）log242，f（log23）2log233，f（2）f（log23）235.15答案：9解析：f（x）|log3x|，实数
9、m，n满足0m2，不满足题意综上可知，m，n3，此时9.16答案：（22，）解析：设点（m，n）（m0）是函数yf（x）的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点（m，n）必在该函数图象上，故消去n，整理得m2kmk10.若函数f（x）有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不相等的正实数根，即解得k22.故实数k的取值范围是（22，）.17解析：（1）因为函数的定义域为R，所以ax2x30恒成立，当a0时，x30不恒成立，不符合题意；当a0时，解得a.综上所述，a.（2）由题意可知，ax2x39在1，3上有解，即a在1，3上有解设t，t，则a6t2t.因为y6t2t在上单调递增，所以y1，
10、7.所以a1，7.18解析：（1）x0，f（x）（x）22xx22x又f（x）为R上的奇函数，f（x）f（x）x22x又当x0时，f（0）0f（x）的解析式为f（x）（2）由（1）知：f（x）x22x（x0）在0，1上单调递增f（x）x22x（x0）在1，0）上单调递增，f（x）在1，1上单调递增，又f（x）在1，a2上单调递增，1，a21，1，1a21，1a3.即a的取值范围是（1，3.19解析：（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）0，可得b1.又f（1）f（1），解得a1.经检验，当a1且b1时，f（x），满足f（x）是R上的奇函数（2）由（1）得f（x）1.任取实数x1，x2R，且x1
11、x2，则f（x1）f（x2）.x1x2，2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在R上为减函数（3）由（1）和（2）知，函数f（x）是奇函数且在R上为减函数，不等式f（t22t）f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）2t2k对任意的t2，2恒成立，即kt22t对任意的t2，2恒成立，令h（t）t22t（t1）21，t2，2，易知当t2时，h（t）取得最大值8，k8.故实数k的取值范围是（8，）.20解析：（1）当0x80时，y100x500x260x500；当x80时，y100x5001680.y（2）当0x1在x（，1上恒成立，即aa2在x（，1上恒成立因为函
12、数y和y在x（，1上均单调递减，所以y在（，1上单调递增，最大值为.因此aa2，解得a.故实数a的整数值是0，1.22解析：（1）由题意知，f（x）2x2，当且仅当2x，即x时等号成立，所以函数yf（x）的值域为2，）.（2）若函数yf（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2（0，1，且x1f（x2）成立，即f（x1）f（x2）（x1x2）（x1x2）0成立，只要a2x1x20，即a2x1x2成立由x1，x2（0，1，得2x1x2（2，0），所以a2，故a的取值范围是（，2.（3）当a0时，函数yf（x）在（0，1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2a；由（2）知，当a2时，yf（x）在（0，1上单调递减，无最大值，当x1时取得最小值2a；当2a0时，函数yf（x）在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x时，取得最小值2.
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