1、课时质量评价(二十三)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1函数f (x)tan的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)B解析：由k2xk(kZ)，得xbaBcabCbacDabcC解析：函数f (x)cosx1的定义域为R，f (x)cos1cosx1f (x)，所以函数yf (x)为偶函数所以cf (31.1)f (31.1)当0x，即0x5时，f (x)cosx1在(0,5)上单调递减因为030.211331.13f (1)f (31.1)，即bac.4同时满足f (x)f (x)与f f 的函数f (x)的解析式可以是()Af (x)cos 2xBf (x)tan
2、 xCf (x)sin xDf (x)sin 2xD解析：由题意得所求函数的周期为，且图象关于直线x对称f (x)cos 2x的周期为，而f 0不是最值，所以图象不关于直线x对称f (x)tan x的周期为，但图象不关于直线x对称f (x)sin x的周期为2，不合题意f (x)sin 2x的周期为，且f 1为最大值，所以D项满足条件故选D5(多选题)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是()Af (x)|cos 2x|Bf (x)|sin 2x|Cf (x)cos |4x|Df (x)sin |x|AC解析：作出函数f (x)|cos 2x|的图象如图所示由图象可知f (x)|cos 2
3、x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f (x)|sin 2x|的周期为，在区间上单调递减f (x)cos |4x|的周期为，且在上单调递增；f (x)sin |x|不是周期函数故选AC6函数f (x)cos在0，上的零点个数为_3解析：因为0x，所以3x.由题意可知3x，3x，或3x，解得x，或，故有3个零点7设函数f (x)3sin.若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f (x1)f (x)f (x2)成立，则|x1x2|的最小值为_2解析：f (x)3sin的周期T24，f (x1)，f (x2)应分别为函数f (x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.8若x是函数f
4、 (x)sin(xR)的一个零点，且010，则函数f (x)的最小正周期为_解析：依题意知f sin0，即k，kZ，整理得8k2，kZ.又因为010，所以08k210，得k1.而kZ，所以k0，2，所以f (x)sin，最小正周期为.9已知函数f (x)sin(x)的最小正周期为.(1)当f (x)为偶函数时，求的值；(2)若f (x)的图象过点，求f (x)的单调递增区间解：因为f (x)的最小正周期为，所以T.所以2.所以f (x)sin(2x)(1)当f (x)为偶函数时，f (x)f (x)所以sin(2x)sin(2x)展开整理，得sin 2xcos 0.上式对任意xR都成立，所以c
5、os 0.因为0，所以.(2)因为f (x)的图象过点，所以sin，即sin.又因为0，所以0时，解得a33，b5；当a0)的图象的相邻两个交点的距离为2.若f (x)在(m，m)(m0)上单调递增，则m的取值范围是()ABC DB解析：因为直线ya与函数f (x)的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以，所以f (x)tan.由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f (x)在上单调递增，故(m，m)，解得0m.故选B13重庆被誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可
6、视为余弦函数一个周期的图象)相结合已知拱桥部分长552 m，两端引桥各有190 m，主桁最高处距离桥面89.5 m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是()Ay0.45cosxBy4.5cosxCy0.9cosxDy9cosxA解析：设主桁部分对应的余弦函数为f (x)Acos wx，可得周期T5521902932，即w.又由2A89.5，得A.所以f (x)cosx.按1100的比例等比变换，可得f (x)cosx，对比选项，可得与函数y0.45cosx相似故选A14已知函数f (x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为直线x，其中为常数，且(1,2)，则_；函数f (x)的零点是
7、_x或x，kZ解析：由函数f (x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，所以k.又(1,2)，所以，所以函数f (x)2sin1.令f (x)0，即sin，所以x2k或2k，kZ，解得x或x，kZ，即函数f (x)的零点为x或x，kZ.15设定义在R上的函数f (x)sin(x)，给出以下四个论断：f (x)的最小正周期为；f (x)在区间上单调递增；f (x)的图象关于点对称；f (x)的图象关于直线x对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“pq”的形式)_(用到的论断都用序号表示)或解析：若f (x)的最小正周期为，则2，函数f
8、(x)sin(2x)同时，若f (x)的图象关于直线x对称，则sin1.又，所以2，所以，此时f (x)sin，成立故.若f (x)的最小正周期为，则2，函数f (x)sin(2x)同时，若f (x)的图象关于点对称，则2k，kZ.又，所以，此时f (x)sin，成立故.16已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f (x)ab.(1)求函数yf (x)图象的对称轴方程；(2)若方程f (x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f (x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf (x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由(1)及已知条件可知(x1，f (x1)与(x2，f (x2)关于x对称，则x1x2，所以cos(x1x2)coscoscossinf (x1).
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