1、黄冈市2003年4月份高三质量检测数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1若（ ）ABCD2已知斜率为k的直线所截，截得的弦AB的长等于（ ）A4B2C2D3的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为（ ）A0BCTD4圆锥侧面积为，侧面展开图的图心角为，则此圆锥的体积为（ ）ABCD5点上的动点，则代数式有（ ）A最大值8B最小值8C最小值6D最大值66设中元素个数是（ ）A1B2C3D无穷多个7设，下列命题既不是奇函数，又不是偶函数若x是三角形内角，则是增函数若x是三角形内角，则有
2、最大值无最小值的最小正周期为其中正确命题序号是（ ）ABCD8函数的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为（ ）ABCD29已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）AB1:2C2:3D1:310一份调查问卷共有10道考题，分为A、B两组，每组5题，要考生选答6题，但每组最多选答4题，则每位考生有（ ）种选答方案。ABCD11下表是某工厂产品的销售价格表一次购买件数110件1150件51100件101300件300件以上每件价格（单位：元）3732302725某人有现金2900元，则最多可购买这种产品 件.A
3、96B97C107D10812弹子跳棋共有60颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）A0颗B4颗C5颗D11颗第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13过抛物线的焦点F且垂直于x轴的弦为AB，则以AB为直径的圆的面积为 .14已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 .15在ABC中，B=90，AB=2BC，若BC面，AB和所成的角为，那么= 时，ABC在内的射影三角形为等腰直角三角形.16函数中最大值比最小值大的值为 三、解答题（共74分）17（12分）关于x的方程的两根为，若
4、数列，的前100项和为0，求的值.18（12分）设数列的前n项和为Sn，且.其中m为常数，且（1）求证是等比数列（2）若数列的公比满足，求证为等差数列，并求.19（12分）如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1B1中，E，F分别是棱AB与BC的中点.（1）求二面角BFB1E的大小；（2）求点D到平面B1EF的距离.20（12分）如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以V公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）.（1）求甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；（2）若甲、乙两车
5、开始行驶到甲、乙两车相距最近所用时间为t0小时，问V为何值时，t0最大.CAB21（12分）如图，线段AB过x轴正半轴上一点M（m,0）（m0），端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.（1）求抛物线方程；（2）若的取值范围.22（14分）函数的定义域为R，且（1）求证：（2）若上的最小值为，求证：黄冈市2003年4月份高三质量检测数学试题（理科）参考答案一、1B 2C 3A 4D 5C 6C 7B 8A 9D 10A 11C 12B二、13 14 1560 16三、17，由等比数列前n项和公式为（8分）（当 时 18（1）由（3+m）是等比数列（6分）（2）为公差的等差数列19（1）作BHB1F于H，连结EH，则EB面BCC1B知EHB1F，于是EHB是二面角BFB1E的平面角，在RtBB1F中，（2）因为到面DEF的距离a，即D到B1EF的距离为a.（12分）20（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，则=当由1、2知，甲、乙两车的最近距离为（2）即V=50公里/小时时，t0最大.（12分）21（1）当AB不垂直x轴时，设AB方程为由|，故所求抛物线方程为（2）设，平方后化简得又由知的取值范围为轴时，符合条件，故符合条件的m取值范围为22（1）定义域为R，（2）由（1）知N时，（14分）