1、仿真模拟冲刺卷(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|1x1，Bx|xx20，则AB()Ax|1x0Bx|1x0或x1Cx|0xb0)，椭圆短轴的端点B1，B2与椭圆的左、右焦点F1，F2构成边长为2的菱形，MN是经过椭圆右焦点F2(1，0)的椭圆的任意一条弦，点P是椭圆上一点，且OPMN(O为坐标原点).(1)求椭圆G的标准方程；(2)求|MN|OP|2的最小值21(12分)已知函数f(x)x33x2ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求证：当a(3，1)时，对x(1，2)都有|
2、f(x1)f(x2)|3x13x2|.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin22cos0.(1)写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(0，1)，Q(，0)，直线l过点Q且与曲线C相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x2|a|x1|，aR.(1)当a2时，求不等式f(x)0的解集；(2
3、)当x2，1时，不等式f(x)|x3|恒成立，求a的取值范围仿真模拟冲刺卷（四）1答案：A解析：xx20，x（x1）0，解得x1或x0，故Bx|x0或x1，则ABx|10，排除A，f（2），f（3），f（3）f（2），排除B，故选C.4答案：B解析：根据程序框图可知：SSlgii1i3输出S初始值11第1次循环1lg2是第2次循环1lglg3是第3次循环1lglglg1lg44否1lg45.答案：C解析：正视图面积为346，侧视图面积为448，则面积之和为14，故选C.6答案：C解析：等价于g（x）ax22xa的值域能取到（0，）内的任意实数，若a0，则g（x）2x，可取，若a0，则需a0，0
4、，解得00，函数f（x）在（0，）上单调递增，故正确，显然x0不是f（x）零点，令g（x）ex，则在（，0）（0，）上，f（x）与g（x）有相同零点，故正确，在（，0）（0，）上，g（x）ex0，g（x）在（，0）上单调递增，在（0，）上也单调递增，而g（1）e0，存在x1（1，2），使g（x1）0，又g（7）0，存在x2（7，6），使g（x2）0，g（x）在（，0）（0，）上只有两个零点x1，x2，也即f（x）在R上只有两个零点到x1，x2，且x1x21（7）6，故错误，正确，正确的命题有3个，故选C.13答案：解析：a与b是单位向量，|a|b|1，设向量a，b的夹角为，a（a2b），a（a
5、2b）0，即a22aba22|a|b|cos12cos0，cos，又0，.14答案：48解析：|QF1|QF2|，|QF1|QF2|20，|QF1|8，|QF2|12，又|F1F2|24（10048）208，|QF1|2|QF2|2|F1F2|2，QF1F2是直角三角形，SQF1F2|QF1|QF2|81248.15答案：4解析：做f（x）图象如图，令f（x）t，则原方程可化为mt2nt10，根据图象可知，原方程恰好有7个不同的实数根，只需mt2nt10有两个不等的实数根，由韦达定理得，解得m，n，于是mn4.16答案：解析：如图，设CDA，则CDB，在ACD和BCD中，分别由余弦定理可得：c
6、os，cos（），两式相加整理得2（a2b2）0，c22（a2b2）4，由sinA（bc）（sinCsinB）及正弦定理得，a（bc）（cb），整理得a2b2c2，由余弦定理的推论可得：cosC，sinC，把代入整理得：a2b24，又a2b22ab，当且仅当ab时等号成立，42ab，即ab，SABCabsinC，即ABC面积的最大值是.17.解析：（1）证明：连接BD，设AC与BD的交点为F，连接EF，E为B1D的中点，F为BD的中点，EFBB1，则EF平面ABCD，又EF平面ACE，平面ACE平面ABCD；（2）连接AB1，C1D，CD1，设C1D交CD1于点G，由题意可知四边形CDD1C1
7、为正方形，且CDAB1，则CG，CD1平面ADE，CD1AD，又ADDD1，AD平面CDD1C1，ADCD，菱形ABCD为正方形，点E到平面ABCD的距离为，VCADEVEACD11.18解析：（1）根据题图和题表可得22列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将22列联表中的数据代入公式计算得：K212.21，12.216.635，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据题图和题表可知，设备改造后产品为合格品的概率约为0.96，设备改造前产品为合格品的概率约为0.86，即设备改造后合格率更高，因此，设
8、备改造后性能更好；（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，则获利约为18096010040168800，因此，该企业大约能获利168800元19解析：（1）证明：由已知得Sn1Sn2Sn2Sn1n，即an12ann（n2），2（n2），又2，且b1a1113，故数列bn是首项为3，公比为2的等比数列；（2）由（1）知ann132n1，则an32n1n1，（n1），设A234（n1）n（n1），A234（n1）n（n1），两式相减得：A1（n1），解得A3（n3），数列的前n项和Tnn3（n3）.20解析：（1）椭圆短轴的端点B1，B2与椭圆的左、右焦点F1，
9、F2构成边长为2的菱形，a2，又椭圆的右焦点F2（1，0），c1，b2a2c23，椭圆G的标准方程为1；（2）当MNx轴时，|MN|3，|OP|a2，此时|MN|OP|212，当MN不垂直于x轴且斜率不为0时，设直线MN的方程为yk（x1）（k0），联立并化简得（4k23）x28k2x4k2120，0恒成立，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2，x1x2，|MN|，OPMN，直线OP的方程为yx，联立可解出x，y，|OP|2，|MN|OP|2，令t，k0且kR，0t0时，即a3时，f（x）0有两个根为x1，x2，x10，f（x）单调递增，当x时，f（x）0，f（x）在R上单调递增，
10、对x（1，2）有|f（x1）f（x2）|3x13x2|，不妨设x1x2，f（x）在R上单调递增，f（x1）f（x2），则原式可以转化为3x13x2f（x1）f（x2）a，a（3，1），g（x）0，当x（1，2）时，g（x）单调递增，g（x1）g（x2），即f（x1）3x1h（x2），即f（x2）3x2f（x1）3x1，则原不等式得证22解析：（1）由直线l的参数方程消去t，得到直线l的普通方程为：sinxcosycos0，由sin22cos0得2sin22cos0，曲线C的直角坐标方程为y22x；（2）由题意可知直线l必过点P（0，1），tankPQ，直线l的参数方程为（t为参数），代入y22x中得：t216t40，设A、B、M点所对应的参数分别为t1、t2、t0，t08，|PM|t0|8.23解析：（1）当a2时，f（x）|x2|2|x1|，不等式f（x）0等价于或或，解得x0或x4，不等式解集为（，04，）；（2）当x2，1时，不等式f（x）|x3|等价于x2a（x1）x3，整理得axa1.
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