1、仿真模拟冲刺卷(五)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A1iB1iC1iD1i2图中阴影部分所对应的集合是()A.(AB)(UB) BU(AB) CU(AB)(AB) DU(AB)(AB)3已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，c，ab，则bcC若b，c，ab，ac，则D若a，b，ab，则4已知tan2，则sin2()ABCD52022安阳市第一中学模拟甲、乙、丙三
2、人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是()A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了62022北京171中学月考中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则例如周髀算经里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至已知周髀算经中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1
3、.48尺，按照上述规律，那么周髀算经中所记录的立夏的晷影长应为()A3.4尺B4.36尺C5.32尺D21.64尺7已知a，b是正实数，函数y4aexb的图象经过点(0，1)，则的最小值为()A32B9C32D282022成都市石室中学模拟如图，ABC中，点M是BC的中点，点N满足2，AM与CN交于点D，则()ABCD9已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是()Af(x)(2x2x)|x|Bf(x)(2x2x)|x|Cf(x)(2x2x)log|x|Df(x)(2x2x)log2|x|10已知函数f(x)为偶函数，且当x(0，)时，f(x)lnx若af(4ln3)，bf(
4、2e)，cf.(其中e为自然对数的底数，为圆周率)，则a，b，c的大小关系为()AacbBabcCcabDcba11阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数(0，1)的动点的轨迹已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA2sinB，acosBbcosA3，则ABC面积的最大值为()A3B3C6D612函数f(x)ax|logax|1(a0，且a1)有两个零点，则a的取值范围为()A(1，) B(1，) Cee(1，) D(1，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某工厂为了对40个零件进
5、行抽样调查，将其编号为00，01，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是_.06474373863696473661469863716233261680456011141095777424676242811457204253323732270736075124517914在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A，tanC，b2，则ABC的面积S_152022铜川市一中模拟为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得
6、第一名”为r，若pq是真命题，(q)r是真命题，则得第一名的是_16已知三棱锥PABC的外接球O的半径为，ABC为等腰直角三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥PABC的体积为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质
7、含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量b0)的焦点到直线x3y0的距离为，离心率为，抛物线G：y22px(p0)的焦点与椭圆E的焦点重合，斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B两点，与G交于C，D两点(1)求椭圆E及抛物线G的方程；(2)是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21(12分)已知函数f(x)axlnx(a0)，f(x)为f(x)的导数(1)若函数g(x)f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当a1时，求证：f(x)x；(2)若关于x的不等式f(x)a22a的解集为R，求实
8、数a的取值范围仿真模拟冲刺卷（五）1答案：D解析：z1i，在复平面内所对应的点为（1，1），关于虚轴对称的点为（1，1），所以A对应的复数为z1i，故选D.2答案：C解析：图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即A（UB）B（UA）U（AB）（AB），故选C.3答案：B解析：A，若ab，b，且a，则a，故A错误；B，若a，b，ab，则b，且b，由c，所以bc，故B正确；C，若b，c，ab，ac，且b与c相交，则a，故C错误；D，若a，b，ab，则或与相交，故D错误故选B.4答案：C解析：因为tan2，所以sin22sincos.故选C.5答案：C解析：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说
9、的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立；故甲被录用若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立故选C.6答案：B解析：设从冬至到夏至的十三个节气依次为等差数列an的前13项，则a113，a131.48，所以公差为d（1.4813）0.96，则立夏的晷影长应为a10a1（101）d1390.964.36（尺），故选B.7答案：B解析：函数y4aexb的图象经过点（0，1），14ae0b，即4ab1（a0，b0）.1（4ab）529（当且仅当b2a，即a，b时取到等号）.故选B.8答案：C解析：由题设，（），又2，（），而N，
10、D，C共线，1，可得.故选C.9答案：D解析：对于A选项，函数f（x）（2x2x）|x|的定义域为R，不满足条件；对于B选项，函数f（x）（2x2x）|x|的定义域为R，不满足条件；对于C选项，函数f（x）（2x2x）log|x|的定义域为x|x0，f（x）（2x2x）log|x|（2x2x）log|x|f（x），函数f（x）为偶函数，当0x0，则f（x）（2x2x）log|x|0，不满足条件；对于D选项，函数f（x）（2x2x）log2|x|的定义域为x|x0，f（x）（2x2x）log2|x|（2x2x）log2|x|f（x），函数f（x）为偶函数，当0x1时，log2|x|0，则f（x）
11、（2x2x）log2|x|414，02e1，1lnf（ln）f（2e），而ff（ln），故acb.故选A.11答案：A解析：由正弦定理可得a2b，设ABC的外接圆半径为r，则acosBbcosA2r（sinAcosBcosAsinB）2rsin（AB）2rsinCc3，以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：则A，B，设点C（x，y），由a2b，可得2，化简可得y24，所以，ABC的边AB上的高的最大值为2，因此，SABCc23.故选A.12答案：D解析：f（x）0，得|logax|，即.由题意知函数y图象与函数y图象有两个交点当a1时，y，y草图如图所示，显然有
12、两交点当0a0），顶点P到底面ABC的距离为4且三棱锥PABC的体积为，x24，解得x2，ABC的外接圆半径为r122，球心O到底面ABC的距离为d13，又顶点P到底面ABC的距离为4，顶点P的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面ABC和截面圆之间）且球心O到该截面圆的距离为d21，截面圆的半径r22，顶点P的轨迹长度是2r2224.17解析：（1）110.01130.14150.28170.32190.20210.04230.0116.4416，故该产品需要进行技术改进；（2）18，20）组的产品的个数为10020.1020，20，22）组的产品的个数10020.024，所以从18，20）组中
13、抽取65个，从20，22）组中抽取61个，记18，20）组中抽取的5个分别为a，b，c，d，e，20，22）组中抽取的一个为f，则从6个中抽取2个的所有情况如下：（a，b），（a，c），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种情况，其中在18，20）中恰有2个的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种情况，所以所求的概率P.18解析：（1）因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，所以anS
14、nSn12（anan1），得an2an1，所以ana12n12n1，所以bnSn2an122n112n1.（2）因为，所以Tn1，因为Tn为单调递增数列，所以当n1时，Tn取得最小值1，又Tn1，所以Tn的取值范围量.19解析：（1）证明：ABD为等边三角形，P为AD中点，BPAD，平面ABD平面BCD，BDCD，平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD, 由BP平面ABD，所以CDBP.又ADCDD，BP平面ACD.（2）由M为CD的中点，则M到平面BPC的距离为D到平面BPC的距离的一半由CDBD，BCD30，可得CD2，BC4.ABD为等边三角形，BD2，点P为线段AD的中点，则BP，由
15、（1）可知，BP平面ACD，所以BPCP，CP，SBCPBPCP，由（1）可知，CD平面ABD，设D到平面BPC的距离为d，由VDBCPVCPBD，SBDPPDBP1，SBCPdSPBDCD，即d，所以M到平面BPC的距离为.20解析：（1）设椭圆E与抛物线G的公共焦点为F（c，0），所以焦点F（c，0）到直线x3y0的距离为d，可得：c2，所以2，p4，由e，可得：a，所以b2a2c21，所以椭圆E：y21，抛物线G：y28x；（2）由（1）知：F（2，0），设直线l：yk（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，可得：（5k21）x220k2x2
16、0k250，所以x1x2，x1x2，所以|AB|，由可得：k2x2（4k28）x4k20，所以x3x4，因为CD是焦点弦，所以|CD|x3x44，所以，若为常数，则204，所以.21解析：（1）依题意知：x（0，），f（x）alnxa，g（x）alnxa，（x（0，），g（x），g（x）有两个极值点，g（x）在（0，）有两个变号零点，令g（x）0得：ax2（2a1）xa0，（a0），关于x的一元二次方程有两个不等的正根，记为x1，x2，即：解得：，0a，故a的取值范围为：.（2）依题意，要证：xlnxexsinx1，当00，故原不等式成立，当x1时，要证：xlnxexsinx1，即要证：xln
17、xexsinx11）则h（x）lnxexcosx1，h（x）exsinx，先证：exx1，（x1），即要证：exx10，（x1），令（x）exx1，（x1），则（x）ex1（x1），当x1时，（x）0，（x）在（1，）单调递增，（x）（1）e20，即：exx1，（x1），当x1时，01，sinx1，h（x）exsinx（x1）sinx（sinx1）0，h（x）在（1，）单调递减，h（x）h（1）1ecos10，h（x）在（1，）单调递减，h（x）h（1）1esin10，即：xlnxexsinx10，不等式f（x）x0可化为|x2|x|x1|，当x（x1），解得x3，即3xx1，解得x1，即1x2时，x2xx1，解得x3，即x3，综上所述，不等式f（x）x0的解集为x|3x3；（2）由不等式f（x）a22a可得|x2|x1|a22a，|x2|x1|x2x1|3，当且仅当x（，1时等号成立，a22a3，即a22a30，解得a1或a3.实数a的取值范围为（，13，）.
