1、四十四两条直线的位置关系(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1点P在直线xy40上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为()AB2 CD2B解析：点O到xy40的距离d2，所以|OP|的最小值为2.2(2020蚌埠高三期末)过直线xy30和2xy0的交点，且与直线2xy50垂直的直线方程为()A4x2y30B4x2y30Cx2y30Dx2y30D解析：联立方程组解得因为直线2xy50的斜率为2，故其垂线的斜率为，所以所求直线方程为y2(x1)，即x2y30.故选D.3经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy10或3x4y0Dx
2、y10或xy10C解析：设直线方程为3x2y6(2x5y7)0，即(32)x(25)y670.令x0，得y；令y0，得x.由，得或.所以直线方程为xy10或3x4y0.4(多选题)(2020江苏南京期末)下列说法正确的是()A截距相等的直线都可以用方程1表示B方程xmy20(mR)能表示平行于y轴的直线C经过点P(1,1)，倾斜角为的直线方程为y1tan (x1)D经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0BD解析：对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程1表示，所以A不正确；对于B，当m0时，平行于y轴的直线方程形式为x2
3、，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为90，则该直线的斜率不存在，不能用y1tan (x1)表示，所以C不正确；对于D，设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据可得(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0，所以D正确故选BD.5(多选题)已知直线l1：xy10，动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，则下列结论错误的是()A不存在k，使得l2的倾斜角为90B对任意的k，l1与l2都有公共点C对任意的k，l1与l2都不重合D对任意的k，l1与l2都不垂直AC解析：对于选项A，存在k0，使得l2的方程为x0，其倾斜角为90，故选项A错误对于选项
4、B，直线l1：xy10过定点(0，1)，直线l2：(k1)xkyk0(kR)k(xy1)x0过定点(0，1)，故选项B正确对于选项C，当k时，直线l2的方程为xy0，即xy10，l1与l2重合，故选项C错误对于选项D，若两直线垂直，则1(k1)(1)k0，此方程无解，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故选项D正确故选AC.6过点(1,2)且与直线2x3y90垂直的直线方程为_3x2y10解析：因为直线2x3y90的斜率为，所以直线l的斜率为，则直线l的方程为y2(x1)，化简得3x2y10.7已知点P(0，1)，点Q在直线xy10上若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标是_(2,3)解析
5、：因为点Q在直线xy10上，故设Q(x，x1)因为直线x2y50的斜率为，且与直线PQ垂直，所以kPQ2，解得x2.所以Q(2,3)8已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,2)，C(2,3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为_3解析：直线BC的斜率为k. 因为BCAD，所以kBCkAD1，则kAD3.9已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xy0，求分别满足下列条件的实数a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到直线l2的距离为1.解：(1)因为l1l2，所以a(a1)(b)10，即a2ab0.又l1过点(3，1)，所以3ab40.由得
6、a2，b2.(2)因为原点到l2：(a1)xy0的距离为1，所以d1，解得a2或a0.由l1l2，得ab(a1)当a0时，解得b0，此时直线l1不存在，不符合题意；当a2时，解得b2，所以a2，b2.10直线l1：ymx1，l2：xmy1相交于点P，其中|m|1.(1)求证：l1，l2分别过定点A，B，并求点A，B的坐标；(2)求ABP的面积S；(3)m为何值时，S最大？(1)证明：在直线l1的方程中，令x0，可得y1，则直线l1过定点A(0,1)；在直线l2的方程中令y0，可得x1，则直线l2过定点B(1,0)(2)解：联立直线l1，l2的方程解得即点P.|AP|，|BP|.由题意可知l1l
7、2，所APBP.因为1m1，所以S|AP|BP|.(3)解：因为S且1m1，因此，当m0时，S取得最大值，即Smax.B组新高考培优练11(多选题)如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”下列四个命题中正确的是()A若pq0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个B若pq0，且pq0，则“距离坐标”为(p，q)的点有无数个C若pq0，则“距离坐标”为(p，q)的点有无数个D若pq，则点M的轨迹是一条过O点的直线ABC解析：若pq0，则“距离坐标”为(0,0)的点是两条直线的交点O
8、，因此有且仅有1个，A正确若pq0，且pq0，则“距离坐标”为(0，q)(q0)或(p,0)(p0)，因此l1，l2上除O的点都符合题意，因此满足条件的点有无数个，B正确若pq0，l1和l2所在平面内不在l1，l2上的点都符合题意，则“距离坐标”为(p，q)的点有无数个，C正确若pq，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，因此D不正确12已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为()A B C1D9B解析：因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20.设点Q(4,0)
9、到动直线l的距离为d，当d|PQ|时取最大值，所以3，解得m0.所以ac2.则(ac)，当且仅当c2a时取等号13若ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，则直线BC的方程为_6x5y90解析：由AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，可得kAC2.又A(5,1)，所以AC边所在直线方程为2xy110.联立直线AC与直线CM的方程得解得所以顶点C的坐标为C(4,3)设B(x0，y0)，则AB的中点M为.由M在直线2xy50上，得2x0y010.由B在直线x2y50上，得x02y050.联立解得所以顶点B的坐标为(1，3)
10、于是直线BC的方程为y3(x1)，即6x5y90.14在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点(2,3)对称，则直线l的方程是_6x8y10解析：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1：yk(x3)5b.将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，则平移后的直线方程为yk(x31)b52，即ykx34
11、kb.所以b34kb，解得k.所以直线l的方程为yxb，直线l1的方程为yxb.取直线l上的一点P，则点P关于点(2,3)的对称点为，所以6b(4m)b，解得b.所以直线l的方程是yx，即6x8y10.15已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.证明：(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，所以解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，所以M与Q不可能重合，即|PM|4，所以|PQ|4.
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