1、专练68高考大题专练(八)不等式选讲12022郑州模拟已知函数f(x)|2xa|1.(1)当a2时，解不等式f(x)xa，求a的取值范围52022全国甲卷(理)，23已知a，b，c均为正数，且a2b24c23，证明：(1)ab2c3；(2)若b2c，则3.62022全国乙卷(理)，23已知a，b，c都是正数，且abc1，证明：(1)abc；(2).专练68高考大题专练(八)不等式选讲1解析：(1)当a2时，函数f(x)|2x2|1，解不等式f(x)x2化为|2x2|1x2，即|2x2|1x，x12x21x(x1)，解得3x，不等式的解集为.(2)由f(x)b|2xa2|，得b|2xa|2xa2
2、|1，设g(x)|2xa|2xa2|1，则不等式的解集非空，等价于bg(x)max，由g(x)|(2xa)(2xa2)|1|a2a|1，b|a2a|1.由题意知存在a，使得上式成立，而函数h(a)|a2a|1在a上的最大值为h()，b，即b的取值范围是(，.2解析：(1)a1时，f(x)|x1|2x1|，当x1时，f(x)(x1)(2x1)x20，解得x2，所以x；1x时，f(x)(x1)(2x1)3x0，解得x0，所以0x；当x时，f(x)(x1)(2x1)x20，解得x2，所以x2.综上所述，当a1时，f(x)0的解集为x|0x2(2)f(x)|x1|2xa|所以f(x)在(，)上单调递增
3、，(，)上单调递减，又因为f(1)2a0，f()f(a1)0，且g(x)在(，2)单调递减，(2，)上单调递增，所以f(x)与g(x)图像如图所示，要使得f(x)与g(x)的图像可以围成一个四边形，则2a1，即1a7.故a的取值范围为(1，7).3证明：(1)(abc)2a2b2c22ab2ac2bc0，abbcca(a2b2c2).abc1，a，b，c均不为0，a2b2c20，abbcca(a2b2c2)0.(2)不妨设maxa，b，ca，由abc0，abc1可知，a0，b0，c0，abc，a，a3a2a4.当且仅当bc时，取等号，a，即maxa，b，c.4解析：(1)当a1时，f(x)|x
4、1|x3|，故f(x)6即|x1|x3|6，当x3时，1xx36，解得x4，又x3，所以x4；当31时，x1x36，解得x2，又x1，所以x2.综上，原不等式的解集为x|x4或x2(2)f(x)|xa|x3|(xa)(x3)|3a|，当x的值在a与3之间(包括两个端点)时取等号，若f(x)a，则只需|3a|a，即3aa或3a.故a的取值范围为a|a5证明：(1)因为a2b24c23，所以由柯西不等式可知，(a2b24c2)(111)(ab2c)2，即(ab2c)29，且a，b，c均为正数，所以ab2c3，当且仅当ab2c1时等号成立所以ab2c3.(2)(方法一)333.由b2c，ab2c3得33(ab2c)()29，当且仅当a2c时等号成立，所以3.(方法二)因为b2c，由(1)知ab2c3，所以3(a4c)14529，当且仅当a2c时等号成立所以3.6证明：(1)因为a，b，c都是正数，所以abc33，当且仅当abc时取等号因为abc1，所以，即abc.(2)(方法一)因为a，b，c都是正数，所以bc2，ac2，ab2，当且仅当abc时同时取等号所以2()2()abc1，所以.(方法二)要证成立，只需证成立即可因为a，b，c都是正数，所以bc2，ac2，ab2，当且仅当abc时同时取等号所以，得证
