1、十三函数与方程(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1函数f(x)exx3在区间(0,1)上的零点个数是()A0 B1 C2 D3B解析：由题知函数f(x)是增函数根据函数零点存在定理及f(0)20，f(1)e20，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点故选B.2已知a是函数f(x)2xx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定C解析：f(x)在(0，)上是增函数，若0x0a，则f(x0)f(a)0.3若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0
2、,3) D(0,2)C解析：由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.4(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2的零点个数为()A2 B3 C4 D5B解析：令f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，所以2sin x(1cos x)0，所以sin x0或cos x1.又x0,2，由sin x0得x0，或2；由cos x1得x0或2.故函数f(x)的零点为0，2，共3个故选B.5函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A0 B1 C2 D3C解析：由题意可知f(x)的定义域为
3、(0，)在同一平面直角坐标系中作出函数y|x2|(x0)，yln x(x0)的图像如图所示由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.6设f(x)在区间1,1上单调递增，且f f 0，则方程f(x)0在区间1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根C解析：因为f(x)在区间1,1上单调递增，且f f 0时，f(x)有一个零点，需a0.综上，01,0blog322)上至少存在一点与直线yx1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为_(2,4解析：直线yx1关于原点对称的直线为yx1.依题意方程log2(2xm)x1在(2，)上有解则m2x1在x(2，)上有解
4、，所以m2.又2xm0恒成立，则m(2x)min，即m4.所以实数m的取值范围为(2,416已知函数f(x)若方程f(x)kx2有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_3，)解析：由题意知函数f(x)的图像与恒过定点(0，2)的直线ykx2有两个交点，作出yf(x)与ykx2的图像，如图所示当直线ykx2过点(1,1)时，k3.结合图像知，当k3时，直线与yf(x)的图像有两个交点17已知aR，函数f(x)log2.(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若函数g(x)f(x)2log2x只有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)当a5时，f(x)log2.由f(x)0，即log20，可得51，解得x或x0.即不等式f(x)0的解集为(0，)(2)g(x)f(x)2log2xlog22log2xlog2(其中x0)因为函数g(x)f(x)2log2x只有一个零点，即g(x)0只有一个根，即x21在(0，)上只有一个解，即ax2x10在(0，)上只有一个解当a0时，方程x10，解得x1，符合题意；当a0时，设函数yax2x1.当a0时，此时函数yax2x1与x轴的正半轴，只有一个交点，符合题意；当a0时，要使得函数yax2x1与x轴的正半轴只有一个交点，则满足解得a .综上可得，实数a的取值范围是0，)
