1、课时作业(四)第4讲函数及其表示时间：45分钟分值：100分1下列各组函数中表示相同函数的是()Ay与yBylnex与yelnxCy与yx3Dyx0与y2已知f：xsinx是集合A(A0,2)到集合B的一个映射，则集合A中的元素最多有()A4个 B5个 C6个 D7个3已知f(x)，那么f(1)f(2)ff(3)ff(4)f()A3 B. C4 D.42011惠州三调 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2 ByxCylog
2、2x Dy(x21)5下列函数中值域为(0，)的是()Ay5 By1xCy Dy62011广州调研 函数y的定义域是()A1，) B.C. D.72011莆田模拟 已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)082011郑州一中模拟 定义在实数集上的函数f(x)，如果存在函数g(x)AxB(A，B为常数)，使得f(x)g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数给出如下命题：对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；g(x)2x为函数f(x)ex
3、的一个承托函数；g(x)x为函数f(x)x2的一个承托函数其中，正确命题的个数是()A0 B1 C2 D39图K41中的图像所表示的函数的解析式为()图K41Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)102011三明质检 已知函数f(x)则不等式1f(x)0.(1)求向量c；(2)映射f：(x，y)(x，y)xayc，若将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由课时作业(四)【基础热身】1D解析 对于A，两函数的对应法则不同；对于B，两函数的定义域不同；
4、对于C，两函数的定义域不同；对于D，两函数的定义域都为x|xR，x0，对应法则都可化为y1(x0)2B解析 当sinx0时，x0，2；当sinx时，x，.所以，集合A中的元素最多有5个3B解析 由f(x)可得f，所以f(x)f1，又f(1)，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(1)f(2)ff(3)ff(4)f.4D解析 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数yx是单调递减的，也不符合要求；对数函数ylog2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求【能力提升】5B解析 对于A：y0，且y1；对于B：y0；对于C：y2；对于D：0y1.6D解析 由题知log(
5、3x2)0log1，又知对数函数的真数大于零，所以03x21，解得x1.7B解析 f(x)为偶函数，在区间(0，)上单调递增，所以f(x1)f(x2)0.8C解析 正确，错误；正确；错误9B解析 从图像上看出x0时y0，代入各个选项就可以排除A、C，x1时y，代入选项，D就可以排除10(0,1(3,4)解析 由题意或解得0x1或3x0时，f(x)，f(x)，此时f(x)f(x)的值为1；当x0时，同理f(x)f(x)的值为1；当x0时，f(x)f(x)的值为0，故值域为1,01211.综上，11.又xk，xk，k.综上，10)因为fg(x)4x220x25，所以(axb)24x220x25，即
6、a2x22abxb24x220x25，解得a2，b5，故g(x)2x5.14解答 要使解析式f(x)有意义，则ax2bxx(axb)0.当a0时，函数的定义域为0，)，由于函数的值域为非负数，因此a0不符合题意；当a0时，f(x)，此时函数的定义域为0，)，函数的值域也为0，)，符合题意；当a0时，函数的定义域为，又f(x)，0，当x时，函数f(x)有最大值，由题意有2，即a24a，解得a4.综上，存在符合题意的实数a，a的值为0或4.15解答 (1)令tx1，则xt1，所以f(t)2(t1)212t24t3.所以f(x)2x24x3.(2)因为2f(x)f(x)x1，用x去替换等式中的x，得2f(x)f(x)x1，即有解方程组消去f(x)，得f(x)1.(3)由f(2)1得1，即2ab2.由f(x)x得x，变形得x0，解此方程得：x0或x.又因为方程有唯一解，所以0，解得b1，代入2ab2得a，所以所求解析式为f(x).【难点突破】16解答 (1)设c(x，y)，则c(1，1)(2)假设直线l存在，xayc(xy，xy)，点(xy，xy)在直线l上，因此直线l的斜率存在且不为零，设其方程为ykxb(k0)，xyk(xy)b，即(1k)y(1k)xb，与ykxb表示同一直线，b0，k1.直线l存在，其方程为y(1)x.