1、专练28数系的扩充与复数的应用命题范围：复数的实部、虚部、模的概念，复数的同则运算基础强化一、选择题12022全国乙卷(理)，2已知z12i，且zab0，其中a，b为实数，则()Aa1，b2Ba1，b2Ca1，b2Da1，b222022安徽省江淮十校联考已知非零复数z满足z(32i)2|z|2(i为虚数单位)，则z()AiBiCiDi32022全国甲卷(理)，1若z1i，则()A1iB.1iCiDi42022广西联考若z12i，则()AiBiC1D152022安徽省蚌埠市质检非零复数z满足zi，则复平面上表示复数z的点位于()A实轴B虚轴C第一或第三象限D第二或第四象限62022河北省石家庄市
2、一模若复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2)D(，2)(，)72022山西省一模设复数z满足ziz，则z()AiB1C0或1D0或i82022江西省八校联考棣莫弗公式(cosxisinx)ncosnxisinnx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(16671754年)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cosisin)7在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限92022福建省检测设复数z1，z2，z3满足z30，且|z1|z2|，则()Az1z2BzzCz1z3z2z3D.|z1z3|z2z
3、3|二、填空题10若(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，则ab_11i是虚数单位，复数_122020全国卷设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_能力提升132022陕西省西安四模已知关于x的方程(x2mx)2xi22i(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()A3iB3iC3iD3i142022广东省四校联考已知复数zabi(a，bR)，且z(1i3)2i，则ab()A.BC1D2152022海南省高等学校测试已知复数z满足(z2)(1i)13i，则复数z在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限162022河北省石家庄市二模已知复
4、数z满足z(1i)23i，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限专练28数系的扩充与复数的应用1A由z12i可知12i.由zab0，得12ia(12i)b1ab(2a2)i0.根据复数相等，得解得故选A.2C设zabi，(a，bR，a0，b0)则由z(32i)2|z|2可得(3a2b)(3b2a)i2(a2b2)，所以，解得a，b1，所以zi.3C因为z1i，所以i.故选C.4Bi.5C由题意，设zabi，故ziabi(abi)iaib，故ab，ba，即复数zaai，在复平面对应的点位于一三象限的角平分线上6B由题得z(12i)(ai)a2(2a1)i，在复平面
5、内所对应的点(a2，2a1)在第四象限，所以，解得2a.所以a(2，).7D设zabi，a，bR，则abi，则za2b2，所以a2b2i(abi)aib，所以，解得：或，故zi或0.8C由已知得(cosisin)7cosisincos ()isin()cosisini，复数(cosisin)7在复平面内所对应的点的坐标为(，)，位于第三象限9D取z11i，z21i，显然满足|z1|z2|，但z1z2，z1z2，故A错误；因为z2i，z2i，故B错误；再取z31，显然C错误107解析：bai，(2i)234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.114i解析：4i.122解析：设复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d24，又z1z2(ac)(bd)ii，ac，bd1，则(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd4，82ac2bd4，即2ac2bd4，|z1z2|2.13B由题意知(n2mn)2ni22i，即，解得，z3i.14D由已知zi，所以a，b，ab2.15D依题意，(z2)(1i)13i，z22212i，z对应坐标为(1，2)，在第四象限16A因为复数z满足z(1i)23i，所以zi，所以在复平面内z对应的点位于第一象限
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