2023年高考数学 微专题专练7（含解析）文.docx

1、专练7二次函数与幂函数命题范围：二次函数、幂函数的解析式、图像与性质基础强化一、选择题1若幂函数yf(x)的图像过点(5，)，则f(21log23)为()ABCD12幂函数yf(x)的图像经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数3当x(0，)时，幂函数y(m2m1)x5m3为减函数，则实数m的值为()Am2Bm1Cm1或m2Dm4如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递减，那么实数a满足的条件是()Aa8Ba8Ca4Da45如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x

2、，都有f(1x)f(x)，那么()Af(0)f(2)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0的解集为(1，3).若对任意的x1，0，f(x)m4恒成立，则m的取值范围是()A(，2 B4，)C2，) D(，47已知二次函数f(x)ax22xc的值域为0，)，则的最小值为()A3B6C9D128设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数9已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2

3、mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A(，)B(，0)C(，0)(，)D(，)(，)二、填空题10已知a2，1，1，2，3，若幂函数f(x)xa为奇函数，且在(0，)上递减，则a_11已知幂函数f(x)xk2k2(kN*)满足f(2)f(3)，则f(x)的解析式为_12已知函数f(x)x22x1，如果使f(x)kx对任意实数x(1，m都成立的m的最大值是5，则实数k_能力提升13对于任意a1，1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()Ax|1x3Bx|x3Cx|1x2Dx|x214如图是二次函数yax2bxc图像的一部分，图像过点A(3，0)，对称

4、轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()ABCD152022北京卷，14设函数f(x)若f(x)存在最小值，则a的一个取值为_；a的最大值为_16设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，则实数a的取值范围是_专练7二次函数与幂函数1C幂函数yf(x)的图像过点(5，)，可设f(x)x，5，解得1，f(x)x1.f(21log23)f(2log2)f()()1.2D设幂函数的解析式为f(x)x，将(3，)代入解析式得3，解得，f(x)x.f(x)为非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数3A因为函数y(m2m1)x5m3既是幂函数又是(0，)上的减函数

5、，所以解得m2.4A函数图像的对称轴为x，由题意得4，解得a8.5A由f(1x)f(x)知函数f(x)图像的对称轴为x，而抛物线的开口向上，且，根据到对称轴的距离越远的函数值越大得f(2)f(2)f(0).6B因为f(x)0的解集为(1，3)，故2x2bxc0的两个根为1，3，所以即令g(x)f(x)m，则g(x)2x24x6m2(x1)28m，由x1，0可得g(x)minm，又g(x)4在1，0上恒成立，故m4.7B由题意得ac1，又a0，c0.26(当且仅当，即a3，c时等号成立).8Af(x)的定义域为0，)，且f(x)x(exex)f(x)，f(x)为奇函数，又当x0时，f(x)exe

6、x(exex)x0，f(x)在(0，)上为增函数9A当xf(2mmt2)对任意实数t恒成立，知4t2mmt2对任意实数t恒成立mt24t2m0对任意实数t恒成立m(，).10答案：111答案：f(x)x2解析：幂函数f(x)xk2k2(kN*)满足f(2)0，1k0在a1，1上恒成立，只需x3.14B因为图像与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确对称轴为x1，即1，2ab0，错误结合图像，当x1时，y0，即abc0，错误由对称轴为x1知，b2a.又函数图像开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确15答案：0(答案不唯一)1解析：当a0时，f(x)ax1(xa)是(，a)上的增函数，没有最小值，不符合题意当0a2时，f(x)ax1(xa)是(，a)上的减函数，f(x)(x2)2(xa)在a，2上是减函数，在(2，)上是增函数，其最小值是当x2时的函数值，即f(x)minf(2)0，要使f(x)存在最小值，则f(a)aa1a210，解得1a1.又0a2，所以0a1，则a的一个取值可以为0.当a2时，f(x)ax1(x0，即ax22x20，x(1，4)，得a在(1，4)上恒成立令g(x)2()2，因为(，1)，所以g(x)maxg(2)，所以要使f(x)0在(1，4)上恒成立，只要a即可，故实数a的取值范围是(，).5