1、4第1课时圆周角定理知识点 1圆周角的认识1如图341所示，图中的角是圆周角的为()图3412如图342，A，B，C，D，E是O上的五个点，则图中共有_个圆周角，分别是_.图342图343知识点 2圆周角定理32019黄冈 如图343，在O中，OABC，AOB70，则ADC的度数为()A30 B35 C45 D704如图344，A是O的圆周角，OBC55，则A_图344图3455如图345，A，B，C是半径为6的O上的三个点，若BAC45，则弦BC_62019历城区一模 如图346，在O中，ACOB，BAO25，求BOC的度数图346知识点 3圆周角定理的推论1图3477如图347，BD是O的
2、直径，点A，C在O上，AOB60，则BDC的度数是()A60 B45 C35 D308如图348，四边形ABCD的四个顶点在O上找出图中分别与1，2，3相等的角图3489如图349，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAD48，则DCA的度数为()A48 B42 C45 D24图349图341010如图3410，在O中，弦AB的长为10，圆周角ACB45，则这个圆的直径AD为()A5 B10 C15 D20 11点A，B，C(不重合)在半径为2 cm的O上，若BC2 cm，则A的度数为_12如图3411，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分
3、ADC.图341113如图3412，O的弦AB，CD的延长线相交于点M，若所对的圆心角为72，所对的圆心角为18.求MAEC的度数图341214如图3413，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上(1)若AOD52，求DEB的度数；(2)若OC3，OA5，求AB的长图341315如图3414，P是O上的一个动点，弦AB，PC是APB的平分线，BAC30.(1)当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？(2)当PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？图3414详解1C解析 只有C项满足圆周角定义的两个要素：顶点在圆上，角的两边与圆有交点26B，D，E
4、，ACE，BCE，ACB3B4.355.6 6解：OAOB，BAO25，B25.ACOB，CABB25，BOC2CAB50.7D解析 连接OC，在O中，AOBBOC.AOB60，BOC60，BDCBOC30.故选D.8解：1ABD，2BAC，3CBD.9B解析 如图，连接BD，AB是O的直径，ADB90，ABD90BAD42，DCAABD42.故选B.10B解析 如图，连接BD，ACB45，ADB45.AD为O的直径，ABD90，DABADB45，ABBD10，AD10 .故选B.1160或120解析 过点O作ODBC于点D，如图所示ODBC，BDCDBC cm.OB2 cm，cosOBD，O
5、BD30，BOD60，BOC120，A60或120.故答案为：60或120.12证明：连接OA，OB，OC.ABBC，AOBBOC.又ADBAOB，BDCBOC，ADBBDC，即DB平分ADC.13解：根据题意，得AC9，ABC36.AECAABC，AEC93645.又ABCCM，MABCC36927.MAEC274572.14解：(1)ODAB，DEBAOD5226.(2)根据勾股定理，得AC4.ODAB，AB2AC248.15解：(1)PC是APB的平分线，APCBAC30，C为的中点，因此ABC的面积为定值，要使四边形PACB的面积最大，需使PAB的面积最大，此时PC是O的直径连接PO并
6、延长交AB于点D，则PDAB，且直线PO过点C.APC30，所对的圆心角是60，所对的圆心角是120，ACP12060.在ACP中，PAC180APCACP90.在RtPAC中，APC30，APPBAB，PC2.S四边形PACB2SACPPCAB2.(2)当PAC120时，四边形PACB是梯形PC是APB的平分线，APCBPC30，APB60.当ACPB且AP与BC不平行时，四边形PACB是梯形PACAPB180，PAC120.当PAC60时，四边形PACB是梯形，ACBC.又BAC30，ACB120.当BCAP且AC与PB不平行时，四边形PACB是梯形PACACB180，PAC60.综上所述，当PAC为120或60时，四边形PACB是梯形第 6 页