1、专练30等比数列及其前n项和命题范围：等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式、前n项和公式基础强化一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若S69S3，S562，则a1()AB2CD32已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2B1CD32022江西省赣州市期末已知等比数列an的各项均为正数，且a1a69，则log3a1log3a2log3a6()A6B9C27D8142022江西省南昌市模拟数列an中，a12，amnaman，则a4()A8B16C12D2452022珠海模拟在等比数列an中，aa9且a8a9，则使得an0的自然数n的最大值为()A10B9C
2、8D76已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3 ()A16B8C4D272022江西省赣州市一模等比数列an满足a8a10，a11a131，则a20a22()A8B4C4D88已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S82S45，则a9a10a11a12的最小值为()A10B15C20D2592022全国乙(文)，10已知等比数列的前3项和为168，a2a542，则a6()A14B12C6D3二、填空题102022江西省南昌市第十中学月考若等比数列an的前n项的和为Sn，且满足S23，S3S16，则a6_11若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a
3、122e5，则lna1lna2lna20_122022吉林省长春市质量监测已知数列an是首项为3，公比为q的等比数列，Sn是其前n项的和，若a3a4a50，则q_；S3_能力提升132022北京模拟九章算术中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是(结果精确到0.1.参考数据：lg20.30，lg30.48)()A2.9天B3.9天C4.9天D5.9天142022陕西省西安中学三模在等比数列an中，a7，a11是方程x
4、25x20的两根，则的值为()ABCD或15在公比为q的正项等比数列an中，a44，则当2a2a6取得最小值时，log2q_16设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_专练30等比数列及其前n项和1B由题意可得即得选B.2Can为等比数列，a3a5a，a3a54(a41)可化为a4a440，得a42，又a4a1q3，q2，a2a1q2.3A等比数列an的各项均为正数，且a1a69, log3a1log3a2log3a6log3(a1a2a6)log3(a1a6)3log3936.4B因为数列an中，a12，amnaman，所以令mn1，则a11a1a1224，即a
5、24，令mn2，则a22a2a24416，即a416.5C因为aa9，即(a1q6)2a1q8，所以a51，又因为a8a9，所以数列an为正项单调递减数列，所以0q0，所以qn91q0，所以n0，q2，由S415，解得a11.a3a1q24.7A对等比数列an，不妨设其公比为q，由a8a10，a11a131可得a8(1q2)，a11(1q2)1，故可得q32，则a20a22a11(1q2)q91(q3)3238.即a20a228.8C由题意可得a9a10a11a12S12S8，由S82S45，可得S8S4S45.又由等比数列的性质知S4，S8S4，S12S8成等比数列，则S4(S12S8)(S
6、8S4)2.于是a9a10a11a12S12S8S41021020，当且仅当S45时等号成立所以a9a10a11a12的最小值为20.9D设等比数列an的公比为q.由题意知，两式相除，得4，解得q.代入a2a2q342，得a248，所以a6a2q43.故选D.10答案：32解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据S23，S3S16，可得：，解得：，所以a6a1q532.11答案：50解析：an为等比数列，a10a11a9a12，又a10a11a9a122e5，a10a11e5，lna1lna2lna20ln (a1a2a20)ln (a10a11)10ln (e5)10lne5050.
7、12答案：解析：设等比数列an的公比为q，因为a3a4a50，则a1q2a1q3a1q40，将a13代入得3q10，得q，所以an3()n1，所以S3a1a2a331.13C设蒲的长度构成等比数列an，其首项a13，公比为，其前n项和为An.莞的长度构成等比数列bn，其首项b11，公比为2，其前n项和为Bn.则An，Bn，由题意可得5，解得2n30或2n1(舍去).nlog2304.9.14B在等比数列an中，a7，a11是方程x25x20的两个根，则，a9，则a9.15答案：解析：an为等比数列，a2，a6a4q24q2，2a2a64q228(当且仅当4q2，即q42，q时等号成立)，此时log2qlog2.16答案：64解析：设等比数列an的公比为q，即解得a1a2an()(3)(2)(n4)()，当n3或4时，取到最小值6，此时()取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.
