1、专练26平面向量的数量积及其应用命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用基础强化一、选择题1在ABC中，AB3，BC4，CA5，则()A15B9C15D92已知向量a(2，3)，b(x，1)，且ab，则实数x的值为()ABCD32022全国乙(文)，3已知向量a(2，1)，b(2，4)，则()A2B3C4D542020全国卷已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是()Aa2bB2abCa2bD2ab52022江西省九江市模拟已知单位向量a、b满足|a2b|，则ab()A1B1CD6已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实
2、数t的值为()A4B4CD7已知x0，y0，a(x，1)，b(1，y1)，若ab，则的最小值为()A4B9D8D108已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()ABCD92022江西省南昌市月考已知OAB，OA1，OB2，1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足，则的值为()ABCD二、填空题102022全国甲(文)，13已知向量a(m，3)，b(1，m1).若ab，则m_112022安徽省江南十校一模已知向量a(t，2)，b(t，1)，满足|ab|ab|，则t_12已知向量a(2，2)，b(8，6)，则cosa，b_能力提升132022北京卷，10在ABC中，A
3、C3，BC4，C90.P为ABC所在平面内的动点，且PC1，则的取值范围是()A5，3 B3，5C6，4 D4，6142022陕西省西安中学模拟在直角三角形ABC中，ABC90，AB6，BC2，点M、N是线段AC上的动点，且|MN|2，则的最小值为()A12B8C6D615在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_162022江西省景德镇市质检已知e1，e2是两个单位向量，设ae1e2，且满足4，若|e1e2|e2a|ae1|，则|a|_专练26平面向量的数量积及其应用1B在ABC中，AB3，BC4，CA5，ABBC|cosA|29.2Bab，2x30，x.3D由题意可
4、得ab，所以5.故选D.4D要判断A、B、C、D四个选项中的向量哪个与b垂直，只需判断这四个向量哪个与b的数量积为零即可A(a2b)bab2b2|a|b|cos602|b|211cos602120.B(2ab)b2abb22|a|b|cos60|b|2211cos601220.C(a2b)bab2b2|a|b|cos602|b|211cos602120.D(2ab)b2abb22|a|b|cos60|b|2211cos60120.5C由已知可得|a2b|2a24ab4b254ab3，解得ab.6Bn(tmn)，tmnn20，t|m|n|cosmnn20，t10，得t4.7B依题意，得abxy1
5、0xy1.59，当且仅当x，y时取等号8B解法一：因为(ab)b，所以(ab)bab|b|20，又因为|a|2|b|，所以2|b|2cosa，b|b|20，即cosa，b，又a，b0，所以a，b.解法二：如图，令a，b，则ab，因为(ab)b，所以OBA90，又|a|2|b|，所以AOB，即a，b.9D由题意，作出图形，如图，OA1，OB2，1，12cosAOB2cosAOB1，cosAOB，由AOB(0，)可得AOB，AB，又SAOBOAOBsinAOBODAB，则OD，()222.10答案：解析：由ab，可得ab(m，3)(1，m1)m3m30，所以m.11答案：解析：因为|ab|ab|，
6、所以(ab)2(ab)2a2b22aba2b22abab0，abt(t)21t220，得t.12答案：解析：由题意知cosa，b.13D以点C为坐标原点，AC，BC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示由题意可得A(3，0)，B(0，4)，C(0，0).PC1，设P(cos，sin)，(3cos，sin)，(cos，4sin)，(3cos)(cos)(sin)(4sin)cos23cossin24sin13cos4sin15sin ()，其中sin，cos.当sin ()1时，取得最小值4；当sin ()1时，取得最大值6.故的取值范围是4，6.故选D.14B直角三角形ABC中，
7、ABC90，AB6，BC2，所以AC42BC，所以BAC30，作ACOB于点O，则OB3，OC，OA3，如图，以O为原点建立平面直角坐标系，不妨设点N在点M的左侧，设N(x，0)，则M(x2，0)，x，32，B(0，3)，则(x2，3)，(x，3)，所以x(x2)9(x1)288，当且仅当x1时，的最小值为8.15答案：解析：2，2()，()()()22329454，.16答案：2解析：根据题意，作出如下草图，令e1，e2，e1，e2，因为ae1e2，由平行四边形法则，可得e2，所以ADBC，因为|e1e2|e2a|ae1|，所以|，因为|，所以AECAFC，所以DACBAC.因为ADBC，所以DACACB，所以BACACB，所以|，所以|，即|e1|e2|，所以，又4，所以2，即a2e12e2，所以平行四边形ABCD为菱形，设BAD，即向量e1，e2的夹角为，因为|e1e2|ae1|，所以|e1e2|2e2e1|，即|e1e2|2|2e2e1|2，所以112cos414cos，即6cos3，所以cos，即，所以|a|2|e1e2|22.
