1、课时作业11 不等式的性质课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一用不等式的性质判断命题真假1.下列命题正确的是()A若acbc，则abB若a2b2，则abC若1a1b，则abD若 a b，则ab解析 对于A，若c0，其不成立；对于B，若a，b均小于0或a0，其不成立；对于C，若a0，b0，其不成立；对于D，其中a0，b0，平方后显然有ab.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 2若 1a 1b 0，给出下列不等式：abab；|a|b|；ab；baab2.其中正确的有()A1个B2个C3个D4个答案 B答案 知识对点练 课时综合
2、练 解析 1a1b0，a0，b0，ab，故错误；ab0，ab0ab，故成立；又0ab，|a|b|.错误；baabb2a2abab22ababab2ab2，且ab0，ab0，baab2，成立正确故选B.解析 知识对点练 课时综合练 知识点二用不等式的性质比较大小3.已知a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系是()Aa2aa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2解析 a2a0，0a2a，0a2a，aa2a2a.故选B.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 4若x0，y0，M xy1xy，N x1x y1y，则M，N的大小关系是()AMNBMNCMNDMN答案 B答案 知识对点
3、练 课时综合练 解析 x0，y0，xy11x0,1xy1y0，x1xy x1x，y1xy y1y，故M xy1xyx1xyy1xy x1x y1yN，即MN.故选B.解析 知识对点练 课时综合练 知识点三用不等式的性质证明不等式5.(1)已知ab0，求证：baab；(2)已知ab，1a1b，求证：ab0.证明(1)证法一：abb0，01a1b，0ba,相乘，baab.答案 知识对点练 课时综合练 证法二：baabb2a2abbabaab，ab0，ba0，ba0，ab0，babaab0，故baab.(2)1a1b，1a1b0，即baab 0，又ab，ba0，ab0.答案 知识对点练 课时综合练
4、6已知ab0，cd0，e0，求证：eacebd.证明 cd0，cd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0 1ac 1bd，又e0，eac ebd.答案 知识对点练 课时综合练 易错点一多次非同解变形，导致所求范围扩大7.若1ab2,2ab4，则4a2b的范围是()A34a2b12 B34a2b12C54a2bbc，acbacBbcdaCdbcaDcadb解析 abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac，bd.又acb，abac.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 2下列命题中，正确的是()A若ab，则ac2bc2B若2a3,1b2，则3ab1C若ab0，m0，则m
5、ambD若ab，cd，则acbd答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 对于选项A，当c0时，ac2bc2，故错误；对于选项B，因为1b2，所以2b1，同向不等式相加得4ab2，故错误；对于选项C，因为ab0，m0，所以1a1b，从而mamb，故正确；对于选项D，只有当ab0，cd0时，acbd，故错误故选C.解析 知识对点练 课时综合练 3已知a，b，c均为正实数，若cababc bac，则a，b，c的大小关系为()AcabBbcaCabcDcba解析 cababc，c(bc)a(ab)，bcc2a2ab，移项后因式分解得，(ac)(abc)0，a，b，c均为正实数，ac，同理ba.ca
6、b，故选A.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 4下列命题中，一定正确的是()A若ab，且1a1b，则a0，bb，b0，则ab1C若ab，且acbd，则cdD若ab，且acbd，则cd答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 对于A，1a 1b，baab0，又ab，ba0，ab0，b0，b0时，有 ab 23，但1(2)3，但13，故错误故选A.解析 知识对点练 课时综合练 5已知xyz，xyz0，则下列不等式中成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|解析 因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3zxyz0，所以x0，z0.所以由x0，yz，可得xyxz.故选C
7、.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 二、填空题6若13，42，则|的取值范围是_解析 42，0|4，4|0，3|3.解析 答案 3|3答案 知识对点练 课时综合练 7给出下列四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0，其中能推得1a1b成立的是_解析 1a1bbaab 0，能使它成立解析 答案 答案 知识对点练 课时综合练 8已知ab0，则 ab2 ba2与1a1b的大小关系是_解析 ab2 ba21a1ba3b3ab2a2ba2b2.a2b20，所以只需判断a3b3ab2a2b的符号解析 答案 ab2 ba21a1b答案 知识对点练 课时综合练 a3b3ab2a2ba2(ab)b2(
8、ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)0，等号当ab时成立，所以 ab2 ba21a1b.解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知实数x，y满足4xy1，14xy5，求9x3y的取值范围解 设9x3ya(xy)b(4xy)(a4b)x(ab)y，a4b9，ab3a1，b2，9x3y(xy)2(4xy)，14xy5，22(4xy)10，又4xy1，69x3y9.答案 知识对点练 课时综合练 10(1)若bcad0，bd0，求证：abb cdd；(2)已知a，b，m均为正数，且ab，求证：ambmab.证明(1)证法一：bcad0，bcad.bd0，cdab，cd1ab1，即abb cdd.答案 知识对点练 课时综合练 证法二：作差比较，abb cdd adbdbcbdbdadbcbd，adbc0，bd0，adbcbd0，abb cdd.(2)ambmababbmabambbmbambbm，ab，ba0，又m，b均为正数，bambbm0，ambmab.解析