新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文含解析.doc

1、新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,则下列推理中正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对于A，当时不成立；对于B，当时不成立；对于D，当均为负值时，不成立，对于C，因为在上单调递增，由，又因为，所以即，正确；综上可知，选C.考点：不等式的性质.2.“x1”是“x210”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：

2、由x1，知x210，由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件解：“x1”“x210”，“x210”“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：将其方程变为标准方程为，根据题意可得，且，解得，故A正确考点：椭圆的方程及基本性质4.下列命题中，真命题是（ ）A. B. C. 的充要条件是D. 是的充分条件【答案】D【解析】A：根据指数函数的性质可知 恒成立，

3、所以A错误B：当 时， ，所以B错误C：若 时，满足 ，但 不成立，所以C错误D： 则 ，由充分必要条件的定义，是 的充分条件，则D正确故选D5.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分类讨论，结合不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a的取值范围【详解】a=2时，不等式可化为40对任意实数x均成立；a2时，不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x均成立，等价于，2a2综上知，实数a的取值范围是（2，2故选A【点睛】本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思

4、想，考查学生的计算能力，属于中档题6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z3xy取最大值；当直线过点B时，z3xy取最小值由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)zmax3206，zmin33.z3xy的取值范围是，67.已知，则的最小值为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】由展开后利用基本不等式求得最小值。【详解】，当且仅当，即时等号成立，的最小值是18。故选：C。【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题方

5、法是“1”的代换，主要是配凑出基本不等式中的“定值”，注意要得到最值，还要满足“相等”的条件，否则等号取不到。8.椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作和，后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可【详解】设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y

6、2），则有，式可得： 又点A为弦EF的中点，且A（4，2），x1+x2=8，y1+y2=4，（x1x2）（y1y2）=0即得kEF=过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y2=（x4），即x+2y8=0故选D【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，关键在于对“设而不求法”的掌握解决直线与椭圆的位置关系,常见方法有：涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用9.若为不等式组表示的平

7、面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可解答：解：如图，不等式组表示平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1知ACD是斜边为3的等腰直角三角形，OEC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SACD-SOEC=3-11=故选D10.设、是满足的正数，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得的最大值，然后利用对数的运算性质可求得

8、的最大值.【详解】、均为正数，且，由基本不等式可得，所以，当且仅当，时，等号成立，所以，即的最大值是.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.11.双曲线的方程为：，该双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且是与的等差中项,则等于( )A. B. C. D. 8【答案】A【解析】【分析】分析：双曲线的方程为，利用双曲线的定义可以得到，由等差中项的定义可得;因此,最后求出.【详解】因为，所以 ，又，故，所以，由双曲线的定义可知：，因为是与的等差中项，所以，故，即，故选A.点睛：一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数

9、学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质.12.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依题意，可求得点P的坐标，由，从而可得答案详解】依题意，设，则，又，即，设该椭圆的离心率为e，则，椭圆的离心率故选C【点睛】本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标是关键，考查分析与运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.不等式的解为 【答案】或【解析】试题分析：，不等式的解集是.考点：解不等式.14.命题“，使得”的否定是【答案】，都

10、有【解析】试题分析：由命题的否定，可得“，都有”考点：命题的否定15.直线与双曲线相交于、两点，_.【答案】【解析】【分析】设点、，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，然后利用弦长公式可求得.【详解】设点、，联立，消去并整理得，由韦达定理得，由弦长公式得.故答案：.【点睛】本题考查直线与双曲线相交所得弦长的计算，考查计算能力，属于中等题.16.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是_.【答案】【解析】【分析】设双曲线的标准方程为，利用点差法可求得的值，再结合焦点的坐标可求得和的值，由此可得出双曲线的标准方程.【详解】设点、，由题意可得

11、，直线的斜率为，则，两式相减得，所以，由于双曲线的一个焦点为，则，因此，该双曲线的标准方程为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线标准方程求解，涉及点差法的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.根据下列条件,求椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由焦点坐标确定以及焦点的位置，再由椭圆的定义得出，即可得出椭圆方程；(2)由焦点坐标确定

12、以及焦点的位置，再由椭圆的定义以及两点间距离公式求出，即可得出椭圆方程.【详解】(1)由椭圆的焦点坐标可知，且焦点在轴上由椭圆的定义得，则 所以椭圆的标准方程为(2)由椭圆的焦点坐标可知，并且焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及基本性质，属于中档题.18.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将函数解析式变形为，然后利用基本不等式可求得该函数的最小值；（2）将函数解析式变形为，然后利用基本不等式可求得该函数的最大值.【详解】（1），而，当且仅当，即当时，该函数取得最小值；（2），则，当且仅当时，即当时，该函

13、数取得最大值.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对函数解析式变形，考查计算能力，属于基础题.19.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程.【答案】【解析】【分析】利用椭圆的标准方程求得椭圆的焦距，可得出所求双曲线的焦距，并设所求双曲线的标准方程为，根据题意得出关于、的方程组，求得和的值，由此可求得所求双曲线的标准方程.【详解】椭圆的焦距为，设双曲线方程为，则，故所求双曲线方程为.【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，解答的关键就是得出关于、的方程组，考查计算能力，属于基础题.20.命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的

14、取值范围【答案】【解析】【分析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则（2a）2420，即2a2；命题q：函数f（x）logax在（0，+）上递增a1，pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，2a1；当p假q真时，有，a2综上所述，2a1或a2即实数a的取值范围为（2，12，+）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题21.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，

15、且过点点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：；(3)求F1MF2的面积【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)6【解析】【分析】(1)根据设双曲线的方程为，由点在双曲线上，代入，即可得到双曲线的方程；(2)根据题意求出，根据向量数量积的坐标运算得到以及由点M在双曲线上得到，即可证明；(3)以为底，以点M的纵坐标为高，即可得到F1MF2的面积.【详解】(1)因为，所以双曲线的实轴、虚轴相等则可设双曲线方程为.因为双曲线过点，所以1610，即6.所以双曲线方程为.(2)证明：不妨设F1，F2分别为左、右焦点，则， 所以，因为M点在双曲线上，所以9m26，即m230，所以.(3)

16、的底.由(2)知.所以的高，所以【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程以及向量的坐标运算等，属于中档题.22.如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直线方程为：椭圆方程为；（2）假若存在这样的值，由要使以为直径的圆过点当且仅当时存在，使得以为直径的圆过点试题解析：（1）直线方程为：依题意解得 椭圆方程为（2）假若存在这样的值，由得 设，、，则而要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以为直径的圆过点考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系.