1、 1(2015肇庆市一模)函数的定义域是A B C D【答案】A【解析】要使函数f(x)有意义,必须解得,则函数f(x)的定义域为(1,2,故选A2(2015揭阳市一模)设函数的定义域为,函数的定义域为,则( )AMN(1,1 BMNR CUM,则实数t的取值范围是 . 【答案】,【解析】因为1log320,则f(log32);当x时,f(x)3x,3;当x(1,3)时,f(x)(0,3);即函数f(x)的值域为(0,3,若f(x),则x,3),由f(f(t)(0,1),得f(t),3),3t3,或3,解得log3t1,或1t,实数t的取值范围是11(2015肇庆市一模)定义域为R的四个函数,
2、中,偶函数的个数是( )A4 B3 C2 D1 【答案】C【解析】由函数奇偶性的定义,得,是偶函数,与既不是奇函数也不是偶函数,故选C12(2015菏泽市期末)设是奇函数,则使的的取值范围是( ).A B(0,1) C D【答案】A【解析】由函数f(x)是奇函数,得f(0)0,即lg(2a)0,解得a1,由lg(1)0,即0,解得0x1,故选A13(2015长春市质监二)已知函数在上是单调函数,则的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】函数f(x)即函数f(x)在(,a上是增函数,在(a,)上是减函数,要使函数f(x)在(,1)上是单调递减,则a1,即a1,故选A14(2015汕头市
3、一模)下列函数中,是偶函数,且在区间内单调递增的函数是( )Ay Bycosx Cy|lnx| Dy2|x|【答案】D【解析】选项A幂函数的定义域为0恒成立设,,则的大小关系为( )AB CD 【答案】C【解析】设x1x2,则x1x20,f(x1)f(x2)0,即函数f(x)在(0,)是增函数,得f(1)f(3)f(4);又f(x)是偶函数,则f(4)f(4),故选C17(2015蚌埠市一质检)函数yf(x)是R上的奇函数,满足f(3x)f(3x),当时,则当x(6,3)时,f(x)等于( )A B C D【答案】D【解析】由函数f(x)是奇函数,得f(x)f(x),当x(6,3)时,x6(0
4、,3),由f(3x)f(3x),得f(x) f(x) f f f(6x)26x,故选D18(2015广州市一模)已知函数f(x)xsinx3,则f()f()f()f()的值为( )A B C D【答案】D【解析】由f(x)f(2x)xsinx3+2xsin(2x)34,得f()f()f()f()f()f()f()f()f()f()f()2014(4)f(1) 8058,故选D19(2015丽水市一模)定义在实数集R上的奇函数f(x),对任意实数都有f(x)f(x),且满足f(1)2,f(2)m,则实数m的取值范围是( )A B C或 D或【答案】C【解析】由f(x)f(x),得f(1)f()f
5、()f(),f(2)f()f()f(),因为函数f(x)是奇函数,得f() f(),即f(2) f(1),又f(1)2,f(2)m,得(m)2,即0,解得m1或0m3,故选C20(2015厦门市3月质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x2)f(x2),当0x2时,f(x)1一log2(x1),则当0 x 0)上的值域为, 则m+n等于( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4【答案】D【解析】f(x), 设h(x),得h(x)h(x),函数h(x)是奇函数,则h(x)的值域为关于原点对称的区间,当kxk时,设ph(x)p,则m2p,n2p,得mn=4,故选D29(2015郴州市二
6、质监)若实数x,y满足|x1|ln=0,则y关于x的函数图象的大致形状是( )【答案】B【解析】已知等式可化为根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B30(2015咸阳市一模)函数f(x)ln的图象是 ( ) 【答案】B【解析】由x0,得1x0,或x1,即函数的定义域为x|1x0,或x1,可排除选项A、D;又函数f(x)在其单调区间内都是增函数,排除C,即只有选项B正确,故选B31(2015揭阳市一模)若点(a,27)在函数y3x的图象上,则tan的值为 【答案】【解析】因为点(a,27)在函数y3x的图象上,则273a,解得a3,则tantan32(2015苏州市调研)已知函数的定义域是,则
7、实数的值为 . 【答案】【解析】要使函数f(x)有意义,必须10,得xlog2a,又函数f(x) 的定义域是,则log2a,解得a33(2015菏泽市期末)已知函数在上单调递增,则的取值范围是 . 【答案】,)【解析】由函数在上单调递增,得解得a,则a的取值范围是,)34(2015常州市调研)已知函数,则函数的值域为 【答案】=fBfp=fCfp =fp Df=fp【答案】C【解析】由f(x)1,即x22x21,解得1x3,当p=1时,f1(x),f1(2)222222,f1(2)1,f(2)222222,则f1f1(2)1,f1 f1(2)1,故选C39(2015湖南八市3月联考)设函数,若
8、的解集为M,的解集为N,当时,则函数的最大值是( )A0BCD 【答案】D【解析】由2|x1|x11,解得0x,即Mx|0x;由16x28x14,解得x,即Mx|x,则MNx|0x;当xMN时,f(x)2(x1)x1x1,又F(x)x2(x1)x(x1)2x2x(x)2,当x时,函数F(x)有最大值,最大值是,故选D40(2015重庆市一模)已知命题p:关于x的方程x2ax4a20有一正一负两实根,命题q:函数f(x)x2ax1在(,1上为减函数,若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围【解析】若命题为真,则或,若命题为真,则,由“”为真,“”为假,知:命题一真一假,则或解得或
9、,即实数a的取值范围是(,4)41(2015嘉兴市一模)设二次函数(,)满足条件:当时,的最大值为,且成立;二次函数的图象与直线交于、两点,且(1)求的解析式;(2)求最小的实数(),使得存在实数,只要当时,就有成立【解析】(1)由可知函数的对称轴为,由的最大值为0,可假设.令,则易知,.所以,(2)由可得,即,解得,又在时恒成立,可得,由(2)得,令,则单调递减,得,由于只需存在实数,故,则能取到的最小实数为,此时,存在实数,只要当时,就有成立42(2015杭州市七校联考)已知函数(1)若,解方程;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(3)若且不等式对一切实数恒成立,求的取值范围【解
10、析】(1)当时,有 当时,解得:或当时,恒成立,方程的解集为或(2) 若在上单调递增,则有,解得,(3)设,则即不等式对一切实数恒成立,当时,单调递减,其值域为,恒成立,当时,得,综上:43(2015成都市一诊)方程的根存在的大致区间是( )A B C D【答案】B【解析】设f(x)ln(x1),则f(1)ln220,f(2)ln310,得f(1)f(2)0,函数f(x)在区间(1,2)有零点,故选B44(2015茂名市一模)下列函数中,在(1,1)内有零点且单调递增的是() A B-1CD【答案】B【解析】函数与函数在区间(1,1)单调递减,可排除A、D;设f(x)2x1,则f(1)10,f
11、(1)210,得f(1)f(1)0,函数f(x)在区间(1,1)有零点,故选B45(2015湖北八市联考)函数在区间上的零点的个数为( ) A2B3C4D5【答案】C【解析】令f(x)0,即xcosx20,得x0,或cosx20,则x0,或x2k,xZ, x,x2,得k的取值为0,1,2,即方程f(x)0有四个解,则函数在区间上的零点的个数为为4,故选C46(2015信阳市二检)已知函数,则的图象可能是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由f(x)与g(x)都是偶函数,得f(x)g(x)是偶函数,可排除A、D;当0x1时,f(x)0,g(x)0,排除B,故选CA.B.C.D.4
12、7 (2015上饶市一模)函数的图象为( )【答案】D【解析】函数f(x)的定义域为(0,),当0x1时,f(x)(x)x;当x1时,f(x)x(x),故选D48(2015泉州市3月质检)已知函数是定义在上的奇函数,且在上是增函数,则函数的图象可能是()【答案】B【解析】由已知,得把函数f(x)的图象向右平移1个单位,所得的图象关于原点对称,可排除A、C、D,又选项B的图象满足在【解析】当xm时,由f(x)2x0,得x2;当xm时,由x22x30,得x3或x1;若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是(1,255(2015南昌市一模)已知函数f(x),若关于x的方程f0有且只有一个实数解,
13、则实数a的取值范围为 【答案】(1,0)(0,) 【解析】依题意,得a0,令f(x)0,得lgx0,即x1,由f0,得f(x)1,当x0时,函数ylgx的图象与直线y1有且只有一个交点,则当x0时,函数y的图象与直线y1没有交点,若a0,结论成立;若a0,则函数y的图象与y轴交点的纵坐标a1,得1a0,则实数a的取值范围为(1,0)(0,)56(2015重庆市一模)已知函数f(x),则方程f(x)2x在内的根的个数是 【答案】2016【解析】画出与的图象如图所示,由图象可得,方程在内的根分别是x1,2,3,2015,共2016个57(2015长春市质监二)已知函数f(x)为偶函数且f(x)f(
14、x4),又,函数,若恰好有4个零点,则的取值范围是 【答案】 (2,) 【解析】由f(x)f(x4),可知是周期为4的偶函数;由f(x)f(x4),得图象的对称轴为直线 若恰有4个零点,有,解得 58(2015泉州市3月质检)曲线y=ex与直线y=5x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(mZ)内,则实数m的值为( )A 1 B2 C 3 D4 【答案】C【解析】列出下列自变量与函数值的数表:yy=exy=5x1x0x42xln2x33xln3x24xln4x1考察数表中x值的大小变化对应的y值的范围,得曲线y=ex与直线y=5x交点的纵坐标y(3,4),则m3,故选C59(2015内江市四模)某
15、房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为( )A元 B元 C元 D元【答案】C【解析】设每套房月租金应定为x元,则不能出租的公寓房有套,记公司获得利润为y元,则y(70)(x100)x2132x13000(x3300)2204800,当x3300时, y取得最大值,最大值是204800元,即每套房月租金应定为204800元,可使公司获得最大
16、利润,故选C60(2015成都市一诊)已知函数是定义在R上的偶函数,对于任意都成立;当,且时,都有给出下列四个命题:;直线是函数图象的一条对称轴;函数在上为增函数;函数在上有335个零点其中正确命题的个数为( )21世纪教育网版权所有A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】取x3,得f(36)f(3)f(3),f(x)是偶函数,即f(x)f(x),则f(3)0;f(6x)f(6)f(x)f(6)f(x)f(6)f(x)f(6x),则直线x6是函数yf(x)图象的一条对称轴;设x1,x2,且x1x2,由已知,有f(x1)f(x2),函数yf(x)在上为增函数,因为f(x6)f(x)f(3)f(x
17、),即f(x)是周期为6的周期函数,得函数yf(x)在上为增函数,则函数yf(x)在上为减函数;因为201433564,则函数yf(x)在上有336个零点,则正确,错,故选B61.(2015山西四诊)已知函数,其中,且函数满足若方程恰有个根,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】62(2015郑州市一模)给定方程:()xsinx10,下列命题中:该方程没有小于0的实数解;该方程有无数个实数解;该方程在(,0)内有且只有一个实数根;若x0是方程的实数根,则x01 正确命题是 【答案】 【解析】考察函数y()x1与ysinx的图象,两函数图象在y轴左侧有且只有一个交点,则该方程在
18、(,0)内有且只有一个实数根,其横坐标x0(1,0);两函数图象有无数个交点,该方程有无数个实数解;故正确的命题是63(2015资阳市一诊)已知定义在R上的函数的图象连续不断,若存在常数,使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数,其回旋值为t给出下列四个命题:函数为回旋函数的充要条件是回旋值t1;若(a0,且a1)为回旋函数,则回旋值t1;若为回旋函数,则其最小正周期不大于2;对任意一个回旋值为t(t0)的回旋函数f(x),方程均有实数根其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)【答案】.【解析】由f(xt)tf(x)0,即22t0,得t1;若t1,则f(x)2满足f(xt)tf(x)0
19、,得函数f(x)2为回旋函数的充要条件是回旋值t1;若yax (a0,且a1)为回旋函数,则axttax0,即att,回旋值t0;若f(x)sinx为回旋函数,则sin(xt)tsinx0,令x0,得解得t1,k,(kZ),则其最小正周期T|2;当t0时,可得f(x)0,结论成立;当t0时,若f(x)0有实根x0,即f(x0)0,又f(x) 为回旋函数,则f(x0+t)+tf(x0)=0,即f(x0+t)0,说明实根如果存在,那么加t也是实根因此在区间(0,t)上必有一个实根则f(0)f(t)0,由于f(0+t)+tf(0)=0,则f(0),只要t0,即可保证f(0)和f(t)异号综上t0,即
20、对任意一个阶数为t(t0)的回旋函数f(x),方程f(x)=0均有实数根,故结论正确,其中为真命题的是64(2015丽水市一模)已知函数(,且)()当时,若函数恰有,四个零点, 求的值;()若不等式对一切都成立,求的最小值【解析】()如图,当时有四个零点依次设为则显然有是方程的两个根因此(3分)是方程的两个根,因此() 在上恒成立,则 (1), 此时 (2)则必须满足 ,此时,由于所以 (3),则且 所以 (4)则且 所以 综上所以 且 时取等号65(2015杭州市一检)已知实数,函数(I)若函数在区间上存在最小值,求的取值范围;(II)对于函数,若存在区间(),使,求的取值范围,并写出满足条
21、件的所有区间66(2015菏泽市期末)已知定义在实数集R上的函数满足=3,且的导数在R上恒有,则不等式的解集为( ) A B C D【答案】A【解析】设F(x)f(x)2x1,则20,得F(x)在R上是减函数,又F(1)f(1)210,即当x1时,F(x)0,不等式f(x)2x1的解集为(1,),故选A67.(2015福州市3月质检)若函数满足:,都有成立,则称对于函数,有A且B且C且D且【答案】C【解析】由已知,得函数f(x)在区间图象上任意两点连线的斜率不大于1,对函数g(x),3x21;对函数h(x),当x时,sinx;则函数g(x)满足条件,h(x)不满足条件,故选C68(2015长春
22、市质监二)若函数,则 【答案】【解析】由,得69(2015重庆市一模)已知函数f(x)2xlnx的导函数为,则 【答案】【解析】,则70(2015肇庆市一模)曲线在处的切线方程为 【答案】2xy10【解析】,则2,又1,则曲线在处的切线方程为y12(x0),即2xy1071(2015深圳市一模)设P是函数图象上的动点,则点P到直线的距离的最小值为 【答案】【解析】,设过点P(x0,y0)的曲线ylnx的切线与直线yx平行,则1,解得x01,y00,点P到直线yx的距离为d72(2015湖北八市联考)已知函数,其中,若曲线在点处的切线垂直于直线,则切线方程为 【答案】2xy20【解析】,则,由题
23、设,得2,解得a,则2,f(1)0,所求切线方程为y02(x1),即2xy2073(2015资阳市一诊)已知函数在点处的切线方程是,其中e是自然对数的底数() 求实数a、b的值;() 求函数在区间上的值域【解析】 () 由,得,因为函数在点处的切线方程是,所以即解得,()由()知,令,得或与的关系如下表:x2(2,1)1(1, 2)2(2, 3)300e2e3由上表可知,函数在区间上的值域是74(2015蚌埠市一质检)已知三次函数的导函数,、为实数若曲线在点处切线的斜率为,求的值;若在区间上的最小值、最大值分别为和,且,求函数的解析式75(2015江门市3月模拟)设函数,是自然对数的底数,为常
24、数若在处的切线的斜率为,求的值;在的条件下,证明切线与曲线在区间至少有1个公共点【解析】,依题意,解得由,直线的方程为,即,作,则,因为在上是连续不断的曲线,在内有零点,从而切线与曲线在区间至少有1个公共点76(2015合肥市一质检)“”是“函数在上是单调函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数f(x)的定义域为(0,),a(1)a,当x1时,01,若a1,则f(x)0,即函数f(x)在 B C上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围【解析】(), 时,取得极值, 故,解得, 经检验当时,在处取得极大值符合题意, ()由知,由
25、, 得, 令,则在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同的实数根,当时,于是在上单调递增;,当时,于是在上单调递减;,依题意有 ,解得,所以实数b的取值范围是86(2015福州市3月质检)已知函数,为自然对数的底数()若是的极值点,求的值; ()证明:当时,【解析】()因为,所以,由是的极值点,得,解得,此时,经检验,是的极值点所以所求的实数的值为0()证明:取时,此时构造函数,所以在上恒负,所以在上单调递减,所以,故在恒成立,说明在上单调递减所以当时,又因为,所以,所以,所以成立87(2015菏泽市期末)已知函数,(1)当时,求函数在区间上的单调性;(2)若且,当时,证明【解析】(1)
26、则,且, 当时,所以函数在区间上单调递增,当时,所以函数在区间上单调递减 (2) 要证明,只须证明,当时,等价于,记,则,当,即时,在区间上单调递减,所以,当,恒成立88(2015武汉市2月调研)已知e=2.71828.是自然对数的底数。( )求函数在上的最小值;( )比较的大小。89(2015德阳市3月联考)已知函数,其中aR,若对任意非零实数,存在唯一实数,使得成立,则实数的最小值为 ( )A8 B6 C6 D8【答案】D【解析】由已知,得f(x)在(,0)递减,在(0,)递增,且在连续, 等价于等价于令,则且,在(0,)上递减,在上递增(2)令,则在上恒成立,当即时,在上单调递减,则,符
27、合题意;当时,在上单调递增,则当时,矛盾;当时,在上单减,上单增,而,矛盾;综上,a的取值范围是(,093(2015合肥市一质检)设函数(1)求的单调递增区间;(2)若y=f(x)的图象与轴相切于原点,当,求证:94(2015武汉市2月调研)已知e=2.71828.是自然对数的底数()求函数在上的最小值;()求证;()求证95(2015东北三省四市联考)已知函数()(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(3)求证(,)【解析】(1) , 当时,的单调增区间为,单调减区间为; 当时,的单调增区间为,单调减区间为;(2)令, 若, 是增函数, ,无解;若,,在上
28、是减函数,在上是增函数, . , 若, 是减函数,,综上所述(3)令(或)此时,所以,由()知在上单调递增,当时,即,对一切成立,则有,要证只需证所以原不等式成立96(2015成都市二诊)已知函数,其中为自然对数的底数(I)当ba时,求f(x)的极小值;(II)当f(x1)a0时,对xR恒成立,求ab的最大值;(III)当a0,ba时,设为f(x)的导函数,若函数f(x)有两个不同的零点,且,求证:【来源:21cnj*y.co*m】 97(2015福州市3月质检)若,则的大小关系为( )A BC D【答案】C【解析】ax2(4222)6,b4lnx4(ln4ln2)4ln2,c2x2(42)4
29、,因为0ln21,则bca,故选C98(2015武汉市2月调研)=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为cosxsinx,则原式(sinxcosx)(sincos) (sin0cos0)1,故选B99(2015信阳市二检)函数f(x),f(f(1)1,则a的值为( )A1 B2 C1 D2【答案】A【解析】因为,则f(x),由f(1)lg10,得f(f(1)f(0)a31,则a1,故选A100(2015湖南八市3月联考)已知函数,且,则函数的一个零点是( )ABCD【答案】A【解析】因为sin()0,则,f(x)sin(x)1,由f(x)0,得x,故选A101(2015长春市质监二)已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为,则 【答案】【解析】曲线、与所围成的封闭区域的面积为,由题意,得a2,解得a102(2015泉州市3月质检)= 【答案】2(e-1)【解析】+ex+ ex2(e-1)103(2015济宁市二模)若函数y=ex在点(0,1)处的切线为l,则由曲线y=ex,直线x=1,切线l所围成封闭图形的面积为_【答案】【解析】yex,ye01,函数y=ex在点(0,1)处的切线l的方程为yx+1则所求的封闭图形的面积为S104(2015咸阳市一模)= 【答案】【解析】