1、第 1 页/共 11 页 第 7 讲 图形计数1、下图中，以点 A、B、C、D、E、F、G、H 为端点的线段有多少条？2、数一数下图中共有个正方形？3、数一数下边图形中个平行四边形。4、下图是由七条线段所构成的，请问此图中共有多少个三角形？5、如下图所示，有这样的两条线，请问从这 5 个点中任选三个点可以构成个不同的三角形。第 2 页/共 11 页 6、下图中共有个三角形。7、用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体，共用了块小正方体。8、下图中共有个不同的三角形。9、下图中共有个三角形。第 3 页/共 11 页 10、下图中不含“”的三角形比含“”的三角形多个。11、6 支蜡烛分别插在一个
2、蛋糕的 6 个点（A、B、C、D、E、F）上（见下图），以其中两只蜡烛为端点的弧形有条。（两只蜡烛之间只算一条弧）12、在 57 的长方形中（见下图）最多能放入个由 3 个 11 的正方形组成的“角形”（形如）？（“角形”可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上。）第 4 页/共 11 页 13、下图中有许多不同的长方形，其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有个。14、下图中共有个正方形。15、下图中共有个长方形。16、将 96 方格表的两个角的小方格切除（见下图），那么图中共包含有各种大小的正方形共个。第 5 页/共 11 页 17、下图中共有个正方形。18、下图中共有个正方形。
3、19、3 根火柴棒可以摆成一个小三角形。下图中用很多根火柴棒摆成了一个中空的大三角形。已知大三角形外沿上每条边都是 20 根火柴棒。摆成这个图共需要根火柴棒。20、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了块木块。第 6 页/共 11 页 第 7 讲 图形计数1、【答案】28【分析】设单位线段的长度为 1，按线段长度分类枚举。长度为 1 的：7 条；长度为 2 的：6 条；长度为 3 的：5 条；长度为 4 的：4条；长度为 5 的：3 条；长度为 6 的：2 条；长度为 7 的：1 条。所以共有7+6+5+1=
4、28（条）。2、【答案】30【分析】边长为 1 的正方形：16 个；边长为 2 的正方形：9 个；边长为 3 的正方形：4 个；边长为 4 的正方形：1 个；所以共有正方形 16+9+4+1=30（个）。3、【答案】64、【答案】18【分析】可以把整个图形看成三层，每层的结构是一样的，一层中的三角形有 3+2+1=6（个），所以共有三角形 63=18（个）。5、【答案】8【分析】按照组成三角形的小三角形个数来分类。由 1 个三角形组成的：4 个第 7 页/共 11 页 由 2 个三角形组成的：4 个共 4+4=8（个）。6、【答案】20【分析】由 1 个三角形组成的有 12 个，由 4 个三角
5、形组成的有 6 个，由 9 个三角形组成的有 2 个，所以共 12+6+2=20（个）。7、【答案】50【分析】分层从上往下来数；第一层：7 个；第二层：12 个；第三层：15 个；第四层：16 个。7+12+15+16=50（个）8、【答案】16【分析】由一个三角形组成的：6 个；由两个三角形组成的：3 个；由三个小三角形组成的：6 个；由六个小三角形组成的：1 个。所以共有 6+3+6+1=16（个）。9、【答案】84【分析】由 1 个小三角形构成的三角形：32 个；由 2 个小三角形构成的三角形：20 个；由 3 个小三角形构成的三角形：8 个；由 4 个小三角形构成的三角形：12 个；
6、第 8 页/共 11 页 由 6 个小三角形构成的三角形：4 个；由 8 个小三角形构成的三角形：4 个；由 16 个小三角形构成的三角形：4 个。共有三角形 32+20+8+12+4+4+4=84（个）。10、【答案】6【分析】不含“”的三角形有 9 个，含有“”的三角形有 3 个，9-3=6（个）。11、【答案】15【分析】按照顺时针的方向数。A 为断点的弧：AB、AC、AD、AE、AF,5 条；B 为 端 点 的 弧：BC、BD、BE、BF,4 条；C 为 端 点 的 弧：CD、CE、CF，3 条；D 为端点的弧：DE、DF,2 条；E 为端点的弧：EF，1 条。所以共有 5+4+3+2
7、+1=15（条）。12、【答案】11【分析】每个“角形”面积等于 3，而长方形面积是 35，所以在长方形中不能放 12 个“角形”。如下图所示，是最多放入 11 个“角形”的一种方法。13、【答案】16【分析】这些长方形必须包含“走进数学王国”这 6 个数字。横向的和纵向的画图如下：第 9 页/共 11 页 横向的和纵向的可以任意搭配，所以共有 44=16（个）。14、【答案】14【分析】边长为 1 的正方形：8 个；边长为 2 的正方形：5 个；边长为 4 的正方形：1 个；共有正方形 8+5+1=14（个）。15、【答案】27【分析】由一块组成的：8 个；由两块组成的：9个；由三块组成的：
8、4 个；由四块组成的：4个；由五块组成的：1 个；由六块组成的：1 个；共有 8+9+4+4+1+1=27（个）长方形。16、【答案】142【分析】方法一：把两个小方格补上，补成 96 的长方形，再把所有与这两个小方格有关的正方形去掉。在 96 的长方形中，共有长方形 96+85+74+63+52+41=154（个）。和两个小方格有关的正方形有 62=12（个）。所以图中含有正方形 154-12=142（个）。第 10 页/共 11 页 方法二：这个图形可以看成 2 个 85 的长方形叠合而成的，中间重叠了一个 74的长方形。85 的长方形中含有正方形个数：85+74+63+52+41=100
9、（个）。74 的长方形中含有正方形个数：74+63+52+41=60（个）。另外，在两个 85 的长方形叠合时新增两个 66 的正方形。所以图中含有正方形 1002-60+2=142（个）17、【答案】17【分析】按照正方形的大小来分类：设最小的正方形边长为 1。边长为 1 的正方形有 2 个；边长为 2 的正方形有 6 个；边长为 4 的正方形有 5 个；边长为 8 的正方形有 2 个；边长为 12 的正方形有 1 个；边长为 16 的正方形有 1 个；共有 2+6+5+2+1+！=17（个）。18、【答案】20【分析】按照方向分类：正方形既有正着的，又有斜着的。正着的正方形：11 的有 1
10、2 个；22 的有 1 个；33 的有 4第 11 页/共 11 页 个；44 的有 1 个。斜着的正方形有 2 个，共有 12+1+4+1+2=20（个）。19、【答案】222【分析】先数外面的三角形边上的火柴棒：有 203=60（根）。再数里面的三角形边上的火柴棒：有 173=51（根）。最后两个三角形之间的火柴棒：有 512+33=111（根）。所以 60+51+111=222（根）20、【答案】23【分析】这道题很多同学认为答案是45+6=26（块）。这是受思维定势的影响，认为图（2）中每一格都要至少放一块。其实，有些格不放，看起来也是这样的。如右图，带阴影的 3 块不放时，小正方形块数最少，为 23块。