新疆北屯高级中学2021届高三数学10月月考试题.doc

1、新疆北屯高级中学2021届高三数学10月月考试题 第I卷（选择题共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ） A.B.C.D.2.若 ，则z=（ ） A.1iB.1+iC.iD.i3.设 ，则 的大小关系为（ ） A.B.C.D.4.“ ”是“ 为圆方程”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则 =（ ） A.2n1B.221nC.22n1D.21n16.已知函数 若函数 恰有4个零点，则k的取值范围是（ ） A.B.C.D.7.已知 的

2、三个内角 的对边分别为 ，且满足 ，则 等于（ ） A.B.C.D.8.在梯形 中， ， ，P为线段 上的动点（包括端点），且 （ ），则 的最小值为（ ） A.B.C.D.9.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块10.若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数m的取值范围 A.

3、B.C.D.11.如图，在正方体 中，点E，F分别是棱 ， 上的动点给出下面四个命题： 若直线 与直线 共面，则直线 与直线 相交；若直线 与直线 相交，则交点一定在直线 上；若直线 与直线 相交，则直线 与平面 所成角的正切值最大为 ；直线 与直线 所成角的最大值是 其中，所有正确命题的序号是（ ）A.B.C.D.12.如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为 的大球放置在底面半径和高均为 的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（ ）个小球. A.14B.15

4、C.16D.17二、填空题（共4题；共4分）13.设向量 ，若 ，则 _. 14.若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_ 15.已知 ，则 的最小值是_ 16.若不等式 对任意的 恒成立，则实数b的最大值为_. 三、解答题（共6题；共55分）17.等比数列 的前 项和为 ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求 . 18.在 中，角 所对的边分别为 已知 （）求角C的大小；（）求 的值；（）求 的值19.在等差数列 中， 为其前n项和 ，且 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 （3）设 ，求数列 的前n项和 20.管道清洁棒是通过在管道内释放

5、清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为 的清洁棒在弯头内恰好处于 位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小， ）. （1）请用角 表示清洁棒的长L； （2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度. 21.已知函数 （）求 的最小正周期和单调递增区间；（）将函数 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，若关于 的方程 在 上恰有2个根，求 的取值范围22.已知函数 （1）当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两

6、坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）1，求a的取值范围 一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 D 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 C 10.【答案】 B 11.【答案】 D 12.【答案】 D 二、填空题13.【答案】 5 14.【答案】 7 15.【答案】 2 16.【答案】 2 三、解答题17.【答案】 （1）解：由题意可得， ，又 ，可得 ，即 . 当 时， ，当 时， （2）解：当 时， ，则 ，解得 ； 当 时， ，则 ，因为 是正整数，所以 无解.故 时， .18.【答案】 解：（

7、）在 中，由 及余弦定理得 ，又因为 ，所以 ；（）在 中，由 ， 及正弦定理，可得 ；（）由 知角A为锐角，由 ，可得 ，进而 ，所以 .19.【答案】 （1）解：由已知条件得 解得 所以通项公式为： （2）解：由（1）知， ， 数列 的前 项和 （3）解：由 -得， 20.【答案】 （1）解：如图，过A作 的垂线，垂足为C，在直角 中， ， ，所以 ，同理 ， .（2）解：设 ， 则 ，令 ，则 ，即 .设 ，且 ，则当 时， ，所以 单调递减；当 时， ，所以 单调递增，所以当 时， 取得极小值，所以 .因为 ，所以 ，又 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以能通过此钢管的铁棒最

8、大长度为 .21.【答案】 解：（） 所以 的最小正周期为 令 ，得 （ ）所以 的单调递增区间为 （ ）（）由（）知 ，所以 由 ，得 或 当 时， 当且仅当 ，即 时， 所以 仅有一个根，因为 ， ，所以 的取值范围是 22.【答案】 （1）解： ， ， . ，切点坐标为(1,1+e),函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 ,即 , 切线与坐标轴交点坐标分别为 ,所求三角形面积为 ;（2）解：解法一： , ，且 .设 ,则 g(x)在 上单调递增，即 在 上单调递增，当 时， , , 成立.当 时， ， ， ,存在唯一 ，使得 ，且当 时 ，当 时 ， ， ，因此 1, 恒成立；当 时， 不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是1,+).解法二： 等价于 ,令 ,上述不等式等价于 ,显然 为单调增函数，又等价于 ，即 ，令 ,则 在 上h(x)0,h(x)单调递增；在(1,+)上h(x)0,h(x)单调递减， , ，a的取值范围是1,+).