1、4.1.2 圆的一般方程 课题4.1.2 圆的一般方程时间2011、教法问题教学法教者泰来三中高一数学备课组课时一课时【使用说明及学法指导】1.结合问题导学自已复习课本必修II的P页至P页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3. 通过本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。. “要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是正号还是负号，倘若是+，则进步；倘若是一，就得吸取教训，采取措施。” 【学习目标】1.理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆
2、的圆心、半径.掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法和轨迹法求圆的方程,同时渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法.【重点难点】教学重点：圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数D、E、F.教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用.一【问题导学】圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程是_.将以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程展开并整理得_能不能说方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆呢?新知探究：问题1方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2方程在什么
3、条件下表示圆？结论：方程 表示的轨迹： （1）当_时，方程表示以为圆心，为半径的圆 （2）当_时，方程只有实数解，即只表示一个点（3）_时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 小结：方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称 为圆的一般方程。思考： 1圆的一般方程的特点？ 2圆的标准方程与一般方程的区别？二【小试牛刀】圆的圆心坐标和半径分别为() 2如果圆圆心在直线上，则（） 3.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( )A.a-2或a B.-a0 C.-2a0 D.-2a三【合作、探究、展示】 例1 判断下列二元二次方程是否表
4、示圆的方程？如果是,求出圆的圆心及半径.(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0; (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.【规律方法总结】_变式训练：求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0; (2)x2+y2+2by=0.例 2：求过点（，）（，）（，）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标【规律方法总结】_例：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程。【规律方法总结】_变式训练：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，求OA中点的轨迹方程 四【达标训练】1. 若方程表示一个圆，则有（ ）. A B. C D 2. 圆的圆心
5、和半径分别为 （ ）. A,5 B, 5 C, 5 D ,53. 动圆 的圆心轨迹是（ ）. A B C D 4. 过点，圆心在 x轴上的圆的方程是 .5. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程.已知点P(10,0),Q为圆x2+y2=16上一动点.当Q在圆上运动时,求PQ的中点M的轨迹方程.五【课后练笔】1. 直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程.求经过点且与直线相切于点的圆的方程.一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.若圆过点，且圆心在直线上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径六【本节小结】感悟：_.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
