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上海市松江区2021届高三下学期4月模拟考质量监控(二模)数学试题 WORD版含答案.doc

1、上海市松江区2021届高三二模数学试卷2021.4一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 已知集合,则AB= 2. 若复数满足(为虚数单位),则 3. 已知向量=(4,-2) ,=(k,2)若,则实数 4. 在的二项展开式中,项的系数为 (结果用数值表示)5. 如图所示,在平行六面体中,A1C1B1D1=F,若=x+ y+z,则 6. 若函数的反函数的图像经过点,则 7. 已知一个正方体与一个圆柱等高,且侧面积相等,则这个正方体和圆柱的体积之比为 8. 因新冠肺炎疫情防控需要,某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工

2、作,选派的三人中至少有1名女医生的概率为 9. 已知函数的图像关于点对称,且,则实数的值为 10. 如图,已知是边长为1的正六边形的一条边,点在正六边形内(含边界),则的取值范围是 11. 已知曲线(),若对于曲线上的任意一点,都有,则的最小值为 12. 在数列中,记为数列的前项和,则 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 经过点,且方向向量为的直线方程是( )A. B. C. D. 14. 设、表示两个不同的平面,表示一条直线,且,则是的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 已知实数、满足,有结论: 存在,使得取到

3、最大值; 存在,使得取到最小值;正确的判断是( )A. 成立,成立 B. 不成立,不成立C. 成立,不成立 D. 不成立,成立16. 已知函数,若存在相异的实数,使得成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 如图,是圆锥的顶点,是底面圆的圆心,、是底面圆的两条直径,且,为的中点.(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求点到平面的距离.18. 已知函数(为常数,).(1)讨论函数的奇偶性;(2)当为偶函数时,若方程在上有实根,求实数的取值范围.19. 为打赢打好脱贫攻坚战,某村加大旅

4、游业投入,准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区,分别种植玫瑰花、郁金香和菊花,已知扇形的半径为100米,圆心角为,点在扇形的弧上,点在上,且.(1)当是的中点时,求的长;(精确到米)(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米,要使郁金香种植区的面积尽可能的大,求面积的最大值,并求此时扇形区域种植花卉的总成本.(精确到元)20. 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于不同的、两点.(1)若直线的方程为,求线段的长;(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:、三点共线;(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若

5、存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.21. 对于至少有三项的实数列,若对任意的(,),都存在、(其中,),使得成立,则称数列具有性质.(1)分别判断数列1、2、3、4和数列、0、1、2是否具有性质,请说明理由;(2)已知数列是公差为()的等差数列,若,且数列和都具有性质,求公差的最小值;(3)已知数列(其中,),试探求数列具有性质的充要条件.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或1 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. B 15. C 16. B三. 解答题17.(1);(2).18.(1),奇函数;,偶函数;,非奇非偶函数;(2).19.(1)米;(2),总成本391703元.20.(1)8;(2)略;(3).21.(1)1、2、3、4不具有;、0、1、2具有;(2);(3),.

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