1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。8.5.2直线与平面平行在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象【问题1】门扇转动的一边与门框所在的直线有什么关系？【问题2】能用数学语言证明你看到的现象吗？【问题3】一条直线与一个平面平行，怎样在平面内作一条直线与该直线平行？1直线与平面平行的判定定理(1)定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行；(2)符号：a，b，且aba；(3)
2、本质：线线平行线面平行，空间问题转化为平面问题(4)应用：判定直线与平面平行如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？提示：不一定，该直线可能在平面内2直线与平面平行的性质定理(1)定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行；(2)符号：a，a，bab；(3)本质：线面平行线线平行，直线与平面平行中蕴含直线与直线平行；(4)应用：作平行线的一种方法一条直线与一个平面平行，该直线与此平面内任意直线平行吗？提示：不是，可能是异面直线1.如果一条直线上有无数个点在平面外，那么该直线一定与平面平行吗？2如果一条直线与一个平面平行，那么这条
3、直线与平面内的直线的位置关系是怎样的？3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线一定平行吗？提示：1.不一定，也可能相交；2.平行或异面；3.不一定观察教材P137图8.57，如果点E，F分别是AB，AD靠近点A的三等分点，那么EF与平面BCD是什么关系？提示：平行1如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A相交 BbC.b Db或b【解析】选D.由ab，且a，知b或b.2如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为平面ABCD和平面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.4个 B3个 C2个 D1个【解析】选A.如图，连接AC，AC，BD，BD，则由题意可得EF
4、AACC，又EF平面AADD，EF平面CCDD，EF平面BBCC，EF平面AABB，所以EF平面AADD，EF平面CCDD，EF平面BBCC，EF平面AABB，则正方体的六个面中与EF平行的平面有4个基础类型一直线与平面平行的判定(逻辑推理)1(2021哈尔滨高一检测)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足A1F平面BD1E的图形个数为()A0 B1 C2 D3【解析】1.选B.中，平移A1F至D1F，可知D1F与面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行；中，由于A1FD1E，而A1F平面BD1E，D1E平面BD1E，故A1F平面BD1E；
5、中，平移A1F至D1F，可知D1F与面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行；2(2021北京高一检测)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，C1B1中点(1)求证：AC平面B1DE；(2)求证：AF平面B1DE.【解析】2(1)在ABC中，D，E分别为棱AB，BC中点所以DEAC，因为DE平面B1DE，AC平面B1DE， 所以AC平面B1DE.(2)如图，连接BF交B1E于G，连接DG.因为点E，F分别是BC，B1C1的中点，所以B1FEC，所以四边形ECFB1是平行四边形，所以B1EFC，因为点E是BC的中点，所以点G是BF的中点，又因为D是AB中
6、点，所以DGAF，因为AF平面B1DE，DG平面B1DE，所以AF平面B1DE.关于线面平行的判定(1)充分利用平面图形中的平行关系，如三角形中，中位线平行于底边，平行四边形对边平行，梯形的两底平行等(2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线，因为平行四边形的对角线相互平分，可以得到中点从而构造平行关系(3)书写步骤时一定要注明面外直线，面内直线，避免步骤扣分基础类型二直线与平面平行的性质(逻辑推理)【典例】(2021六安高一检测)如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形求证：AB平面EFGH.【证明】因为四边形EFGH为平行四边形，所以EHFG；因为E
7、H平面ABD，FG平面ABD，所以EH平面ABD；又因为EH平面ABC，平面ABC平面ABDAB，所以EHAB；又因为EH平面EFGH，AB平面EFGH，所以AB平面EFGH.【备选例题】如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作一平面交平面BDM于GH.求证：APGH.【证明】连接AC交BD于点O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又M是PC的中点，所以APOM.而PA平面BDM，OM平面BDM，所以AP平面BMD.因为平面PAHG平面BMDGH，所以APGH.关于直线与平面平行性质定理的应用若题目条件中
8、有直线l与平面平行的条件(1)首先观察过直线l的平面，观察这些平面与平面是否有交线，如果有，则直线l与交线平行；(2)若过直线l的平面与平面没有交线，则应设法作出交线，再利用直线l与交线平行进行证明如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD平面PBCl.求证：lBC.【证明】因为BCAD，BC平面PAD.AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(如图)综合类型线面平行关系的应用(直观想象、逻辑推理)线面平行关系的应用如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPD BMNPACMNAD D以上
9、均有可能在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_【解析】选B.四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAC平面PADPA，由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA.如图所示，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.又MN平面ABD，MN平面ABC，AB平面ABD，AB平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案：平面ABD、平面ABC关于线面平行关系的综合应用线面平行的判定是由线线平行线面平行，性质定理是由线面平行线线平行，因此线线平行与线面平行可以相互转化，也体现了平
10、面和空间平行关系的相互转化线面平行关系的探究【典例】如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧棱CC1上运动，当点P满足条件_时，A1P平面BCD.【解析】如图，取CC1中点P，连接A1P.因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧棱CC1上运动，所以当点P是CC1中点时，A1PCD.因为A1P平面BCD，CD平面BCD，所以A1P平面BCD.答案：点P是CC1中点本例中条件不变，在BB1上是否存在点P，使A1P平面BCD.【解析】存在当点P为BB1中点时，A1P平面BCD.因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧棱BB1上运动，所
11、以当点P是BB1中点时，A1PBD.因为A1P平面BCD，BD平面BCD，所以A1P平面BCD.关于直线与平面平行关系的探究动点、动直线的平行关系探究中，关键是构造线线平行，可以先从特殊点(如中点)入手，验证是否符合线线、线面平行的条件，若不符合，再探究其它的点是否符合1b是平面外的一条直线，可以推出b的条件是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的任何一条直线都不相交【解析】选D.因为b，所以b与无公共点，从而b与内任何一条直线无公共点2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交B
12、C和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是()A.平行 B相交C异面 D平行或异面【解析】选A.由长方体性质知：EF平面ABCD，因为EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，所以EFGH.又因为EFAB，所以GHAB.3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_【解析】因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EFAC.答案：4如图，在六面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_【解析】因为M，N分别是BF，BC的中点，所以MNCF.又四边形CDEF为矩形，所以CFDE，所以MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，所以MN平面ADE.答案：平行5如图，a，A是的另一侧的点，B，C，Da，线段AB，AC，AD分别交平面于E，F，G，若BD4，CF4，AF5，则EG_【解析】因为a，a平面ABD，平面ABDEG，所以aEG，即BDEG，所以，则EG.答案：关闭Word文档返回原板块
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