1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积渔业生产中用的某种浮标是一个半球，其直径为0.2米【问题1】半球的体积如何计算？【问题2】半球的表面积如何计算？【问题3】如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1 000个这样的浮标涂防水漆需要涂料多少kg?1圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱圆锥圆台侧面展开侧面积2rlrll表面积2rr圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系？提示：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系：2圆柱、圆锥、圆台的体积(1)
2、圆柱：Vr2h(r是底面半径，h是高)；(2)圆锥：Vr2h(r是底面半径，h是高)；(3)圆台：Vh(r，r分别是上、下底面半径，h是高)圆柱、圆锥、圆台体积公式之间有什么关系？提示：3球的表面积与体积球的表面积：S球4R2，球的体积：V球R3(其中R为球的半径)1等底等高的圆柱与圆锥体积之间是什么关系？2球的表面积与过球心的截面圆的面积什么关系？3球的体积V与球的表面积S之间有什么关系？提示：1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍；2球的表面积是过球心的截面圆面积的4倍；3VS.观察教材图8.34，若半圆的半径为r，圆柱的母线长为l，则浮标的体积是多少？提示：r3r2l.1若圆锥的高等于底面直径，
3、则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1 C1 D2【解析】选C.设圆锥的高为a，则底面半径为，则S底，S侧a2，所以.2直径为6的球的表面积和体积分别是()A36，144 B36，36C144，36 D144，144【解析】选B.由题意知，球的半径r3.则S球4r243236，V球r33336.基础类型一圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积(数学运算)1(2021湛江高一检测)已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是()A64 B48 C32 D16【解析】选C.因为圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，故圆锥的底面半径为4，底面周长为8，故圆锥的侧面积是8832.2圆台上、下底
4、面面积分别是，4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A B2 C D【解析】选D.S1，S24，所以r1，R2，S侧6(rR)l，所以l2，所以h.所以V(142).3已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为()A8 B16 C27 D36【解析】选B.设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则，解得.所以该圆柱的体积为V22416.关于圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 (1)首先要明确各个旋转体的基本量：底面半径、母线长、高，有时需要列方程(组)求出这些基本量；(2)涉及表面积和体积关系的问题，可以转化为基本量之间的关系求解基础类型二球的表面积和体积(数学运算)【典例
5、】1.两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A23 B49C D【解析】选B.两个球的体积之比为827，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为23，从而这两个球的表面积之比为49.2(2021南京高一检测)如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球(小球完全浸入水中)，水面高度恰好升高，则_【解析】R2r342.答案：2【备选例题】 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.【解析】设球的半径为r，放入3
6、个球后，圆柱液面高度变为6r.则有r26r8r23r3，所以r4 cm.答案：4 关于球的表面积和体积(1)计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件(2)注意两个结论：两个球表面积之比等于半径比的平方、体积比等于半径比的立方两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是_【解析】设大球的半径为R，则有R3213，R32，所以R.答案：综合类型表面积、体积公式的应用(数学运算)正方体与球(1)若一个正方体内接于表面积为4的球，则正方体的表面积等于_(2)若一个球与棱长为a的正方体的各条棱相切，则球的表面积等于_【解析】(1)设正方体棱长为x，球半径为R，则S球4R24，所以R
7、1.因为正方体内接于球，所以x2R2，所以x，所以S正6x268.答案：8(2)设球的半径为r，则2ra，所以r，所以球的表面积等于42a2.答案：2a2点拨：利用正方体的对角线与球直径的关系球与正方体的“切、接”问题设正方体的棱长为a，球的半径为r，(1)若球内切于正方体，则a2r；(2)若正方体内接于球，则a2r；(3)若球与正方体的各条棱相切，则a2r.实际应用问题【典例】有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积应为多少粟？“如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2 700立方寸(单位换算：1立方丈106立方寸)，一斛粟米卖324钱，一两银子
8、1 000钱，则主人卖后可得银子()A200两 B400两C432两 D480两【解析】选D.由底面圆的周长为12丈，高为1丈，得底面半径r2(丈)，则体积Vr2h32214(立方丈)4106(立方寸)，故主人卖粟后可得银子为480(两).关于表面积与体积公式的实际应用首先利用表面积、体积公式求出实际问题中的几何体的表面积、体积，再根据实际问题中的条件进行转换，从而解决实际问题微提醒：注意实际问题中单位的换算【加固训练】 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸若盆中积水深9寸，
9、则平均降雨量是(注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1尺等于10寸)()A3寸 B4寸 C5寸 D6寸【解析】选A.作出圆台的轴截面如图所示：由题意知，BF14寸，OC6寸，OF18寸，OG9寸即G是OF的中点，所以GE为梯形OCBF的中位线，所以GE10(寸).所以盆中积水的体积为(10036106)9588(立方寸)，又盆口的面积为142196(平方寸)，所以平均降雨量是3(寸)，即平均降雨量是3寸 1圆锥的轴截面是正三角形，那么，它的侧面积是底面积的()A4倍 B3倍 C倍 D2倍【解析】选D.设底面半径为R，由条件知母线长为2R，S侧R2R2R22S底2圆台的体积为7，上、下底
10、面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A3 B4 C5 D6【解析】选A.设圆台的高为h，由题意得V(24)h7，所以h3.3圆锥的高h和底面半径r满足hr21，且圆锥的体积V18，则圆锥的表面积为()A18 B9(12)C9 D9(1)【解析】选D.因为圆锥的高h和底面半径r满足hr21，所以h2r，又圆锥的体积V18，即r2h18，解得r3.所以h6，母线长l3，则圆锥的表面积Srlr233329(1).4设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_【解析】根据题意球的直径等于长方体的体对角线长度，半径R满足(2R)26a2，所以S球4R26a2.答案：6a2关闭Word文档返回原板块
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