1、课时作业(二十七)B第27讲正弦定理和余弦定理 时间：35分钟分值：80分1已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D302在ABC中，若2sinAsinBcos(BA)，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形3在ABC中，下列关系式asinBbsinA；abcosCccosB；a2b2c22abcosC；bcsinAasinC一定成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个42012广东六校联考 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，且B是A与C的等差中项，则sinA_.5在ABC中，a
2、1，b1，c，则C()A150 B120C60 D306在ABC中，B，三边长a，b，c成等差数列，且ac6，则b的值是()A. B. C. D.7在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B. C. D.8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若(bc)cosAacosC，则cosA()A. B.C. D.9已知ABC三边长分别为a，b，c且a2b2c2ab，则C_.10已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a2b2bc，sinC2sinB，则A_.11ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b
3、，c，设向量m(ab，sinC)，n(ac，sinBsinA)，若mn，则角B的大小为_12(13分)2011湖北卷 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值13(12分)2011湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课时作业(二十七)B【基础热身】1B解析 SBCCAsinC343sinCsinC，注意到其是锐角三角形，故C60.2B解析 依题意，sinAsinB0,0AB，ABC
4、的形状是钝角三角形3C解析 由正、余弦定理知一定成立，对于，由正弦定理知sinAsinBcosCsinCcosBsin(BC)，显然成立对于，由正弦定理得sinBsinCcosAsinAcosC，则bcsinAasinC不一定成立4.解析 由已知B60，由正弦定理得sinA.【能力提升】5B解析 用余弦定理，cosC.C120.故选B.6D解析 ac2b，根据余弦定理cosB，即，解得b.7D解析 (a2c2b2)tanBac，tanB，即cosBtanBsinB.在锐角ABC中，角B的值为.8C解析 将正弦定理代入已知等式，得(sinBsinC)cosAsinAcosC，sinBcosAsi
5、nAcosCcosAsinCsin(AC)sinB，B为三角形内角，sinB0，cosA.故选C.9.解析 由条件得c2a2b2ab，又c2a2b22abcosC，c2a2b22abcosCa2b2ab，cosC，C.1030解析 由sinC2sinB得c2b，所以cosA，所以A30.11150解析 由mn，(ab)(sinBsinA)sinC(ac)0，由正弦定理有(ab)(ba)c(ac)，即a2c2b2ac，再由余弦定理得cosB，B150.12解答 (1)c2a2b22abcosC1444，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC.【难点突破】13解答 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.
