1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。103.2随 机 模 拟在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证例如苏联数学家罗曼诺夫斯基就做过80 640次掷硬币试验，既费时又费力【问题1】有没有更好的其他办法可以替代试验呢？【问题2】如何产生随机数？【问题3】怎样进行随机模拟？1随机数的概念及产生方法随机数概念要产生1n(nN*)之间的随机整数，把n个质地和大小相同的小球分别标上1，2，3，n，放入一个容器中，充分搅拌后取出一个球，这个球上的数就称为随机数产生方法利用计算器产生随机数；用计算机软件产生随机
2、数，比如用Excel软件产生随机数2.随机模拟方法(蒙特卡洛方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法1本质：用模拟试验替代大量实际操作的试验，获得相应的试验结果2伪随机数的概念及产生：计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数(1)规则：依照确定的算法(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似随机数的性质3应用随机数计算事件的概率(1)在设计随机试验方案时，一定要注意先确定随机数的范围和每个随机数所代表的试验结果，其次要注意用几个随机数为一组时，每组
3、中的随机数是否能够重复(2)对于一些较为复杂的问题，要建立一个适当的数学模型，转换成计算机或计算器能操作的试验用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点？提示：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验1.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数吗？2随机数的抽取是简单随机抽样吗？3用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值吗？4对于满足“有限性”，但不满足“等可能性”的概率问题能采取随机模拟方法估计概率吗？提示：1.是；
4、2.是；3.是；4.能1下列不能产生随机数的是()A抛掷骰子试验B抛硬币C计算器D正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体【解析】选D.D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数，ABC项均可以2在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数2到整数7之间的每个整数出现的可能性是_【解析】2，7中共6个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.答案：基础类型一随机数的产生(数学抽象)1已知运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生09之间的随机整数，指定1，2，3
5、，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989其中，表示三次投篮恰好命中两次的有_组【解析】三次中恰有两次命中，即一组数据中恰有两个是1，2，3或4，所以有191，271，932，812，393，共5组答案：52利用计算机Excel软件产生100个125之间的整数随机数【解析】步骤如下：(1)选定A1格，输入“RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；(2)选定
6、A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的125之间的数，这样我们很快就得到了100个125之间的随机数，相当于做了100次随机试验3某体育代表队共有21名水平相当的运动员，现从中抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加写出利用随机数抽取的过程【解析】法一：把20名运动员编号1，2，20(甲除外).将这20个号签贴在质地和大小相同的号码球上，放入摇奖器中，充分搅拌后，依次摇出10个球，这些球上的号码对应的运动员就是要抽取参加比赛的运动员法二：(1)把除甲之外的20名运动员编号，号码为1，2，3，19，20；(2)用计算器
7、的随机函数RANDBETWEEN(1，20)产生10个120之间的整数值随机数，如果有重复，就重新产生一个；(3)以上号码对应的10名运动员与甲运动员就是要抽取的对象随机数产生的方法比较方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简单，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能综合类型随机模拟法估计概率(数学建模)“等可能性”概率问题【典例】盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球(2)任取三球(分三次，每次放回再取)，都是白球【解析】用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数
8、，用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球(1)统计随机数个数N及小于6的个数N1，则即为任取一球，得到白球的概率的近似值(2)三个数一组(每组内可重复)，统计总组数K及三个数都小于6的组数K1，则即为任取三球(分三次，每次放回再取)，都是白球的概率的近似值用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果我们可以从以下三个方面考虑：(1)当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数
9、作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复【加固训练】 从甲、乙、丙、丁4人中，任选3人参加志愿者活动，请用随机模拟的方法估计甲被选中的概率【解析】用1，2，3，4分别表示甲、乙、丙、丁四人利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数，每三个一组，每组中数不重复，得到n组数，统计这n组数中含有1的组数m，则估计甲被选中的概率为.非“等可能性”概率问题【典例】一份测试题包括6道选择题，每题四个选项且只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)【解析】通过设计模拟试验
10、的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组例如，产生25组随机数：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对
11、3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，即共有4组数，得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为0.16.非“等可能”概率问题模拟试验的关注点(1)设计试验：首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求(2)臻于合理：在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际【加固训练】 甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方
12、法求乙获胜的概率【解析】利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组例如，产生30组随机数034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，就相当于做了30次试验如果恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个所
13、以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为.1在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生09之间的随机数，下列说法不正确的是()A可以用0，2，4，6，8来代表正面B可以用1，2，3，6，8来代表正面C可以用4，5，6，7，8，9来代表正面D产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数【解析】选C.必须保证每个号码出现的机会是相等的，正反面的出现也是等可能的才行2用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于()A产生的随机数的大小B产生的随机数的个数C随机数对应的结果D产生随机数的方法【解析】选B.用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高3抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示
14、，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是()A10011 B11001C00110 D10111【解析】选C.0代表正面向上，恰有3次正面向上，应是由3个0，2个1组成的结果4掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每_个数字为一组【解析】由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组答案：25袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为_【解析】20组随机数中，第一次不是4且第二次是4的数共有5组，故估计直到第二次就停止的概率为.答案：关闭Word文档返回原板块
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