1、课时跟踪检测(十二) 高考基础题型得分练1某企业投入100万元购买了一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10 B11 C13 D21答案：A解析：设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5(xN*)，由基本不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，故选A.2某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车
2、营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为()A3 B4 C5 D6答案：C解析：由题图，易求得y与x的关系式为y(x6)211，则1212102，有最大值2，此时x5.32017辽宁五校联考一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但期间最近距离为14米D不能追上汽车，但期间最近距离为7米答案：D解析：已知st2，车与人的间距d(s25)
3、6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.42017山东青岛模拟世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率约为(参考数据lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%答案：C解析：设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以1x100.007 5，得1x1.017，所以x1.7%.5拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，
4、则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元答案：4.24解析：m6.5，m6，则f(m)1.06(0.561)4.24.6“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)答案：a2解析：令t(t0)，则At2，Datt22a2.当ta，即Aa2时，D取得最大值7将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaen t假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为_答案：
5、10解析：根据题意e5n，令aaen t，即en t，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.8在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.答案：20解析：设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形的性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.9如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
6、(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)作PQAF交AF于点Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米10一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积
7、的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.即每年砍伐面积的百分比为1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，所以，解得m5.故到今年为止，该森林已砍伐了5年(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，所以，即，解得n15.故今后最多还能砍伐15年冲刺名校能力提升练1某地一天内的气温Q(t)(单位：)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段0，t内的温差(即时间段0，t内
8、最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象是()AB C D答案：D解析：当0t4时，最高温度不变，最低温度减小，所以温差变大，排除C；当4t8时，前面一段温差不变，后面一段最高温度增大，所以温差变大，排除A，B，故选D.22017北京朝阳统一考试设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15 B16 C
9、17 D18答案：B解析：由题意，分流前每年创造的产值为100t万元，分流x人后，每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t，则由解得0x.因为xN*，所以x的最大值为16.3某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10 000元，每天需要交房租、水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P(元)与店面经营天数x的关系式是P(x)则总利润最大时店面经营天数是_答案：200解析：设总利润为y元，由题意可知，当0x300时，y300xx2100x10 000(x200)210 000，所以当x200时，ymax10 000；当x300时，y
10、45 000100x10 0005 000.综上可知，当x200时，总利润最大，为10 000元4近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数)记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？解：(1)C(0)实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时，该企业每年消耗的电费由C(0)24，得k2 400，所以y150.5x0.5x，x0.(2)因为y0.5(x5)2.522.557.5，当且仅当0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55平方米时，y取得最小值，为57.5万元