1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。10.1.4概率的基本性质甲、乙两人下棋，甲不输的概率是a，两人下成平局的概率是b.【问题1】a，b的取值范围是什么？【问题2】事件“甲不输”、“两人下成平局”、“甲赢”是什么关系？【问题3】甲赢的概率是多少？概率的基本性质性质1：对任意的事件A，都有_P(A)0_；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).推广如果事件A1，A2，Am两两互斥，那么事件A1A2Am发生的概率等于这
2、m个事件分别发生的概率之和，即P(A1A2Am)P(A1)P(A2)P(Am)性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)1P(B).性质5：如果AB，那么P(A)P(B)性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，那么有P(AB)P(A)P(B)P(AB)1.本质：概率的基本性质，描述了概率的取值范围，特殊事件的概率公式2混淆：(1)只有当事件A与事件B互斥时，P(AB)P(A)P(B)；若事件A与事件B不互斥，P(AB)P(A)P(B)P(AB)；(2)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)P(B)1.其逆命题不一定成立1.任一事件的概率总在(0，1)内吗
3、？2事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率吗？3若P(A)1P(B)，则事件A与B是对立事件吗？4必然事件的概率一定是1吗？提示：1.不是；2.不一定；3.不一定；4.是教材P241性质6公式下面一行“显然，性质3是性质6的特殊情况”，为什么？提示：性质6：P(AB)P(A)P(B)P(AB)，是求任意两个事件的并事件的概率的公式，如果事件A与B互斥，则AB，所以P(AB)0，公式就变为P(AB)P(A)P(B)，即性质3.1已知A与B是对立事件，且P(A)0.2，P(B)_【解析】因为A与B对立，所以P(B)1P(A)10.20.8.答案：0.82一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“
4、出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(AB)等于_【解析】显然事件A与事件B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).答案：基础类型一互斥事件的概率(逻辑推理、数学运算)1.若A，B是互斥事件，P(A)0.2，P(AB)0.5，则P(B)等于()A0.3 B0.7 C0.1 D1【解析】选A.因为A，B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)0.5，因为P(A)0.2，所以P(B)0.50.20.3.2围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A B C D1【解析】选C.设“从中取出2粒都是黑子”
5、为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与事件B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.3某城市的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市空气质量达到良或优的概率为_【解析】所求概率为.答案：互斥事件的概率的加法公式的关注点(1)公式：P(AB)P(A)P(B)；(2)条件：A，B两事件是互斥事件；(3)目的：求互斥的两个事件的并事件的概率；(4)推广：公式可推广为求
6、有限个互斥事件的并事件的概率基础类型二对立事件的概率(逻辑推理、数学运算)【典例】(1)某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A.0.5 B0.3 C0.6 D0.9【解析】选A.此射手在一次射击中不超过8环的概率为10.20.30.5.(2)同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是_.【解析】记事件A“既不出现5点也不出现6点”，则P(A)，事件B“5点或6点至少出现一个”因AB，AB为必然事件，故A与B为对立事件，则P(B)1P(A)1.答案：公式P(A)1P()的
7、应用说明(1)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，常常使用该公式转化为求其对立事件的概率(2)该公式的使用实际是运用逆向思维(正难则反)，比较适合含有“至多”，“至少”，“最少”等关键词语型题目一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为_【解析】中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为10.350.65.答案：0.65【加固训练】在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在8089分(包括80分与89分，下同)的概率是0.51，在7079分的概率是0
8、.15，在6069分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩；(2)小明考试及格【解析】分别记小明的成绩在“90分及90分以上”，在“8089分”，在“7079分”，在“6069分”为事件B，C，D，E，显然这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分及80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)法一：小明考试及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.法二：因为小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是10.070.9
9、3.综合类型概率性质的综合应用(数学建模、逻辑推理)与古典概型的综合应用【典例】一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足|ab|c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率【解析】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，
10、1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足|ab|c”为事件A，“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件B，“抽取的卡片上的数字满足bac”为事件C.则事件B包括(2，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共3种，所以P(B)；事件C包括(1，2，1)，(1，3，2)，(2，3，1)，共3种，所以P(C).由于事件B与事件C是互斥事件，且ABC，所以P(A) P(B)P(C
11、).即“抽取的卡片上的数字满足|ab|c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B的对立事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种，所以P(B)1P()1.即“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.本例条件不变，求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率【解析】设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).即“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.与古典概型的综合问题的转化策略(1)设法把一个复杂事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法
12、公式得出结果(2)当直接计算复合条件的事件的概率比较麻烦时，可间接地计算出其对立事件的概率，再用对立事件的概率公式求解【加固训练】 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率【解析】分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由图知3支球队共有球员20名，则P(A)，P(B)，P(C).(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D.则DABC，因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B
13、)P(C).(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，则为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P(E)1P()1.与统计图表的综合应用2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外3”新高考方案，新一轮的高考改革在全国推进某学校选出高一的200名学生进行了“学生模拟选课数据”调查，每个学生只能从表格中的4种课程组合选择一种学习模拟选课数据统计如下表：组合物化生A政历地B物化地C生历地D男生E4052520女生F15551030从这200名学生中随机选一名学生，求下列概率：(1)P(A)，P(C)，P(E)；(2)P(AC)，P(AE)；(3)P(AC)
14、，P(AE).【解析】根据表格数据，男生E有90人，选A，C组合的人数分别为55人、35人，故：(1)P(A)，P(C)，P(E).(2)因为AC，所以P(AC)0；因为事件AE有40人，所以P(AE).(3)事件A、C是互斥事件，所以PPP；事件A、E不是互斥事件，所以PPPP.概率与统计图表的综合问题的关注点(1)读懂统计图表；(2)把频率看作概率【加固训练】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160)，第二组160，165)，第八组190，195，如图是按上述分组方法得到的
15、频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率【解析】(1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，所以后三组的频率为10.820.18，人数为0.18509，由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组人数为m，则第七组人数为m1，又mm129，所以m4，即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08，0.06，频率
16、除以组距分别等于0.016，0.012，则完整的频率分布直方图如图所示：(2)由(1)知身高在180，185)内的男生有四名，设为a，b，c，d，身高在190，195内的男生有两名，设为A，B.若x，y180，185)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；若x，y190，195，只有AB这1种情况；若x，y分别在180，185)，190，195内，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，所以基本事件的总数为68115，事件|xy|5包含的基本事件的个数为617，故所求概率为.创新思维概率的应用(逻辑推理)【典例】在一次联欢会上，参演的女演员比男演员多12人，从所
17、有演员中随机抽取一人，抽到男演员的概率是，则参加演出的演员共有_人【解析】设参加演出的演员共有x人，由于从所有演员中抽取一人，“抽到男演员”和“抽到女演员”是对立事件，所以抽到女演员的概率为1，由题意，xx12，解得x120.答案：120已知概率，利用逆向思维求解【加固训练】 在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是()A都是一级品B都是二级品C一级品和二级品各1件D至少有1件二级品【解析】选D.样本点总数为10，2件都是一级品包含3个样本点，其概率为，其对立事件是至少有1件二级品，且概率为.1若A与B为互斥事件，则()AP(A)P(B)1CP(A)P(B)1
18、 DP(A)P(B)1【解析】选D.若A与B为互斥事件，则P(A)P(B)1.2从1，2，3，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是()A B C D【解析】选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为.法二：设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)，P(B)，P(AB)，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB).3若事件A和B是互斥事件，且P(A)0.3，
19、则P(B)的取值范围是()A0，0.7 B0.3，0.7C(0，0.7 D0，1【解析】选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)0.3P(B)，又0P(AB)1，所以00.3P(B)1，所以0P(B)0.7.4中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_【解析】由题意知事件“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”互斥，故所求事件的概率为.答案：5盒中有大小、形状相同的黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为_【解析】设A摸出黑球，B摸出白球，C摸出黄球，由题意P(A)0.42，P(C)0.18，所以P(B)1P(A)P(C)0.4.答案：0.4关闭Word文档返回原板块
