1、2017-2018学年第二学期高二年级学前考试数学（理科）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分） 一、 选择题（每题5分，共60分）1若（ ）A B C D2若曲线表示双曲线，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3设为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4.过点的抛物线的焦点坐标为（ ）A B CD5.已知函数，若对于区间上最大值为M，最小值为N，则 A. 20B. 18C. 3D. 06.函数的极值点的情况为（ ）A. 恰有两个极值点 B. 只有1个极小值点 C. 不
2、存在极值点 D. 只有1个极大值点7抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为A. B. C. D. 10. 已知函数的图象如图所示下面四个图象中，的图象大致是（ ）11.椭圆的焦点为，椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B CD 12 已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、 填空题（每题5分，共20分）13
3、. 曲线在点处的切线方程为_ 14在正方体中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_. 15.已知是双曲线的两个焦点，过且垂直于实轴的直线交双曲线与P、Q两点，P=60，则离心率e= . 16已知函数有三个相异的零点，则实数的取值范围是 三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共70分）17（10分）如图，正四棱柱中，点在上且（1） 证明：平面BED；（2） 求二面角的余弦值 18（12分）.已知四棱锥的底面为正方形，平面，且 为的中点（1）求证： 面；（2）求直线与平面所成角的余弦值. 19（12分）已知椭圆的中心为原点，焦
4、点在轴上，左右焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为， 的周长为12. （1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，若，求的面积 20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 21（12分）已知函数.（1）当a2时，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围 22（12分）已知函数. （1）求的单调递增区间；（2）若，且当时，恒成立，求整数的最大值. 理科数学答案
