1、2015-2016学年河南省南阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是（）A3B4C5D62一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.8，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数共为（）A15B16C17D193根据如图给出的2004年至2013年我国
2、二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s25某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5
3、为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）ABCD6某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是（）ABCD7下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙
4、、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A1BCD9某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为（）ABCD10我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（）A6B9C12D1811为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使
5、其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格，则前七个月该产品的市场收购价格的方差为（）月份1234567价格（元/担）687867717270ABC11D12袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；在语文和数学两个科目
6、中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是14某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数为为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为2500，3000）的人中抽取人15已知一组数据为10，10，x，8，其中位数与平均数相等，则这组数据的中位数为165位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则没有一个人拿到自己帽子的概率为三、解答题（解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤共70分）17为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.56（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =18甲、乙两名运动员为了争取得到2016年巴西奥运会的最后一个参赛名额，共进行了7轮比赛，得分情况如茎叶图所示（1）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定？（2）若从甲运动员的7轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选3个，求这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不
8、超过2的概率19根据下面的要求，求S=12+22+1002值（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序DOL00P UNTILPRINTEND20某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子（投掷各面数字为1到6的均匀正方体，看面朝上的点数）赢代金券”的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券，用于在以后来店消费中抵用现金设事件A：“两连号”；事件B：“两个同点”；事件C：“同奇偶但不同点”将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；本着人人有奖原则，其余不
9、符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖请替该店定出各个等级奖依次对应的事件并求相应概率21某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数40，50）50，60）一60，70）70，80）正 一正80，90）正 一90，100（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学
10、成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率22某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率2015-2016学年河南省南阳一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
11、只有一项是符合题目要求的）1在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是（）A3B4C5D6【考点】茎叶图【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人数为20=4；故选B【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统
12、抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例2一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.8，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数共为（）A15B16C17D19【考点】频率分布表【分析】根据样本数据在20，60）上的频率求出对应的频数，再计算样本在40，50），50，60）内的数据个数和即可【解答】解：样本数据在20，60）上的频率为0.8，样本数据在20，60）上的频数是300.8=24，估计样本在40，50），50，60）内的数据个数共为2445=15故选：A【点评】本题考查了频率=的应用问题，是基础题目3根据如图给
13、出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】频率分布直方图【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误【解答】解：A从图
14、中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B20042006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误故选：D【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题4某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B
15、 +100，s2+1002C，s2D +100，s2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故选：D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式5某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天
16、在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）ABCD【考点】频率分布直方图；茎叶图【分析】由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论【解答】解：由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，故选：B【点评】本题考查频率分布直方图、茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班
17、中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据方差抽样的定义即可求应从各年级分别抽取的班数，根据古典概型的概率公式即可求出对应的概率【解答】解：高一，高二，高三的班级数比为21：14：7=3：2：1，则现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班，则高一，高二，高三的班数分别为3，2，1分别若从抽取的6个班高三班级记为a，高二的两个班级记为b，c，高一的三个班级记为A，B，C，则抽取2人的结果是（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（c，A），（c，B
18、），（c，C），（A，B），（A，C），（B，C），共15种结果抽取的2人均为高一班级（A，B），（A，C），（B，C），共3种结果则抽取的2个班均为高一的概率是P=，故选：A【点评】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概率的计算，利用列举法是解决本题概型的基本方法7下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲
19、分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【考点】互斥事件与对立事件【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A1BCD【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模
20、拟程序的运行过程，对运行过程中变量S的值的变化情况进行分析，找出各项之间的规律，不难给出答案【解答】解：依题意得，运行程序后输出的是数列an的第2013项，其中数列an满足：a1=1，an+1=注意到a2=，a3=，a5=1，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2013=4503+1，因此a2013=a1=1，运行程序后输出的S的值为1故答案为：A【点评】本题考查框图的应用，数列的通项公式等，属于中档题9某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】根据古典概率的求解方法得出每次拨对号码的概率为，再运用公式求解【解答
21、】解；数值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，每次拨对号码的概率为，拨号不超过2次而接通电话的概率为+=，故选：C【点评】本题考查了古典概率的求解，属于容易题10我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（）A6B9C12D18【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，
22、a=2016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题11为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格，则前七个月该产品的市场收购价格的方差为（）月份1234567价格（元/担）687867717270AB
23、C11D【考点】极差、方差与标准差【分析】设7月份该产品的市场收购价格应为x元，建立与前三个月即4、5、6月的市场收购价格之差的平方和 f（x）的函数关系，再求最小值点，即可求出方差【解答】解：设7月份市场收购价格为x元，因为前3个月的市场收购价分别为71元、72元、70元，则函数y=（x71）2+（x72）2+（x70）2=3x2426x+15125；所以当x=71时，函数y有最小值，即7月份的收购价格为71元则前七个月该产品的市场收购价格的平均数为（68+78+67+71+72+70+71）=71，则前七个月该产品的市场收购价格的方差为 （6871）2+（7871）2+（6771）2+（7
24、171）2+（7271）2+（7071）2+（7171）2=（9+49+16+1+1）=，故选：B【点评】本题主要考查方差的计算，根据条件求出7月份的收购价格，以及计算出平均数是解决本题的关键，考查学生的计算能力12袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）ABCD【考点】互斥事件与对立事件【分析】所有的取法共有种，其中，没有红球的取法有种，只有1个红球的取法有种，由此求得所取3个球中至多有1个红球的概率【解答】解：所有的取法共有=56种，其中，没有红球的取法有=10种，只有1个红球的取法有=30种，故所取3个球中至多有1个红球
25、的取法有10+30=40种，故所取3个球中至多有1个红球的概率为=，故选D【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学【考点】两个变量的线性相关【分析】（1）根据散点图1分析甲乙两人所在的位置的纵坐标确定总成绩名次；（2）根据散点
26、图2，观察丙的对应的坐标，如果横坐标大于纵坐标，说明总成绩名次大于数学成绩名次，反之小于【解答】解：由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 乙；观察散点图，作出对角线y=x，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；故答案为：乙；数学【点评】本题考查了对散点图的认识；属于基础题14某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点
27、，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数为2400为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为2500，3000）的人中抽取25人【考点】频率分布直方图【分析】根据中位数是所有数据中的中间值，在频率分布直方图中左右两边频数应相等，频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等，由此求出结果；求出月收入在2500，3000）的频率，用分层抽样的抽取比例乘以样本容量，可得答案【解答】解：根据中位数是所有数据中的中间值，在频率分布直方图中是左右两边频数应相等，即频率也相等；且
28、0.0002500+0.0004500=0.3，前2个小矩形面积的和为0.3，第3个小矩形面积为0.0005500=0.25，0.3+0.250.5，中位数位于第3个小矩形内设其底边为x，高为0.0005，令0.0005x=0.2，解得x=400，故中位数为2000+400=2400；月收入为2500，3000）内的频率为0.0005500=0.25，样本容量为100，所以应抽取的人数为1000.25=25故答案为：2400，25【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用问题，是基础题目15已知一组数据为10，10，x，8，其中位数与平均数相等，则这组数据的中位数为9或10【考点】众
29、数、中位数、平均数【分析】分当x8时、当8x10时和当x10时三种情况利用中位数的定义进行求解【解答】解：这一组数据的平均数为=，因该组数据只有4个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，由于不知道x的具体数值，所以要分情况讨论：（1）当x8时，该组数据从小到大顺序排列应为：x、8、10、10，这时中位数为9，则=9，解得x=8，所以此时中位数为9；（2）当8x10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、x、10、10，这时中位数为，则=，解得x=8，不在8x10内，此时x不存在；（3）当x10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、10、10、x，这时中位数为10，
30、则=10，解得x=12，所以此时中位数为10；综上所述，这组数据的中位数为9或10故答案为：9或10【点评】本题结合平均数、中位数确定一组数据的能力涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数165位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则没有一个人拿到自己帽子的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架
31、上，共有A55方法，求出没有一个人拿到自己帽子的拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论【解答】解：5位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有A55=120种方法，对5位顾客编号为1，2，3，4，5，则第1个人有4种方法，不妨取到2号，则2号顾客可以取到1，3，4，5；2号取到1号时，方法有2种，2号取到3，4，5时，各有3种，共11种，总共411=44种情况，故5人拿的都不是自己帽子的概率P=故答案为：【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分）17为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖
32、情况，得如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.56（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =【考点】线性回归方程【分析】（）由表中数据计算得， =5， =4，）=8.5， =10，求出b=0.85，a=0.25，可得回归方程；（）将t=8代入（）的回归方程中得细菌繁殖个数【解答】解：（）由表中数据计算得， =5， =4，）=8.5， =10，所以b=0.85，a=0.25所以，回归方程为y=0.85t0.25（）将t=8代入（）的回归方程中得y=0.8580
33、.25=6.55故预测t=8时，细菌繁殖个数为6.55千个【点评】本题的考点是线性回归方程，主要考查回归直线方程的求解，解题的关键是求出回归直线方程的系数18甲、乙两名运动员为了争取得到2016年巴西奥运会的最后一个参赛名额，共进行了7轮比赛，得分情况如茎叶图所示（1）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定？（2）若从甲运动员的7轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选3个，求这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】（1）计算两组数据的方差，方差小的运动员成绩更稳定；（2）列举出所有的基本事件，根据古典
34、概型的概率公式计算【解答】解：（1）由茎叶图可知，甲、乙两名运动员7轮比赛的得分情况为：甲：78，81，84，85，84，85，91；乙：79，84，84，86，87，84，91所以甲运动员的平均得分，方差，乙运动员的平均得分，方差，由于，故乙运动员的比赛成绩更为稳定（2）由（1）知，甲运动员的7轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别是81，84，85，84，85从中任选的3个得分记为（x，y，z），则不同的结果有：（81，84，85），（81，84，84），（81，84，85），（81，85，84），（81，85，85），（81，84，85），（84，85，84），（84，8
35、5，85），（84，84，85），（85，84，85），共10种，这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的情况有：（84，85，84），（84，85，85），（84，84，85），（85，84，85），共4种所以所求的概率为，【点评】本题考查古典概型的概率计算，方差计算，属于基础题19根据下面的要求，求S=12+22+1002值（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序S=0i=1DOS=S+i2i=i+1L00P UNTILi100PRINTSEND【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】（1）分析题目中的要求，发现这是一个累加型的
36、问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为0，累加值每一次增加1，退出循环的条件是i100，把握住以上要点不难得到正确的流程图（2）根据流程图利用DO L00P UNTIL语句可完成执行该问题的完整程序【解答】解：（1）程序框图如图所示：（2）以下是解决该问题的完整程序：S=0i=1DO S=S+i2 i=i+1L00P UNTIL i100PRINT SEND【点评】可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分如下步骤：观察S的表达式分析，循环的初值、终值、步长观察每次累加的值的通项公式在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值
37、同累加（乘）第一项的相关初值在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长输出累加（乘）值20某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子（投掷各面数字为1到6的均匀正方体，看面朝上的点数）赢代金券”的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券，用于在以后来店消费中抵用现金设事件A：“两连号”；事件B：“两个同点”；事件C：“同奇偶但不同点”将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖请替
38、该店定出各个等级奖依次对应的事件并求相应概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知基本事件总数为36，利用列举法能求出该店定各个等级奖依次对应的事件及相应概率【解答】（本小题12分）解：由题意知基本事件总数为36，列举如下：11，12，13，14，15，16，21，22，23，24，25，26，31，32，33，34，35，36，41，42，43，44，45，46，51，52，53，54，55，56，61，62，63，64，65，66，设事件A：“两连号”；事件B：“两个同点”；事件C：“同奇偶但不同点”，事件A共包含10个基本事件，列举如下：12，21，23，32，34
39、，43，45，54，56，65，P（A）=，事件B共包含6个基本事件，列举如下：11，22，33，44，55，66，P（B）=，事件C共包含12个基本事件，列举如下：13，15，24，26，31，35，42，46，51，53，62，64，P（C）=，P（B）P（A）P（C），事件B：“两个同点”对应一等奖，概率为，事件A：“两连号”对应二等奖，概率为，事件C：“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为，基其余事件为感谢奖，概率为：1=【点评】本查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用21某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600
40、名学生选择理科，400名学生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数40，50）50，60）一60，70）70，80）正 一正80，90）正 一90，100（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学
41、生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响；（2）利用互斥事件的加法公式，即可得出结论【解答】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如右（2）设选择理科的学生考分在70，80），80，90），90，100分别为事件A1，A2，A3选择文科的学生考分在70，80），80，90），90，100的事件分别为B1，B2，B3，事件C=选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科的学生的数学成绩一个分数段则C=A2B1+A3（B1B2），P（C）=P（A2）P（B1）+P（A3）（P（
42、B1）+P（B2），由累计表可得P（C）=+（+）=【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件【分析】（）根据题意，由
43、全部基本事件的概率之和为1求解即可（）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可【解答】解：（）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则所以甲临时停车付费恰为6元的概率是（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有