1、高三数学（理科）试题命题人：张朝 审题人：王大静一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D2.已知全集，集合，则( )A B C D3.已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.在等差数列中，已知，则= （ ）A10 B18 C20 D285以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在
2、内取值的概率为 ；其中真命题的个数为( ) A B C D6在二项式的展开式中，项的系数为( ) A8 B4C6D127.函数的部分图象如图所示，若，且，则( ) A B C D8.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）A B C D9.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )A BCD10.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 11在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点，,，平面四边形 面积的最大值是( ) ABC3D12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x), f(2x)=
3、f(x),且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|f(x)在区间3,1上的零点个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 第14题图14某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形, 则该几何体的侧面积为 第13题图15已知直角梯形,， ， 沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 16.已知在平面直角坐标系中有一个点列：，若点到点的变化关系为：，则等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分
4、18（本小题满分12分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示 正确错误每扇门对应的梦想基金：（单位：元） （）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲
5、名称与否与年龄有关？ 说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回 答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互 不影响设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望参考公式 其中） 19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成60的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.(1)求证:/侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值。
6、20、 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是 ，(一2，o)，(4，一4)， 。 (I)求、的标准方程； ()是否存在直线L满足条件：过的焦点F；与交与不同的两点M，N且满足。若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由21. （本题满分12分）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围. 23(本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（II）求的
7、值. 周考17理数答案1-12 CAAC BADA BBAB13. ；14、15、 ； 16、 ；17.（1）当时, , 当时, , 即 数列是以为首项,3为公比的等比数列, ， 设的公差为 6分（2）， 由得， 12分18. 解：（）根据所给的二维条形图得到列联表，2分 正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=3 3分有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关4分 （）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则 5分 6分 7分 8分 9分的分布列为01000300060001100
8、0数学期望19.【答案】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,FEB,BE=EC1,BF=B1C1=BC, 从而点F为BC的中点. G为ABC的重心,A、G、F三点共线.且, 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. 5分(2) 侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60的角,A1AB=60, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O如图, 则,. G为ABC的重心,., . 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. 6分(2)设平面B1GE的法向量为,则由得 可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则. 故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的余弦值为. 12分20解：()设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）,（，）代入得：解得. 方程为 .5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线交抛物线于, 不满足题意 .6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为.由消去并整理得 ，于是 ，. .8分.即. .9分由，即，得（*）.将、代入（*）式，得，解得，所以存在直线满足条件，且的方程为：或. 12分2122
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