1、南阳一中2010学年秋期第一次周考高三数学（文科）试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则下列关系中正确是（ ）AA=BBCD2的值为（ ）ABCD3函数零点的个数为（ ）A4B3C2D14设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，则（ ）A8 B4 C2 D15下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A BC D6函数的大致图象是（ ）7设为等比数列的前n项和，则（ ）A B C D 8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于 （ ）A0B2C0或2D39.若直线平分圆则的最小值是 （ ）A
2、 B C2 D510.函数的图象如图所示，则分别是（）ABCD11设函数，其中，则导数的取值范围是 （ ）A B C D12、已知向量满足，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知 我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 14.若向量a、b满足ab(2，1)，a(1,2)，则向量a与b的夹角等于 . 15实数x，y满足不等式组若的取值范围是 .16、设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为 三、解答题：（本大题共六大题，共70分。写出
3、必要的文字说明和解题过程。）17（本题满分10分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心.（2）求函数在区间上的值域.18（本小题满分12分）在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且/，B为锐角.（1）求角B的大小（2）设b=2，求ABC的面积SABC的最大值19、（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足：。（）试求的通项公式，并说明是否为等比数列；（）求数列的前n项和；20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在y轴上，且离心率为。过点（0，3）的直线与椭圆C相交于两点A、B。（）求椭圆C的方程；（）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点M，求此时
4、的方程。21（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。数学选考题(12分)请在22-23两题中任选一题答。若两题都做，只按所选第一题记分22.(本小题满分12分)（1） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2） 若正
5、方形的三个顶点，(在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（3） 求(2)中正方形面积的最小值。23（本小题满分12分）已知函数 （I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围； （II）若的一个极值点，求上的最大值； （III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。2010年秋期高中三年级第一次周考数学试题答案（科）一、选择题1-5： DADCA 6-10： BDBBA 11-12：DC二、填空题13. 2026 14. 135 15. 16. 三、解答题21解：（I）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能
6、源消耗费用为 再由3分而建造费用为4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为6分 （II）解得（舍去）8分当故x=5时f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。12分类似地，可设直线的方程为：，从而得， 由，得，解得， （）因为， 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值23解：（I），即则必有4分 （II）依题意即5分令得则当x变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4-0+-6-18-12在1，4上的最大值是8分 （III）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根，12分
