1、课时跟踪检测(三十七) 高考基础题型得分练1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)答案：B解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.2若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B.C. D.答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB的中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB的中点D.当ykx过点时，所以k.32017山东泰安模拟不
2、等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B.C. D.答案：D解析：作出不等式组对应的区域BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).42017河北唐山一模若x，y满足不等式组则的最大值是()A. B1 C2 D3答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，表示区域内的点与原点连线的斜率，由图知直线AO的斜率最大，所以的最大值为2，故选C.52017湖南株洲模拟已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D2答案：A解析：如图所示，目标函数z2xy在点(1，2a)处取得最小值，由212a1，解得a.62017甘肃兰州诊断已知
3、不等式组所表示的平面区域为D，若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为()A3,3B.C(，33，)D.答案：C解析：依据线性约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，注意到ykx3过定点(0，3)斜率的两个端点值为3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，k的取值范围为(，33，)，故选C.72017河北衡水中学一调已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则tan 的最大值为()A. B. C. D.答案：C解析：作为可行域，如图中阴影部分所示由得C(1,2)，由得D(2,1)由图知(tan )max.8设动点P(x，y)在区域：上，过点P任作直线l，设直线l与区
4、域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A B2C3 D4答案：D解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积为最大值S24.9设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_答案：4解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax 3224.102017河北石家庄模拟若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_答案：(0,1)解析：直线ykx3恒过定点(0,3)作出可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直
5、线ykx3的斜率在0与1之间，即k(0,1)112017湖南衡阳二模点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线ykx1(k0)的最大距离为2，则实数k_.答案：1解析：不等式组表示的区域为BCD(如图所示)，直线kxy10过定点A(0，1)，由图象可知点D(0,3)到直线kxy10的距离d最大，此时d2，解得k1.12某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.答案：13解析：画出线性约束条件所表示的区域，如图中阴影部分所示作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，招聘的教师最多，此时xab
6、13.冲刺名校能力提升练1设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3 B2， C2,9 D，9答案：C解析：区域M如图中的阴影部分所示，其中点A(1,9)，点B(3,8)由图可知，要使函数yax(a0，a0)的图象过区域M，需a1.由函数yax的图象特征知，当图象经过区域的边界点A(1,9)时，a取得最大值，此时a9; 当图象经过区域的边界点B(3,8)时，a取得最小值，此时a38，即a2.综上，a的取值范围为2,922014山东卷已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的
7、最小值为()A5 B4C. D2答案：B解析：解法一：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2,1)处取得最小值，故2ab2，两端平方得4a2b24ab20，又4ab2a2ba24b2，所以204a2b2a24b25(a2b2)，所以a2b24，即a2b2的最小值为4，当且仅当a2b，即b，a时等号成立解法二：把2ab2看作平面直角坐标系aOb中的直线，则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方，即24.3若方程x2ax2b0的两个实根分别是x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,
8、2)，则的取值范围是()A. B.C(0,1)(1,2) D(，0)(2，)答案：B解析：设f(x)x2ax2b，由题意可得即在直角坐标系aOb中画出可行域D(画图略)，它是以A(1,0)，B(2,0)，C(3,1)为顶点的三角形内部区域(不含边界)，的几何意义为D内的点P(a，b)与定点Q(1,2)连线的斜率，显然kCQkBQ1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_答案：3解析：画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，由zx5y得，yx.故目标函数在点P处取得最大值，由得P，代入目标函数得4，解得m3.62017福建福州三月质量检查已知实数x，y满足且数列4x，z,2y
9、成等差数列，则实数z的最大值是_答案：3解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，因为4x，z,2y成等差数列，所以z2xy，联立解得A(1,1)，所以zmax3.7给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线答案：6解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示作出zxy的基本直线l0：xy0.经平移可知，目标函数zxy在点A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值而集合T表示zxy取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(
10、3,1)，(4,0)，故T中的点共确定6条不同的直线8某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域，如图中阴影部分所示初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，w有最大值由得最优解为A(50,50)，所以wmax550元所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元