1、高考资源网（） 您身边的高考专家20182019学年高二上学）期末统测数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第#卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容:人教A版必修1,必修3占15%,必修5占30%,选修21占55%.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 命题“若，则I a | = | # | ”的逆命题为A.若 a2 /b2，则 a # bB.若 a2#，则 I a # b0 若 I a | = | b |，则 a2/b21
2、若 I a # b ，则 a2#b22, 若集合 1V2%1%，&=0,1,2,3%,则 A&B /A. 1,2%B. 2,3%0 0,1%1 1,2,3%3, 某大学随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据 T17 3的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为2 7 4 4 4 3。37 5 5 5 5 2 0A. 24B. 374 8 8 4 3 00 481 354, 已知a3,则a33a3%最小值为A . B. 102145, 在三棱柱 ABCA1B1C1 中,若AB=!,A=,A（/c,则A. !十一cB. !b+cC, a+bc1!bc6, 执行如图的
3、程序框图.若输入A = 3,则输出的z =A3B405167, 已知函数y（%） / log2（%+1） + 3%+*的零点在区间（0,1上，则*的取 值范围为A , （ 7, 4）*（0,十7）B, （ 4,0）0（ 7, 4*（0,十7）1 4,0）8.设,y满足约束条件-y+0,%y+1,则z/3xy的最大值为%+y%4,A3B. 120 61 109. 已知点F是抛物线+ =的焦点，点$(2,+#)&(!，+!)分别是抛物线上位于第 一、四象限的点，若$-1/10测/ABF的面积为A. 14B. 30C. 42D. 9010. 正三棱锥APBC的侧棱两两垂直,0,E分别为棱PA,BC的
4、中点，则异面直线PC与DE 所成角的余弦值为a 槡3只 槡槡p /槡p.槡(.33.11. 在直角坐标系Qy中,-是椭圆C ：号十#!=1 (#0)的左焦点,A, B分别为左、右顶点, 过点-作轴的垂线交椭圆CPP 3两点,连接PB交+轴于点E,连接AE交PQ于点 4，#4是线段P-的中点,则椭圆C的离心率为a. ;) 10 41 212. 对于给定的正整数5，设集合X=1,2,3，,n, AOX,且A#1 ,记I(.A)为集合A中的最 大元素,当A取遍X的所有非空子集时,对应的所有K.A)的和记为S(n),则8(100)的值为A. 100X2100+1B. 100X299+1C 99X2 +
5、 1D. 99 X2100 +1第#卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设命题.：对于任意的0,2$) , | si; % |%1 ,则3 .为.14. 一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中45个红球,从中摸出一个球,摸出白球的概率为0. 23，则摸出黑球的概率为 15. 在/ABC中,内角A, B, C所对的边分别为,b, c.若c =4槡b, c os B /槡槡cos C? a /槡3 ,则S/abc /.16. 已知双曲线C：%2-b2 / 1(a0 , b0)的左、右焦点分别为-i, -2 ,过-2的直线交C的右支a
6、b于A , B两点,A-,丄AB, 4 A- | =3 | AB | ,则C的离心率为 ,三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (1。分)已知.%*十y*/表示焦点在轴上的双曲线:方程2十+22% 2*+十2*23 /0表示一个圆.(1) 若.是真命题,求*的取值范围；(2) 若p6q是真命题，求*的取值范围.18. (12 分)已知等差数列修；,前项和为且# 32a! /a& ,S&/2a&32.(1) 求数列$混的通项公式；(2) 设#5 =，求数列的前5项和 孩5+119. 2 分）在/ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若ta
7、n $ = ；, cos & / 讐，且最长边的长 度为10.(1) 求角C的大小；(2) 求/ABC的面积.20 （12分）如图，在直三棱柱 ABCAiB1C1 中,7ACB=90?7BAC/30,BC/1,A,A=4.，点 4在 线段CC1上，且AB丄AM.(1) 求CM的长；(2) 求二面角BAMC的大小.21. 2 分)已知动圆C过定点-(2,0),且与直线%= 2相切，圆心C的轨迹为E.(1) 求E的方程；(2) 若直线Z交E于两点,且线段PQ的中点的坐标为(1,1),求PQi22!(12分(已知椭圆C：2+2 / 1(ab0)的离心率为2,长半轴长为短轴长的#倍,A,B分别为椭 圆
8、的上、下顶点，点4(=2)#0).(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P ,3,证明:直线P3过定点.楚雄州20182019学年高二上学)期末统测数学参考答案(理科)# C根据逆命题的定义可知逆命题为“若I a / b I ,则a2/b2 ”.2. A由题可知，集合A为$ I 1%3%,则A&B/1,2%.3. D因为35出现了 4次，所以众数为35.&)土十冬+* / 1.5. D C&=C&-C(=A&-(-C(=a-b-c.6. C当f / 5,A/127,结束循环体.(/(0)0 *07. D因为_/(%)/1。62(%十1)十3%十*在区间(0,1
9、)上是单调递增，所以$，即$，解得言()+ 。62十3十*+04%*=/ I 2& I / I 4QI /312, D对于集合X,满足7(A) / 1的集合A只有1个，即$；满足1(A) / 2的集合A有2个,即，1,2；满足7(A) /3的集合A有4个，即3, 1,3, 2,3, 1,2,3；;满足7(A) /5的集合A有2”1个，所以8() = 1 十2X2十3X22 5 - 2”t.由错位相减法，得 8() / ( 1)2”十1,所以 8(100) / 99X2100+L13. 存在%0 2匚0,2$) , | sin %0 1全称命题的否定是特称命题.14. 0. 32易得摸出红球的概
10、率为0. 45,所以摸出黑球的概率P =1 0. 45 0.23 / 0. 32.15.槡 因为cos B=72os C,所以浴艾一胪/2（a；+b_c2）,化简得# +c2/a2,即/ABC为直角三角形,2ab将 9/槡#/槡3代入 b2+c2/a2，得 b=1,于是 9/槡2，所以 8/ABC/-bc/槡2.16. 2-在 Rt/AB1 中，设|A1 /3*，则 IAB| =4*, |BF1 /5*.根据双曲线的定义，则有 |AF2 I /3*2a, | BF I /*+2a, | BF1 | /*+4a.由 5*=*+ 4a,得 */a.在 Rt/AF1 F 中，| AF1 | = 3a
11、, | AF2 | / a,| F1F | =2c,由勾股定理得%a2+a2/4c2,即92 / 4，所以=槡槡/穿.2217解：ns为4F31*=1表示焦点在轴上的双曲线，（4一*0 所以（1*0解得IVmVJ即*的取值范围为（1,4）.(2)因为 %2 十+! 2% 2*+十2*2 3 / 0,所以(1)2十(+*)/4*2由于(%1)2 + (+*)2/4 *2 表示一个圆,所以 4*20,解得一2*2,1 *4因为P 6：是真命题，所以$，解得1*2,2*2所以*的取值范围为（1）10分#8.解:（1）设公差为a,因为a# +22 /&,所以 2 ( a1+d)/3d,解得 d/2a1
12、.2分因为 S4 /2(24 + 2,所以 4cZ1 + 4 2 3a/2 ( 1 + 3d) + 2，解得1/1,4分所以 a/2Q1/2,从而5/251.6分9(2)由)知” /aa宀 / 2 51)2 5十1)所以 bn/212+!;5/(1 3 )十(1 5 )十(5 1 ) + -+(丄11分所以；5/1- A.1!分1%.解:1)因为 cos B/25,所以 tanB/1,1分所以 tanC= tan(A+B)/tnA=nB! = 14分因为0C 厶= Q = . c ，即槡=槡#=10XL ,sin A sin B sin 槡!所以 = 275,6=2 槡0, 9 分11p5所以
13、 S/abc =y6sm C=2 X275X2 v#X号= 10. 12 分20.解：(1)以点C为坐标原点,CB, CA, CCi所在直线分别为工,y , s轴,建立空间直角坐标系C-%yz,如图所 示，设 CM=t,则 B(1,0,0),A(0,T+,0),Ai(0,7+,7.),4(0,0,), 2 分所以A(= (1, 7+, 7.) ,Aj4= (0,-/3 ,t). 3 分因为A#B丄AM,所以A( - $4=0,所以1X0十(一槡3)x (槡3)槡肅=0,解得=槡2. &分所以CM的长为槡.5分(2)因为ABCABC1是直三棱柱，所以CC1丄平面ABC.又BCU平面ABC,所以C
14、C15BC. 6分因为7ACB=90?即 BC5AC,又 CC# &AC=C,CG ,ACU平面 ACC#所以BC丄平面ACC#,即BC丄平面AMC. 7分所以CB是平面AMC的一个法向量,CB=(1,0,0). 8分设$= (.%,)是平面BAM的一个法向量，BA= ( -1,槡+,0) ,BM=( 1,0,2).$.菌=0,得-%十而=0,n - BM=0, . %十槡,=0.令,=2 ,得 =/6 , y =槡2 ,所以 n=（槡6 ,4槡,2）. 10 分因为 |CB| =1, |n| =2/3 ,所以 cos（ , $= 1$=槡2. 11 分据题意可知,二面角BAMC为锐角，所以二
15、面角BAMC的大小为&5. 12分21解：（1）由题设知,点C到点F的距离等于它到直线% = 2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点、=2为准线的抛物线，3分所以所求E的方程为y2 = 8% 5分（2）由题意易知,直线/的斜率显然存在,设直线/的斜率为& , P（%1, y1） , Q（%2 , y2）,则有 +# =8乃，+! =两式作差得 +! +! = 8(%1 %!)，即得 / + 3 +因为线段PQ的中点的坐标为(L1),所以/&, $分则直线 的方程为+ 1 / 4 (% 1),即+=&% + 联立得 16卫！ 一32%39 / 0, 9 分/9得13%!=2,%1%!/#6 1分|
16、/Q| /槡13! 1 槡(%13%!) 4%1%! / 槡#78槡&-4xg/槡!*. 12 分9 /槡(2/222. (1)解：由题意知 = 2# 解得#1,3分/#3(9(/槡+所以椭圆C的方程为4十+2/1.-4分(2)证明：易知 A(0,1),B(0,1),则直线MA的方程为y/1%*】,直线MB的方程为+ = +% 1.5分尸1联立,，得(-2十1)%2 - %/,”3,2/1=工曰 _8t_产4于疋/ =2 34 ,=34 7分同理可得%Q =23+6，,Q +6336 8分产一4 36 t2所以直线pq的斜率=34萼；6/2(414 ) / 8X4=348)12产( 10分t234 t2336所以直线PQ的方程为, =34/ 16方(%3),日n 12产丄1即, Wt %3 2，( 11分所以直线PQ过定点(0,1).( 12分- 8 - 版权所有高考资源网