1、2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）12月月考数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列几何体是台体的是（）ABCD2给出下列语句：其中正确的个数是（）一个平面长3m，宽2m； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所构成的A1B2C3D03长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A30B45C60D904如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B近，又ADy轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中 （）A最长的是AB，最短的是ACB最长的是A
2、C，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC5一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）ABCD6若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD67如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）ABCD8已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A16B20C24D329如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交且垂直C异面D相交成6010一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距
3、离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）AlBlCl与相交但不垂直Dl或l11如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A异面直线AC1与CB所成的角为45BBD平面CB1D1C平面A1BD平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为4512已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为（）A9B9C3D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC面EBD14空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD，则四边形EFGH是；若ACBD，
4、则四边形EFGH是15若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为16下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则b；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b其中正确命题的序号是三、解答题（共6小题，满分70分）17某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积18如图所示，长方形ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？19空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小20如图所示，在四边形ABCD中，D
5、AB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积注：圆台的体积和侧面积公式：V台=（S上+S下+）h=（r+r+r1r2）hS侧=（r上+r下）l圆锥的侧面积公式：V锥=Sh，S侧=rl21如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？22如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点OAC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）C1、O、M三点共线（2）E、C、D1、F四点共面
6、（3）CE、D1F、DA三线共点2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列几何体是台体的是（）ABCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】A中几何体四条侧棱的延长线不满足相交于一点；B中几何体上下底面不平行；C中几何体是锥体；D中几何体侧面母线延长相交于一点，且上下底面平行，是台体的结构特征【解答】解：A中几何体四条侧棱的延长线不是相交于一点，所以不是棱台；B中几何体上下底面不平行，所以不是圆台；C中几何体是棱锥，不是棱台；D中几何体侧面的母线延长相交于一点，且上下底面平行，是
7、圆台故选：D2给出下列语句：其中正确的个数是（）一个平面长3m，宽2m； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所构成的A1B2C3D0【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案【解答】解：平面是无限延展的，故一个平面长3m，宽2m，错误； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确故正确的语句有2个，故选：B3长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】由长方体的
8、特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，DAA1D1，AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90故选：D4如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B近，又ADy轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中 （）A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC【考点】平面图形的直观图【分析】由题意作出原ABC的平面图
9、，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：由题意得到原ABC的平面图为：其中，ADBC，BDDC，ABACAD，ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选：C5一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）ABCD【考点】平面图形的直观图【分析】设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为，由此能求出结果【解答】解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，一个水平放置的三角形的面积是，其直观图的底边长为a，高为，其直观图面积为S=故选：D6若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD6【考点】由三视
10、图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B7如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）ABCD【考点】异面直线的判定【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件B 中的PQ与RS是两条平
11、行且相等的线段，故选项B也不满足条件D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件故选 C8已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A16B20C24D32【考点】球的体积和表面积【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，故选C9如图，将无盖正方体纸盒展开
12、，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交且垂直C异面D相交成60【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60故选：D10一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）AlBlCl与相交但不垂直Dl或l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与平面的位置关系求解【解答】解：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等
13、；l与斜交时，也只能有两点到距离相等一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是l或l故选：D11如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A异面直线AC1与CB所成的角为45BBD平面CB1D1C平面A1BD平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为45【考点】棱柱的结构特征【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：对于A，异面直线AC1与CB所成的角为DAC1，不等于45，不正确；由正方体的性质得，BDB1D1，所以，BD平面CB1D1；故B正确；对于C，A1DB
14、1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D平面A1BD，A1B平面A1BD，B1C平面CB1D1，D1C平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1故C正确对于D，异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故BCB1 为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1 中，BCB1=45，故D正确故选：A12已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为（）A9B9C3D3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：圆锥的底面周长为6，圆锥的底面半径r=3；双圆锥的母线长l=8，圆锥的高h=所以圆锥的体积
15、V=3，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：SE=AE时，SC面EBD【考点】直线与平面平行的判定【分析】由线面平行的性质定理可得SCOE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案【解答】解：SC平面EBD，SC平面SAC，平面SAC平面EBD=OE，SCOE，又底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC面EBD故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）14空间四边形ABCD
16、中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD，则四边形EFGH是菱形；若ACBD，则四边形EFGH是矩形【考点】棱锥的结构特征【分析】结合图形，由三角形的中位线定理可得EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形由知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形【解答】解：如图所示：EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC四边形EFGH是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形EFGH是菱形由知四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFFG四边形EFGH是矩形故答案为
17、：菱形，矩形15若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为36【考点】球的体积和表面积【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积【解答】解：由题设知球O的直径为6，半径为3，故其体积为： =36故答案为：3616下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则b；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b其中正确命题的序号是【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，b或b；在中，与b平行或异面；在中，a与内的直线平行或异面；在中，由线面平行的判定定理得b【解答】解：在中：若ab，a，则b或b，故错误；在中：若a，b，则与b平行或异面，故错误；在
18、中：若a，则a与内的直线平行或异面，故错误；在中：若a，ab，b，则由线面平行的判定定理得b，故正确故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积球的底面积S=622+21212=24+（m2）（2）该几何体的体积为正
19、方体的体积+半球的体积，V=222+13=8+（m3）18如图所示，长方形ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，利用正方体的性质容易得到NQA1C1，MQBC1，得到平面MNQ平面A1BC1，MN平面A1BC1【解答】解：MN平面A1BC1理由如下：找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图因为几何体是正方体，所以NQA1C1，MQBC1，所以平面MNQ平面A1BC1，所以MN平面A1BC119空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的
20、角为60，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小【考点】异面直线及其所成的角【分析】取AC的中点G，连结EG、FG，则EGAB，GFCD，且由AB=CD知EG=FG，从而得到GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角，由此能求出EF与AB所成的角【解答】解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EGAB，GFCD，且由AB=CD知EG=FG，GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为60，EGF=60或120由EG=FG知EFG为等腰三角形，当EGF=60时，GEF=60；当EGF=
21、120时，GEF=30故EF与AB所成的角为60或3020如图所示，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积注：圆台的体积和侧面积公式：V台=（S上+S下+）h=（r+r+r1r2）hS侧=（r上+r下）l圆锥的侧面积公式：V锥=Sh，S侧=rl【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】画出四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体，然后求出圆台的底面积、圆台的侧面积及圆锥的侧面积作和得答案；由圆台的体积减去圆锥的体积求得几何体的体积【解答】解：如图，ADC=135，CDE=45，又CD=2，DE=CE=2，
22、又AB=5，AD=2，BC=则圆台上底面半径r1=2，下底面半径r2=5，高h=4，母线长l=5，圆锥底面半径r1=2，高h=2S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=52+（2+5）5+22=（4+60）；V=V圆台V圆锥=（+r1r2+）hh=（25+10+4）442=21如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？【考点】平面与平面平行的判定【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO证明QBPA，进而证明QB面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1BPO，
23、进而证明D1B面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ平面PAO【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA连接DBP、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO又D1B平面PAO，QB平面PAO，D1B面PAO再由QB面PAO，且 D1BQB=B，平面D1BQ平面PAO22如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点OAC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）C1、O、M三点共线（2）E、C、D1、F四点共面（3）CE、D1F、DA三线共点【考点】平面的基本性质及推论【分析】
24、（1）利用C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，证明三点共线；（2）利用EFCD1，证明E、F、C、D1四点共面；（3）证明CE与D1F的交点P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上即可【解答】证明：（1）A1C平面BDC1=O，OA1C，O平面BDC1；又A1C平面ACC1A1，O平面ACC1A1；AC、BD交于点M，MAC，MBD；又AC平面ACC1A1，BD平面BDC1，M平面ACC1A1，M平面BDC1；又C1平面ACC1A1，C1平面BDC1；C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，C1、O、M三点共线；（2）E为AB的中点，F为AA1的中点，EFBA1，又BCA1D1，BC=A1D1，四边形BCD1A1是平行四边形，BA1CD1；EFCD1，E、F、C、D1四点共面；（3）平面ABCD平面ADD1A1=AD，设CE与D1F交于一点P，则：PCE，CE平面ABCD，P平面ABCD；同理，P平面ADD1A1，P平面ABCD平面ADD1A1=AD，直线CE、D1F、DA三线交于一点P，即三线共点2016年12月8日
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