1、河南省北大附中分校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一选择题（共10题，30分）1如果点P（x，y）满足xy=0，那么点P必定在( )A原点上Bx轴上Cy轴上D坐标轴上2横坐标和纵坐标都是正数的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法正确的是( )A81的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根4的平方根是( )A12B12C12D5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A5，6，7B5，12，13C1，4，9D5，11，126若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2
2、则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A42B52C7D52或77如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1（m1）那么( )AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC是直角三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定DABC不是直角三角形8等式成立的条件是( )Ax1Bx1C1x1Dx1或x19下列各等式成立的是( )A42=8B54=20C43=7D54=2010函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为( )A3B3CD二填空题（共8题，24分）11某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，
3、木板的长为_12已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是_1336的倒数的算术平方根的相反数是_14的最小值是_，此时a的取值是_15的平方根为_166（2）=_17把化成最简二次根式是_18点A（x1，5），B（2，y2），若（1）A、B关于x轴对称，则x1=_，y2=_；（2）A、B关于y轴对称，则x1=_，y2=_；（3）A、B关于原点对称，则x1=_，y2=_三解答题（共6题，66分）19计算题 （1）（）+（2）（）20小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆
4、点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？21已知直角三角形的两条直角边的长分别为、4，求它的周长和面积22写出如图中ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积23一商贩在市场销售土豆为了方便，他带了一些零钱备用按市场价售出一些后，又降价出售土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图，结合图象回答：（1）商贩自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？24某移动通讯公司开设两种业务“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，
5、每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象；（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同；（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？2015-2016学年河南省北大附中分校八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10题，30分）1如果点P（x，y）满足xy=0，那么点P必定在( )A原点上Bx轴上Cy轴上D坐标轴上【考点】点的坐标 【专题】分类讨论【分析】由题意点P（x，y）在坐标轴上满足x
6、y=0，根据坐标轴上点的特点知x和一至少有一个为0，要分情况来讨论【解答】解：xy=0，x和y中至少有一个为0，当x为0时，点P在y轴上；当y为0时，点P在X轴上；当x和y都为0时，点p在原点综上点P一定在坐标轴上，故选D【点评】本题考查点与坐标的关系及分类讨论思想，考虑问题要全面，牢记坐标轴上点的特征2横坐标和纵坐标都是正数的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号解答【解答】解：横坐标和纵坐标都是正数的点符合第一象限内点的坐标符号，故点在第一象限故选A【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号
7、，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3下列说法正确的是( )A81的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根【考点】平方根 【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方、平方根的定义即可判定；C、可以利用反例，如：当0a1时结合平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）故选项B错误；C：任何一个非负数的平方
8、根都不大于这个数，不一定正确，如：当0a1时，aa2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确故选D【点评】本题考查了平方根的基础知识也考查了学生综合应用的能力4的平方根是( )A12B12C12D【考点】算术平方根；平方根 【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后求出平方根【解答】解：表示144的算术平方根，即12，的平方根为故选D【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，不要忘记需要首先进行计算化简，同时如果是填空题，还要进一步对进行化简5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A5，6，7B5，12，13C1，4，9D5，11，12【考点】勾股定理的
9、逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为52+6272，所以不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；C、因为12+4292，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112122，所以不能组成直角三角形故选B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A42B52C7D52或7【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定
10、理的逆定理列出方程解即可【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况当42是斜边时，32+x2=42，x2=4232=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算注意本题有两种情况7如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1（m1）那么( )AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC是直角三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定DABC不是直角三角
11、形【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选出正确答案【解答】解：（m21）2+（2 m）2=（m2+1）2，三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，A、ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1，正确；B、ABC是直角三角形，且斜边长为2m，错误；C、ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定，错误；D、ABC是直角三角形，错误故选A【点评】本题利用了勾股定理的逆定理来判定直角三角形已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形8等式成立的条件是( )Ax1Bx1C1x1Dx1或x1【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法法则适用
12、的条件列出不等式组解答即可【解答】解：，解得：x1故选A【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即=（a0，b0）9下列各等式成立的是( )A42=8B54=20C43=7D54=20【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式乘法法则：=（a0，b0），分别计算即可【解答】解：A、42=85=40，故选项错误；B、54=20=20，故选项错误；C、43=12=12，故选项错误；D、54=20=20，故选项正确故选D【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，正确理解法则是关键10函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为( )A3B3CD【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【
13、分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值【解答】解：函数y=kx的图象经过点P（3，1），3k=1，k=故选D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b二填空题（共8题，24分）11某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为2.5m【考点】勾股定理的应用 【分析】木板的长为矩形的对角线，已知矩形的长和宽可运用勾股定理进行
14、求解【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，对角线长为cm，根据勾股定理可得：c2=a2+b2，故c=2.5m故木板的长为2.5m故答案为：2.5m【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是将木板摆放的位置进行确定，然后可用数学的方法进行求解12已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高【解答】解：根据勾股定理，斜边长为 =13cm，根据面积相等，设斜边上的高为xcm，列方程得：512=13x，解得：x=，故答案为为cm【点评】本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来
15、解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算1336的倒数的算术平方根的相反数是【考点】算术平方根；相反数；倒数 【分析】根据相反数，倒数，算术平方根的概念即可求解【解答】解：36的倒数是，36的倒数的算术平方根是，36的倒数的算术平方根的相反数是；故答案为：【点评】此题考查了倒数、算术平均数和相反数，掌握倒数、算术平均数和相反数的定义是本题的关键；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；14的最小值是2，此时a的取值是1【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于
16、或等于0，可知：a+10，即a1，再根据二次根式的增减性求出的最小值是2【解答】解：根据二次根式有意义的条件知，a+10，解得a1，当a=1时，的最小值是2，故答案为2，1【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件；概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义15的平方根为2【考点】立方根；平方根 【专题】计算题【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是2，由此就求出了这个数的平方根【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于44的平方根是2，故答案为：2【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数
17、；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0166（2）=48【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出即可【解答】解：6（2）=12=48故答案为：48【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确把握运算法则是解题关键17把化成最简二次根式是【考点】最简二次根式 【分析】利用二次根式的性质直接化简求出即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键18点A（x1，5），B（2，y2），若（1）A、B关于x轴对称，则x1=2，y2=5；（2）A、B关于
18、y轴对称，则x1=2，y2=5；（3）A、B关于原点对称，则x1=2，y2=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：（1）A、B关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，则x1=2，y2=5；（2）A、B关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，则x1=2，y2=5；（3）A、B关于原点对称，横坐标相反数，纵坐标互为相反数，则x1=2，y2=5故答案为：（1）2，5；（2）2，5；（3）2，5【点评】此题主要考查了关于y、x轴对称
19、点的性质以及关于原点对称点的坐标性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键三解答题（共6题，66分）19计算题 （1）（）+（2）（）【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后化简合并；（2）分别进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后化简合并【解答】解：（1）原式=2+=2；（2）原式=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则20小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？【考点】
20、勾股定理的应用 【分析】要求AB的长，通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度，构造直角三角形利用勾股定理求解【解答】解：过点B作BDAC于点D，根据题意可知，AD=83+1=6千米，BD=2+6=8千米，在RtADB中，由勾股定理得AB=10千米即登陆点到宝藏处的距离为10千米【点评】本题考查了勾股定理的应用，结合图形，读懂题意，根据题意找到需要的数量关系，运用勾股定理求线段的长度是解题的关键21已知直角三角形的两条直角边的长分别为、4，求它的周长和面积【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再求出其周长与面积即可【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分
21、别为、4，直角三角形的斜边长=，周长为=+4+=5+，面积=4=10【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键22写出如图中ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积【考点】三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算【解答】解：根据图形得：A（2，2）、B（2，1）、C（3，2），三角形的面积是5462.52=9.5【点评】特别注意：求不规则图形的面积时，能够转化为规则图形的面积进行计算23一商贩在市场销售土豆为了方便，他带了一些零钱备用按
22、市场价售出一些后，又降价出售土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图，结合图象回答：（1）商贩自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？【考点】一次函数的应用 【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=10，所以农民自带的零钱是10元（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式（3）设他一共带了x千克土豆，根据题意即可得方程：0.8（x30）+46=62，
23、解此方程即可求得答案【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=10答：农民自带的零钱是10元（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+10，当x=30时，y=46，46=30k+10，解得k=1.2答：降价前每千克土豆价格为1.2元（3）设他一共带了x千克土豆，根据题意得：0.8（x30）+46=62，解得：x=50答：农民一共带了50千克土豆【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度适中，解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题24某移动通讯公司开设两种业务“全球通”：先缴50元月
24、租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象；（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同；（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？【考点】一次函数的应用 【分析】（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）画出图象即可；（3）令y1=y2，解方程即可；（3）代入（1）解析式求得答案再作比较即可【解答】解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）画图如下：（3）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得x=250所以通话250分钟两种费用相同；（4）y1，=170，y2，=180，170180，所以选择“全球通”的通讯方式便宜【点评】此题主要考查了一次函数的应用，需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题
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