1、宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A B C D2.已知函数的定义域是（ ）A B C D3.已知，则是（ ）A B C D4.设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C D5.三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）A条 B条 C条 D条或条6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为（ ）A， B， C， D以上都不正确7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为（ ）A
2、 B C D8.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）A B C D9.函数的零点的个数为（ ）A B C D10.若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）；A个 B个 C个 D个11.若，三点共线，则的值为（ ）A B C D12.直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则_.14.求值：_.15.如图表示正方体表面的一种展开图，图中的四条线段，和在原正方体中相互异面的有_对.16. 如图，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，点为线段的中点.现有以下命题：；平行；点到平面的距离
3、等于线段的长.其中正确的命题为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本小题满分12分）求经过直线，的交点且平行于直线的直线方程.19. （本小题满分12分）已知.（1） 求的定义域；（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由.20. （本小题满分12分）某星级酒店有客房间，每天每间房费为元时，天天客满.该酒店预提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间房费每增加元，那么人住的房间数就减少间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，点是的中点.（1） 求证：；（
4、2） 求证：平面；（3） 求三棱锥的体积.22. （本小题满分12分）已知表示图形为圆.（1） 若已知曲线关于直线的对称圆与直线相切，求实数的值；（2） 若，求过该曲线与直线的交点，且面积最小的圆的方程.宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷参考答案一、 选择题D C B A C A C D B C A C二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. 解：（1），.4分（2） . .1分当时，即得，满足， .1分当时，使即或， .2分解得：. .1分综上所述，的取值范围是. .1分18. 方法一：解：解方程组， .2分得. .4分由直线，斜率为. .2分所
5、求直线与已知直线平行，5所求直线斜率为. .2分由直线的点斜式方程得：. .4分方法二：解：由，得. .6分再设，则.为所求. .6分19. 解：（1）根据题意可得，解不等式可得，所以函数为偶函数. .2分20. 解：设酒店将房费提高到元，每天的客房的总收入为元. .1元则每天入住的客房间数为间. .3分由及，得：. .5分依题意知：. .10分因为，所以当时，有最大值为元. 答：酒店将房费提高到元时，每天客房的总收入最高. .12分21. （1）证明：底面三边长， .1分又直三棱柱中，且，平面，平面. .3分而平面，. .4分（2） 证明：设与的交点为，连接， .5分是的中点，是的中点， .6分平面，平面，平面. .8分（3） 解：取的中点，连接，是的中点，且.又，平面，平面. .10分，. .12分22. 解：（1）已知圆的方程为，可知圆心为，设它关于的对称点为，则，解得， .2分点到直线的距离为，即. .4分，. .6分（2） 当时，圆的方程为. .7分设所求圆的圆心坐标为.已知圆的圆心到直线的距离为， .8分则， .10分， .11分所求圆的方程为. .12分
