1、专题6.5 平面向量单元测试卷一、单选题1（2020四川泸县五中开学考试（文）已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ）AB或CD或【答案】D【解析】由已知，所以与平行的单位向量为或故选：D2（2019河北廊坊高二期末（文）在中，为边上的中线，为（靠近点）的三等分点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据向量的运算法则，可得：.3（2020四川成都石室中学高三开学考试（文）已知向量，则是/的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件【答案】D【解析】当时， ，即，解得：或，是的充分不必要条件.故选：D4（2020四川泸县五中开学考试（文）已知，且，则向量与的夹角为（
2、 ）ABCD【答案】C【解析】设向量与的夹角为，则，由于，所以.故选：C5（2020四川省泸县第四中学开学考试（文）已知向量，不共线，,，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，不共线，以及存在k，使；即；由向量相等，解得故选C.6（2020运城市景胜中学开学考试）已知向量 ，满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，.，因此，.故选：D.7（2020宁夏吴忠中学高一期末）已知向量，且，则的值为（ ）A1B2CD3【答案】A【解析】由已知，所以8（2020甘肃省会宁县第二中学期末（文）已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）ABCD【答案】B【解析】设的夹角为；因为，所以，则，则故选：B点睛：
3、向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9（2020四川邻水实验学校开学考试（文）已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，建立平面直角坐标系，则，圆的方程为：,，时，的最大值是8，故选：D10（2020四川泸县五中开学考试（文）已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知：，设 以与交点为原点，为轴，为轴建立如下图所示的平面直角坐标系：，设 则， 当时，本题正确选项：二、多选题11（2020全国高三其他）已知向量，则（ ）A若与
4、垂直，则B若，则的值为C若，则D若，则与的夹角为【答案】BC【解析】对于选项A：由，可得，解得，故A错误，对于选项B：由，可得，解得，故B正确；对于选项C：若，则，则，故C正确：若，对于选项D：设与的夹角为，则，故D错误故选:BC12（2020广东东莞四中月考）下列命题中，结论正确的有（ ）AB若，则C若，则ABCD四点共线；D在四边形中，若，则四边形为菱形.【答案】BD【解析】对于A，故A错误；对于B，若，则，所以，故，即B正确；对于C，则或与共线，故C错误；对于D，在四边形中，若，即，所以四边形是平行四边形，又，所以，所以四边形是菱形，故D正确；故选：BD13（2020上海专题练习）若均为
5、单位向量,且,则的值可能为( )AB1CD2【答案】AB【解析】因为均为单位向量,且，所以，所以，而 ，所以选项不正确，故选：AB14（2020沈阳市第一七中学高一期末）设向量，则下列叙述错误的是( )A若时，则与的夹角为钝角B的最小值为C与共线的单位向量只有一个为D若，则或【答案】CD【解析】对于A选项，若与的夹角为钝角，则且与不共线，则，解得且，A选项中的命题正确；对于B选项，当且仅当时，等号成立，B选项中的命题正确；对于C选项，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项中的命题错误；对于D选项，即，解得，D选项中的命题错误.故选：CD.三、填空题15（2020浙江开学考试）已知单
6、位向量，若向量满足，则_.【答案】【解析】由题意知：，又由，有，可得，即故答案为：16（2020广东濠江金山中学高一月考）中，且对于，最小值为，则_.【答案】【解析】设， ， 的最小值为，解得，.故答案为：.17.（2020浙江其他）已知平面向量，若，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意知：向量，为单位向量，因为，所以，则，所以，即与夹角为.如图作向量，则，因此， 则，所以，故，三点共线，即点在线段上，则的几何意义表示线段的中点到线段上点的距离，记线段的中点为，过点作于点，则，所以，因此，由图形可得，所以的取值范围为.故答案为：.四、双空题18（2020浙江其他）已知两个单位向量，若，
7、_；的最小值是_.【答案】1 【解析】由数量积的定义得，如下图所示，得到一个正三角形，就是，故，故答题空1答案为1；平移，可得，且，所以，故，由上图可知，设，则，易知当时，有的最小值为，故的最小值是.19（2019浙江高三月考）在中，点分别在线段上,，则_，_.【答案】 【解析】如图中，因为，所以，所以，即，解得：，在中，由余弦定理，可得：，所以，所以，所以，故答案为；.20（2020浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）在中，内角，的对边分别为，.已知，则_，_.【答案】 【解析】由于，则，解得，由于，利用正弦定理，则，整理得，解得，由，所以所以则.故答案为： ；.21（2020北京东城高三二模
8、）从下列四个条件；中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你选择的三个条件是_（填写相应的序号），所选三个条件下的的值为_.【答案】或 或 【解析】由结合正弦定理可得，此时不唯一，故所选条件中不能同时有，故只能是或，若选，由余弦定理可得，化简得，解得，或（舍去）；若选，且为钝角，由正弦定理可得，解得，；故答案为：，；，五、解答题22.（2019河北廊坊高一期末）在中，角，所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，由条件及正弦定理得，. （2），由余弦定理得. .23（2020黑龙江鹤岗高三月考（理）在中，内角所对的边分别为，且满足
9、.（1）求出角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得，解得或，.（2），.根据余弦定理可得，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，的周长，故周长的最小值为.24.（2020海南枫叶国际学校高一期中）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.【答案】（）B=（）【解析】 (1)a=bcosC+csinB由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB 在三角形ABC中，A=(B+C)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 由和得sinBsi
10、nC=cosBsinC而C(0，)，sinC0，sinB=cosB又B(0，)，B=(2) SABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当ac时，等号成立，则ABC面积的最大值为（2）125（2020山东高考真题）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】详见解析【解析】解法一：由可得：，不妨设，则：，即.选择条件的解析：据此可得：，此时.选择条件的解析：据此可得：，则：，
11、此时：，则：.选择条件的解析：可得，与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：, ，,若选，,c=1;若选，,则,;若选,与条件矛盾.26（2020嘉祥县第一中学三模）已知的内角、的对边分别为、，满足.有三个条件：；.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以，得，为钝角，与矛盾，故中仅有一个正确，正确.显然，得.当正确时，由，得（无解）；当正确时，由于，得；（2）如图，因为，则，则，.27（2020山东滕州市第一中学新校高三月考）在；，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知_（1）求的值； （2）若，求b的值【答案】（1）；（2）；【解析】（1）选择条件，所以，整理得：即.整理可得，又所以，所以.选择条件因为，由正弦定理得，即，在中，所以，所以.（2）由，得，又，则，解得.将代入中，得，解得