1、第一、二章滚动训练(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分) 1.命题“若ab,则、R)”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.有下列命题:R,使sincos; 对R,sin; 对tan; R,使sincos. 其中真命题的序号为 ( ) A. B. C. D. 3.设p:q:则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若点P在曲线上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点M的轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线b0)的一条渐近线方程是它的一个焦
2、点在抛物线的准线上,则该双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D. 6.过点(3,-2)且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 7.若双曲线的离心率为2,且其有一个焦点与抛物线4x的焦点重合,则mn的值为 ( ) A. B. C. D. 8.抛物线的焦点到其准线的距离是( )A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 9.若抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知双曲线的焦点为点M在双曲线上且轴,则到直线的距离为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.已知a,b是两
3、个命题,如果a是b的充分条件,那么“的 条件.12.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则该双曲线的离心率是 . 13.直线y=x-1被抛物线截得线段的中点坐标是 . 14.设AB是椭圆上不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则 . 三、解答题(15、16每题10分,17、18每题12分,共44分) 15.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为右顶点为D(2,0),设点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)若一过原点O的直线交椭圆于点B,C,求ABC面积的最大值. 16.设p:实数x满足其中a0,命题q:实数x满足 (1)若a=1,且“pq”为真,求实数x的取值范围; (2)若“的充分不必要条件，求实数a的取值范围.17.一抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线(a0,b0)的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知此抛物线与双曲线的交点为求该抛物线的方程和双曲线的方程. 18.已知某椭圆的焦点是过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|+|=10,椭圆上不同的两点满足条件:|,|,|成等差数列.求: (1)该椭圆的方程; (2)弦AC中点的横坐标.
