新疆兵团农二师华山中学高中数学2.2.2椭圆及其简单几何性质2导学案新人教版选修1_1.doc

1、2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2) 学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2椭圆与直线的关系 学习过程 一、课前准备（预习教材理P46 P48，文P40 P41找出疑惑之处）复习1： 椭圆的焦点坐标是（ ）（ ）；长轴长 、短轴长 ；离心率 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？ 二、新课导学 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？ 典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，

2、片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：先化为标准方程，找出 ，求出； 注意焦点所在坐标轴例2 已知椭圆，直线:。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？ 动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长，离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离练2经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长 三、总结提升 学习小结1 椭圆在生活中的运用；2 椭圆与直线的位置关系： 相交、相切、相

3、离（用判定） 知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长 其中为直线的斜率，是两交点坐标 学习评价 当堂检测1设是椭圆 ，到两焦点的距离之差为，则是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D. 3已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为 （ ）A. B. 3 C. D. 4椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 5椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相

4、交于两点，若的面积是，则直线的方程式是 课后作业 夯基达标 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 ( ) A.B. C. D. 2.已知椭圆的离心率则m的值为 ( ) A.3 B.3或 C. D.或 3.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 4.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是 ( ) A. B. C. D. 5.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设0)是优美椭圆,F,A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则等于 ( ) A.60B.75 C.90 D.120

5、6.“神舟九号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,且“神舟九号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h,则“神九”飞船的运行轨道的离心率是 7. 求直线与椭圆的交点坐标8. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2,求椭圆的方程. 9若椭圆，一组平行直线的斜率是这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？ 能力提升 10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 ( ) A.2B.3 C.6 D.8 11.椭圆0)的左、右顶点分别

6、是A,B,左、右焦点分别是.若|,|,|成等比数列,则此椭圆的离心率为 . 12.设椭圆0)的两焦点分别为若在椭圆上存在一点P,使则该椭圆的离心率e的取值范围是 . 13.已知椭圆的短轴长为焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0). (1)求这个椭圆的标准方程; (2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围. 12.已知椭圆C:直线l:y=mx+1,设l交C于A,B两点,求AB中点M的轨迹方程. 拓展探究 13.如图,点A是椭圆C:0)的短轴位于y轴下方的端点,过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B,若P在y轴上,且BPx轴,.(1)若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的标准方程; (2)若点P的坐标为(0,t),求t的取值范围.