1、第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式学习目标理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法;体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用.合作学习一、复习回顾,承上启下复习:cos(-)=.猜想:cos(+)=;sin(-)=;sin(+)=.二、学生探索,揭示规律1.cos(+)=cos cos -sin sin ;2.sin(+)=sin cos +cos sin ;3.sin(-)=;4.tan(+)=tan+tan1-tantan;5.tan(-)=.三、运用规律,解决问题【例1】已知sin =-3
2、5,是第四象限角,求sin(4-),cos(4+),tan(4-)的值.【例2】利用和(差)角公式计算下列各式的值:(1)sin 72cos 42-cos 72sin 42;(2)cos 20cos 70-sin 20sin 70;(3)1+tan151-tan15.四、变式演练,深化提高1.化简2cos x-6sin x.2.在ABC中,sin A=35(0A45),cos B=53(45B90),求sin C与cos C的值.3.在ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B1,则ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰非直角三角形五、反思小结
3、,观点提炼布置作业1.课本P131练习第1,2,3,4,5,6,7题.2.课本P137习题3.1A组第1,6,7,8,13题.参考答案三、运用规律,解决问题【例1】解:由sin =-35,是第四象限角,得cos =1-sin2=1-(-35)2=45.tan =sincos=-34.于是有sin(4-)=sin4cos -cos4sin =2245-22(-35)=7210,cos(4+)=cos4cos -sin4sin =2245-22(-35)=7210,tan(-4)=tan-tan41+tantan4=tan-11+tan=-34-11+(-34)=-7.【例2】解:(1)sin 7
4、2cos 42-cos 72sin 42=sin (72-42)=sin 30=12.(2)cos 20cos 70-sin 20sin 70=cos (20+70)=cos 90=0.(3)1+tan151-tan15=tan45+tan151-tan45tan15=tan (45+15)=tan 60=3.四、变式演练,深化提高1.解:2cos x-6sin x=22(12cos x-32sin x)=22(sin 30cos x-cos 30sin x)=22sin (30-x).2.解:在ABC中,A+B+C=180,C=180-(A+B).又sin A=35且0A45,cos A=45.又cos B=513且45B90,sin B=1213.sin C=sin180-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=35513+451213=6365,cos C=cos180-(A+B)=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B=351213-45513=1665.3.C五、反思小结,观点提炼本节我们学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.
