1、提能专训(八)三角函数的图象与性质一、选择题1(2014贵阳适应性考试)已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin答案A解析由题中图象可知A1，且T，解得2，f(x)sin(2x)把代入，得1sin.|，f(x)sin，故选A.2(2014武汉调研)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，答案A解析由图知T，T，则2.注意到函数f(x)在x时取到最大值，则有22k，kZ，而，故，故选A.3(2014郑州第一次质量预测)设函数f(x)sin(2x)cos
2、(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，图象关于x0对称，k(kZ)，k(kZ)，又|0,0)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)()A2 B.C D2答案A解析由A，B两点之间的距离为5可知，A，B两点横坐标差的绝对值为3，所以该函数的周期T6，得.因为图象过点(0,1)，得sin，又因为点(0,1)在函数图象的递减区间上，得2k(kZ)，又因为0，解
3、得，故f(1)2，故选A.5函数f(x)x的图象为()答案A解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，故可排除D；因为f(x)(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故可排除B；又f0，故排除C.故选A.6(2014东北三省二联)函数h(x)2sin的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，则函数f(x)可由h(x)经过_的变换得到()A向上平移2个单位，向右平移个单位 B向上平移2个单位，向左平移个单位C向下平移2个单位，向右平移个单位 D向下平移2个单位，向左平移个单位答案A解析求出f(x)后利用图象变换法则求解因为函数h(x)2sin的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对
4、称，所以f(x)2h(x)22sin2sin22sin 22，函数f(x)可由h(x)2sin 2向上平移2个单位，向右平移个单位得到，故选A.7(2014北京顺义一模)已知函数f(x)coscos 2x，其中xR，给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为的奇函数；函数f(x)图象的一条对称轴是直线x；函数f(x)图象的一个对称中心为；函数f(x)的递增区间为，kZ.则正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析由已知，得f(x)coscos 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin，不是奇函数，故错；当x时，fsin1，故正确；当x时，fsin 0，故正确；令2
5、k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故正确综上，正确的结论个数为3，故选C.8(2014肇庆一模)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点P在ycos x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是()A4 B2 C2 D2答案A解析由题意，设点P的坐标为(x0，cos x0)，点Q的坐标为(x，y)，则mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)x0，4cos x0即y4cos，当x时，02xcos124cos4，所以函数yf(x)在区间上的
6、最大值是4.故选A.9(2014忻州联考)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则x1x2的值为()A. B.C. D.或答案D解析要使方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解，只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x或关于x对称，因此x1x22或x1x22，故选D.10(2014洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(
7、kZ)答案B解析f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故选B.11已知函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递减，则的取值范围是()A. B. C. D(0,2答案A解析f(x)sin xcos xsinx，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k0，可知k0，所以k0，故的取值范围为，故选A.12已知f(x)2si
8、n x(cos xsin x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析因为f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x1sin1，设g(x)2x，因为g(0)，g(1)2，所以2，解得f，方程sin，当f(0)f，即1k时，有两个不同交点14(2014广东六校联考)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且g，则_.答案解析f(x)sin 2xsin cos2xcos sinsin 2xsin cos cos sin 2xsi
9、n cos 2xcos cos(2x)，g(x)coscos.g，22k(kZ)，即2k(kZ)0，.15函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_答案解析因为f(x)sin xcos 2xsin 2xcos x|sin 3x|，最小正周期T，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于T.16(2014辽宁三校联考)已知函数f(x)|cos x|sin x，给出下列五个说法：f；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是_答案解析ffsincos，正确令x1，x2，则|f(x1)|f
10、(x2)|，但x1x2，不满足x1x2k(kZ)，不正确f(x)f(x)在上单调递增，正确f(x)的周期为2，不正确f(x)|cos x|sin x，f(x)|cos x|sin x，f(x)f(x)0，f(x)的图象不关于点成中心对称，不正确综上可知，正确说法的序号是.三、解答题17(2014绵阳诊断)已知向量a(sin x,2cos x)，b(2sin x，sin x)，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)ab2sin2x2sin xcos x2sin 2
11、xsin1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)由题意，g(x)sin21sin1，由x，得2x，0g(x)1，即g(x)的最大值为1，最小值为0.18(2014北京海淀区期末)函数f(x)2sin x.(1)在ABC中，cos A，求f(A)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程解：(1)由sin xcos x0，得xk，kZ.f(x)2sin x2sin xcos xsin xsin，在ABC中，cos A0，所以A，所以sin A，所以f(A)sin Acos A.(2)由(1)，可得f(x)sin，所以f(x)的最小正周
12、期T2.因为函数ysin x图象的对称轴为xk，kZ，又由xk，kZ，得xk，kZ，所以f(x)图象的所有对称轴的方程为xk，kZ.19(2014广东七校联考)设函数f(x)sin xsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的取值集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：(1)f(x)sin xsinsin xcos x.当时，f(x)sincossin，而1sin1，所以f(x)的最大值为，此时2k，kZ，即x4k，kZ，相应的x的集合为.(2)依题意fsin0，即k，kZ，整理，得8k2，又010，所以08k210，k1，而kZ，所以k0，
13、2，所以f(x)sin，f(x)的最小正周期为.20(2014日照联考)某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.A为上半圆弧上一点，过A作l的垂线，垂足为B.市园林局计划在ABM内进行绿化设ABM的面积为S(单位：m2)，AON(单位：弧度)(1)将S表示为的函数；(2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求出最大面积解：(1)如图，BMAOsin 100sin ，ABMOAOcos 100100cos ，(0，)则SMBAB100sin (100100cos )5 000(sin sin cos )，(0，)(2)S5 000(2cos2cos 1)5 000(2cos 1)(cos 1)令S0，得cos 或cos 1(舍去)，此时.当变化时，S，S的变化情况如下表：S0S极大值所以，当时，S取得最大值Smax3 750m2，此时AB150 m，即点A到北京路一边l的距离为150 m.
